第二章课后知识题与答案解析

1、第2 章 人工智能与知识工程初步1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来： s(1) 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花解： 定义谓词 dP(x)： x 是人L(x,y) ：x 喜欢 y其中，y的个体域是梅花，菊花。将知识用谓词表示为：(x )(P(x) t L(x,梅花)VL(x,菊花)VL(x,梅花)AL(x,菊花)(2) 有人每天下午都去打篮球。解：定义谓词P(x): x是人B(x) : x打篮球A(y) ： y 是下午将知识用谓词表示为： a( x )( y) (A(y) tB(x)AP(x)(3) 新型计算机速度又快，存储容量又大。解：定义谓词

2、NC(x) ： x 是新型计算机F(x)：x 速度快B(x) ：x 容量大 将知识用谓词表示为：(x) (NC(x) T F(x) AB(x)(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词S(x)：x 是计算机系学生L(x, pragramming) ：x 喜欢编程序U(x,computer) ：x 使用计算机 将知识用谓词表示为：? ( x) (S(x) T L(x, pragramming)A U(x,computer)(5) 凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。 解：定义谓词P(x): x是人L(x, y) ： x 喜欢 y 将知识用谓词表示为: ( x) (P(x)

3、AL(x,pragramming)TL(x, computer)2 请对下列命题分别写出它们的语义网络:(1) 每个学生都有一台计算机。解:(2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲计算机网络课。解:StartEnd老师Subject 高老师讲课事件Object计算机系学生ISAActio nCaurse讲课计算机网络(3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。解：参例2.14(4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他 32岁、硕士学位。解：参例2.10 红队与蓝队进行足球比赛，最后以 3: 2的比分结束。解：比赛AKOOutcome IParticipa ntsl 足球

4、赛红队卜Participa nts 2蓝队2.19请把下列命题用一个语义网络表示出来:(1)树和草都是植物;解:植物AKOAKO叶 根树树和草都有叶和根;解:(3)水草是草，且生长在水中；Live解：AKOAKO 水草水中植物草*(4)果树是树，且会结果;解：结果梨树是果树中的一种，它会结梨。解:Can结梨第5章计算智能部分参考答案5.15 对遗传法的选择操作：设种群规模为4，个体采用二进制编码，适应度函数为f(x)=x2，初始种群情况如下表所示：编号个体串x适应值百分比累计百分比选中次数S01101010S0201004S03110012S0401117若规定选择概率为100%,选择算法为轮

5、盘赌算法，且依次生成的4个随机数为0.42, 0.16, 0.89,0.71，请填写上表中的全部内容，并求出经本次选择操作后所得到的新的种群。解：表格的完整内容为:编号个体串x适应值百分比累计百分比选中次数S0110101010032.3632.361S0201004165.1837.540S0311001214444.6084.142S04011174915.861001本次选择后所得到的新的种群为:S01=1100S02 = 1010S03=0111S04=11005.18 设某小组有5个同学，分别为Si,S2,S3,S4,S5。若对每个同学的“学习好”程度打分:S1:95S2:85S3:

6、80S4:70S5:90这样就确定了一个模糊集F,它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念的隶属程度，请写出该模糊集。解：对模糊集为F,可表示为：F=95/ S 1+85/S 2+80/ S 3+70/S 4+90/S 5或F=95/ S 1, 85/S2, 80/ S 3, 70/S 4, 90/S55.19 设有论域U=u 1, u2, u3, u4, u 5并设F、G是U上的两个模糊集，且有F=0.9/u 1+0.7/u 2+0.5/u 3+0.3/u 4G=0.6/u 3+0.8/u 4+1/u 5请分别计算 FQG, FU G,F。解：F QG=(0.9 A0)/ u i+(0.7

7、A0)/ u 2+(0.5 A0.6)/u 3+(0.3 A0.8)/u 4+(0 A1)/u 5=0/ u 1+0/ u 2+0.5/u 3+0.3/u 4+0/u 5=0.5/u 3+0.3/u 4F U G=(0.9 VO)/ u 什(0.7 VO)/ u 2+(0.5 V0.6)/u 3+(0.3 V0.8)/u 4+(0 V1)/u 5=0.9/ u 1+0.7/ u 2+0.6/u 3+0.8/u 4+1/u 5F=(1-0.9)/ u i+(1-0.7)/ u 2+(1-0.5)/u 3+(1-0.3)/u 4+(1-0)/u 5=0.1/ u 1+0.3/ u 2+0.5/u

8、3+0.7/u 4+1/u 55.2i 设有如下两个模糊关系：0.30.70.20.20.8R1100.4R20.60.400.510.90.1请写出Ri与R2的合成 Ri 0R2。解：R(1,1)=(0.3 A0.2) V(0.7 A0.6) V(0.2 A0.9)= 0.2 V0.6 V0.2=0.6R(1,2)=(0.3 A0.8) V(0.7 A0.4) V(0.2 A0.1)= 0.3 V0.4 V0.1=0.4R(2,i)=(i A0.2) V(0 A0.6) V(0.4 A0.9)= 0.2 V0V0.4=0.4R(2,2)=(1 A0.8)V(0A0.4)V(0.4A0.1)=

9、 0.8 V0V0.1=0.8R(3,1)=(0 A0.2) V(0.5 A0.6) V(1 A0.9)= 0.2 V0.6V0.9=0.9R(3,2)=(0 A0.8) V(0.5 A0.4) V(1 A0.1)= 0 V0.4V0.1=0.4因此有0.6 0.4R1 R20.4 0.80.9 0.45.22设F是论域U上的模糊集，R是U XV上的模糊关系，F和R分别为:F0.4,06 0.80.10.30.5R0.40.60.80.60.30求模糊变换FoR。解：f：R 0.40.10.60.40.80.6,0.40.30.60.60.80.30.40.50.60.80.80=0.1 V0

10、.4 V=0.6, 0.6, 0.6第6章不确定性推理部分参考答案6.8设有如下一组推理规则：门:IFE1THENE2 (0.6)2：IFE2ANDE3 THEN E4 (0.7)3：IFE4THENH (0.8)r4：IFE5THENH (0.9)且已知 CF(E1)=0.5,CF(E3)=0.6,CF(E5)=0.7。求 CF(H)=?解：(1)先由ri求CF(E2)CF(E2)=0.6 x max0,CF(E 1)=0.6 x max0,0.5=0.3 再由r2求CF(E4)CF(E4)=0.7 x max0, minCF(E 2 ), CF(E3 )=0.7 x max0, min0.

11、3, 0.6=0.21再由r3求CFi(H)CF1(H)= 0.8 x max0,CF(E 4)=0.8 x max0, 0.21)=0.168再由r4求CF2(H)CF2(H)= 0.9 xmax0,CF(E 5)=0.9 xmax0, 0.7)=0.63 最后对CFi(H )和CF2(H)进行合成，求出 CF(H)CF(H)= CF 1(H)+CF 2(H)+ CF 1(H) x CF2(H)=0.6926.10 设有如下推理规则r1: IF E1 THEN(2, 0.00001)H1r2: IF E2 THEN(100, 0.0001)H1r3: IF E3 THEN(200, 0.00

12、1)H2r4: IF H 1 THEN(50, 0.1) H2且已知 P(E1)= P(E2)= P(H 3)=0.6, P(H1)=0.091,P(H2)=0.01, 又由用户告知：P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36请用主观 Bayes 方法求 P(H2|S1, S2, S3)=?解：(1)由 ri 计算 O(Hi| Si)先把Hi的先验概率更新为在 Ei下的后验概率P(Hi| Ei)P(Hi| Ei)=(LSi X P(Hi) / (LS i-i) X P(Hi)+i)=(2 X 0.09i) / (2 -i) X 0.09i +i)=

13、0.i6682Si 下的后验P(Ei)由于P(Ei|Si)=0.84 > P(E i),使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察 概率P(Hi| Si)和后验几率 O(Hi| Si)P(Hi| Si) = P(H i) + (P(H i| Ei) - P(Hi) / (i - P(E i) X (P(Ei | Si) =0.09i + (O.i6682-0.09i) / (i - 0.6) X (0.84 - 0.6)=0.09i + 0.i8955 X 0.24 = 0.i36492O(Hi| Si) = P(H i| Si) / (i - P(H i| Si)= 0.i58

14、07(2)由2 计算 O(Hi| S2)先把H i的先验概率更新为在 E2下的后验概率P(H 11 E2)P(Hi| E2)=(LS2 X P(Hi) / (LS 2-i) X P(Hi)+i)=(i00 X 0.09i) / (i00 -i) X 0.09i +i)=0.909i8由于P(E2|S2)=0.68 > P(E 2),使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S2下的后验 概率P(Hi| S2)和后验几率 0(H i| S2)P(Hi| S2) = P(H 1) + (P(H i| E2) P(Hi) / (1 - P(E 2) X (P(E2| S2) P(E2)

15、=0.091 + (0.90918-0.091) / (1- 0.6) X (0.68 - 0.6)=0.254640(H1| S2) = P(H 1| S2) / (1 - P(H 1| S2)=0.34163 计算 O(H 11 S1,S2)和 P(H 11 S1 ,S2)先将 H1 的先验概率转换为先验几率O(H1) = P(H 1) / (1 - P(H 1) = 0.091/(1-0.091)=0.10011再根据合成公式计算 H1 的后验几率O(H1| S1,S2)= (O(H 1| S1) / O(H 1) X (O(H1| S2) / O(H 1) X O(H1) = (0.1

16、5807 / 0.10011) X (0.34163) / 0.10011) X 0.10011 = 0.53942再将该后验几率转换为后验概率P(H1| S1,S2) = O(H 1| S1,S2) / (1+ O(H 1| S1,S2)= 0.35040(4) 由 r3 计算 O(H 2| S3)先把H2的先验概率更新为在 E3下的后验概率P(H2| E3)P(H2| E3)=(LS3 X P(H2) / (LS 3-1) X P(H2)+1)=(200 X 0.01) / (200 -1) X 0.01 +1)=0.09569S3 下的后验由于P(E3|S3)=0.36 < P(E

17、 3),使用P(H | S)公式的前半部分，得到在当前观察 概率P(H2| S3)和后验几率 0(H2| S3)P(H 2| S3)= P(H 2 | ? E3)+ (P(H 2) - P(H2| ? E3) / P(E 3) X P(E3| S3)由当 E3 肯定不存在时有P(H2 | ? E3) = LN 3 X P(H2) / (LN 3-1) X P(H2) +1)= 0.001 X 0.01 / (0.001 - 1) X 0.01 + 1)= 0.00001因此有P(H2| S3) = P(H 2 | ? E3) + (P(H 2) - P(H2| ? E3) / P(E3) X

18、P(E3| S3)=0.00001+(0.01-0.00001) / 0.6) X 0.36=0.006000(H2| S3) = P(H 2| S3) / (1 - P(H 2| S3)=0.00604(5) 由4计算 0(H2| Hl)先把H2的先验概率更新为在 Hi下的后验概率P(H2| H 1)P(H2| H1)=(LS4 X P(H2) / (LS4-1) X P(H2)+1)=(50 X 0.01) / (50 -1) X 0.01 +1)=0.33557由于P(Hi| Si,S2)=0.35040 > P(H i),使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察Si,S

19、2 下H2的后验概率P(H2| Si,S2)和后验几率 0(H2| Si,S2)P(H2| Si,S2)= P(H 2) + (P(H 2| H 1) P(H2)/(1 - P(H 1) X (P(H i| Si,S2) P(Hi) =0.01 + (0.33557-0.01) / (1- 0.091) X (0.35040- 0.091)=0.102910(H2| S1,S2) = P(H2| S1, S2) / (1 - P(H 2| S1, S2)=0.10291/ (1 - 0.10291) = 0.11472(6) 计算 O(H2| S1,S2,S3)和 P(H2| S1,S2,S3

20、)先将 H2 的先验概率转换为先验几率O(H 2) = P(H 2) / (1 - P(H 2) )= 0.01 / (1-0.01)=0.01010再根据合成公式计算 H1 的后验几率O(H2| S1,S2,S3)= (O(H 2| S1,S2) / O(H 2) X (O(H2| S3) / O(H 2) XO(H2) = (0.11472 / 0.01010) X (0.00604) / 0.01010) X 0.01010 =0.06832再将该后验几率转换为后验概率P(H2| S1,S2,S3) = O(H 1| S1,S2,S3) / (1+ O(H 1| S1,S2,S3)= 0

21、.06832 / (1+ 0.06832) = 0.06395可见，H2原来的概率是0.01，经过上述推理后得到的后验概率是0.06395，它相当于先验概率的 6 倍多。6.11 设有如下推理规则r1: IF E1 THEN (100, 0.1) H1r2:IFE2THEN(50, 0.5)H2r3:IFE3THEN(5, 0.05)H3且已知P(Hi)=0.02, P(H 2)=02 P(H 3)=0.4，请计算当证据 Ei, E2, E3存在或不存在时 P(H i | Ei) 或P(HiEi)的值各是多少(i=1,2, 3) ?解：(1)当Ei、E2、E3肯定存在时，根据ri、r2、r3有

22、P(Hi | Ei) = (LS 1 X P(Hi)/(LS 1-1) X P(Hi)+1)=(100 X 0.02) / (100 -1) X 0.02 +1)=0.67iP(H2 | E2) = (LS2 X P(H2) / (LS2-1) X P(H2)+1)= (50 X 0.2) / (50 -1) X 0.2 +1)=0.9921P(H3 | E3) = (LS3 X P(H3) / (LS3-1) X P(H3)+1)= (5 X 0.4) / (5 -1) X 0.4 +1)=0.769(2)当Ei、E2、E3肯定存在时，根据ri、2、r3有P(H1 | ?E1) = (LN

23、1 X P(H1) / (LN 1-1) X P(H1)+1)= (0.1 X 0.02) / (0.1 -1) X 0.02 +1)=0.002P(H2 | ?E2) = (LN 2 X P(H2) / (LN 2-1) X P(H2)+1)=(0.5 X 0.2) / (0.5 -1) X 0.2 +1)=0.111P(H3 | ?E3) = (LN 3 X P(H3) / (LN 3-1) X P(H3)+1)= (0.05 X 0.4) / (0.05 -1) X 0.4 +1) =0.0326.13 设有如下一组推理规则r1:IFE1ANDE2 THEN A=a(CF=0.9)r2:

24、IFE2AND(E3 OR E4)THEN B=b1, b2(CF=0.8, 0.7)r3:IFATHENH=h1, h2, h3(CF=0.6, 0.5, 0.4)r4:IFBTHENH=h1, h2, h3(CF=0.3, 0.2, 0.1)且已知初始证据的确定性分别为：CER(E1)=0.6, CER(E2)=0.7, CER(E3)=0.8, CER(E4)=0.9 。假设 |Q|=10，求 CER(H)。解： 其推理过程参考例 6.9具体过程略6.15 设U=V=1 ， 2， 3， 4且有如下推理规则：IF x is 少 THEN y is 多其中，“少”与“多”分别是 U 与 V

25、上的模糊集，设少=0.9/1+0.7/2+0.4/3多=0.3/2+0.7/3+0.9/4已知事实为x is 较少“较少”的模糊集为较少 =0.8/1+0.5/2+0.2/3请用模糊关系 Rm 求出模糊结论。解： 先用模糊关系 Rm 求出规则IF x is 少 THEN y is 多所包含的模糊关系 RmRm (1,1)=(0.9 A0) V(1-0.9)=0.1Rm (1,2)=(0.9 A0.3) V(1-0.9)=0.3Rm (1,3)=(0.9 A0.7) V(1-0.9)=0.7Rm (1,4)=(0.9 A0.9) V(1-0.9)=0.7Rm (2,1)=(0.7 A0) V(1

26、-0.7)=0.3Rm (2,2)=(0.7 A0.3) V(1-0.7)=0.3Rm (2,3)=(0.7 A0.7) V(1-0.7)=0.7Rm (2,4)=(0.7 A0.9) V(1-0.7)=0.7Rm (3,1)=(0.4 A0) V(1-0.4)=0.6Rm (3,2)=(0.4 A0.3) V(1-0.4)=0.6Rm (3,3)=(0.4 A0.7) V(1-0.4)=0.6Rm (3,4)=(0.4 A0.9) V(1-0.4)=0.6Rm (4,1)=(0 A0) V(1-0)=1Rm (4,2)=(0 A0.3) V(1-0)=1Rm (4,3)=(0 A0.7) V

27、(1-0)=1Rm (3,4)=(0 A0.9) V(1-0)=1即:0.10.30.70.90.30.30.70.70.60.60.60.61111Rm因此有0.10.30.70.9A0.30.30.70.70.8,0.5,0.2,0 i|0.60.60.60.61111即，模糊结论为Y' =0.3, 0.3, 0.7, 0.86.16 设U=V=W=1,2,3,4且设有如下规则：ri ：IFxisFTHENyisGr2：IFyisGTHENzisHr3：IFxisFTHENzisH其中， F、G 、H 的模糊集分别为：F=1/1+0.8/2+0.5/3+0.4/4G=0.1/2+0

28、.2/3+0.4/4H=0.2/2+0.5/3+0.8/4请分别对各种模糊关系验证满足模糊三段论的情况。解：本题的解题思路是：由模糊集F和G求出ri所表示的模糊关系Rim, Ric, Rig再由模糊集 G 和 H 求出 r2 所表示的模糊关系R2m, R2c, R2g再由模糊集F和H求出3所表示的模糊关系R3m, R3c, R3g 然后再将 Rim, Ric, Rig 分别与 R2m, R2c, R2g 合成得 Ri2 m , Ri2c, Ri2g最后将 Ri2 m , Ri2c, Ri2g 分别与 R3m , R3c, R3g 比较第7章 机器学习参考答案7-6设训练例子集如下表所示:序号属

29、性分类X1X21TT+2TT+3TF-4FF+5FT6FT请用ID3算法完成其学习过程。解：设根节点为S,尽管它包含了所有的训练例子，但却没有包含任何分类信息，因此具 有最大的信息熵。即:H(S)= - (P(+)log 2 P(+) + P(-)log 2 P(-)式中P(+)=3/6 ，P(-)=3/6 分别是决策方案为“ +”或“ -”时的概率。因此有H(S)= - (3/6)log2(3/6) + (3/6)log2(3/6)=1按照 ID3 算法，需要选择一个能使 S 的期望熵为最小的一个属性对根节点进行扩展， 因此 我们需要先计算 S 关于每个属性的条件熵：H(S|x i)= (

30、|S T| / |S|)* H(S T) + ( |S F| / |S|)* H(S F)其中，T和F为属性Xi的属性值，St和Sf分别为Xi=T或Xi=F时的例子集，|S|、|St|和|Sf|分别为例子集S、St和Sf的大小。下面先计算S关于属性xi的条件熵：在本题中，当 X1=T 时，有：ST=1 ， 2， 3当 x1=F 时，有：SF=4 ， 5 ， 6其中，St和Sf中的数字均为例子集 S中的各个例子的序号，且有|S|=6，| St |=| S f |=3。由St可知，其决策方案为“ +”或“-”的概率分别是：PST(+)=2/3PST (-)=1/3因此有：H(ST)= - (P S

31、T (+)log 2 PST (+) + P ST (-)log 2 PST (- )= - (2/3)log2(2/3) + (1/3)log2(1/3)=0.9183再由Sf可知，其决策方案为“ + ”或“-”的概率分别是：PSF (+)=1/3PSF (-)=2/3则有：H (SF)= - (P SF (+)log 2 PSF (+) + P SF (-)log 2 PSF (- )= - (1/3)log 2(1/3)+ (2/3)log2(2/3)=0.9183将H(St)和H (Sf)代入条件熵公式，有：H(S|x1)=(|ST|/|S|)H(ST)+ (|SF|/|S|)H(SF

32、)=(3/6) * 0.9183 + (3/6)* 0.9183=0.9183下面再计算S关于属性X2的条件熵：在本题中，当 x2=T 时，有：ST=1 ， 2 ， 5， 6当 X2=F 时，有：SF=3 ， 4其中，St和Sf中的数字均为例子集 S中的各个例子的序号，且有|S|=6 , | St |=4 , | Sf |=2。由St可知：PST (+) = 2/4则有：P ST (-) = 2/4ST (-)log 2 P ST (- )H(S T)= - (P ST (+)log 2 P ST (+) + P= - (2/4)log 2(2/4) + (2/4)log2(2/4)=1再由S

33、f可知：P SF (+)=1/2P SF (-)=1/2H(S F)= - (P(+)log2 P(+) + P(-)log2 P(- )= - (1/2)log2(1/2)+ (1/2)log2(1/2)则有：=1将H(St)和H (Sf)代入条件熵公式，有：H(S|x2)=(|S T|/|S|)H(S T)+ (|S F|/|S|)H(S F)=(4/6) * 1 + (2/6) * 1=1可见，应该选择属性xi对根节点进行扩展。用 xi对S扩展后所得到的部分决策树如下图所示。扩展Xi后的部分决策树在该决策树中，其2个叶节点均不是最终决策方案，因此还需要继续扩展。而要继续扩展,只有属性X2

34、可选择，因此不需要再进行条件熵的计算，可直接对属性X2进行扩展。对X2扩展后所得到的决策树如下图所示：扩展X2后得到的完整决策树7-9假设wi(0)=0.2, w 2(0)=0.4, B(0)=0.3, n=04，请用单层感知器完成逻辑或运算的学 习过程。解：根据“或”运算的逻辑关系，可将问题转换为：输入向量：Xi=O, 0, 1, 1X2=0, 1, 0, 1输出向量：Y=0, 1, 1, 1由题意可知，初始连接权值、阈值，以及增益因子的取值分别为：W1(0)=0.2, w 2(0)=0.4, 0(0)=0.3 , n=0.4即其输入向量X(0)和连接权值向量 W(0)可分别表示为:X(0)

35、=(-1, x 1 (0), x2 (0)W(0)=( B(0), w 1(0), W2 (0)根据单层感知起学习算法，其学习过程如下：设感知器的两个输入为xi(0)=0和X2(0)=0，其期望输出为d(0)=0，实际输出为:y(0)=f(w i(0) x i (0)+ w 2(0) x 2(0)- 0(0)=f(0.2*0+0.4*0-0.3)=f(-0.3)=0实际输出与期望输出相同，不需要调节权值。再取下一组输入:x1(0)=0 和 x2(0)=1 ，其期望输出为 d(0)=1 ，实际输出为:y(0)=f(w 1(0) x1(0)+ w 2(0) x2(0)- 0(0)=f(0.2*0+0.4*1-0.3)=f(0.1)=1实际输出与期望输出相同，不需要调节权值。再取下一组输入:x1(0)=1 和 x2(0)=0 ，其期望输出为 d(0)=1 ，实际输出为:y(0)=f(w 1(0) x1(0)+ w 2(0) x2(0)- 0(0)=f(0.2*1+0.4*0-0.3)=f(-0.1)=0实际输出与期望输出不同，需要调节权值，其调整如下:0(1)= 0(0)+ 讯d(0)- y(0)*(-1)=0.3+0.4*(1-0)