2019年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料

1、2019年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料经济数学基础12复习资料2xx +1x正确答案：D、单项选择题1.下列函数中为偶函数的是().(A) y=xsinx(C)y=2x-2-x2(B) y=x+x(D)y=xcosx正确答案：A2.下列函数中为奇函数的是(A)y=xsinx(C)y=ex+e-x(B)(D).y=Inx-1x+1正确答案：B3.下列各函数对中,()中的两个函数相等.A. f(x)=(x)2,g(x)=x_x-1B. f(x)=,g(x)=x+1x-1C. f(x)=Inx2,g(x)=2lnx22D. f(x)=sinx+cosx,g(x)=1正确答案：D4

2、.下列结论中正确的是().(A)周期函数都是有界函数(B)基本初等函数都是单调函数(C)奇函数的图形关于坐标原点对称(D)偶函数的图形关于坐标原点对称正确答案：C5 .下列极限存在的是().2lim x 0 2xAxAlim-2xx11ClimsinxD.limexxx0正确答案：Ax.6.已知f(x)=1,当(sinxA.x0B.x1C.x)时，f(x)为无穷小量.D.x正确答案：A7.当x时，下列变量为无穷小量的是()A ln(1 + x) B .sin x12C.exD.2019年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料1 12x八)一一x0,1.8.函数f(x)x,在x=0处连续

3、，则k=(k,x0A.-2B.-1C.1D.2正确答案：B9.曲线y=sinx在点(/，0)处的切线斜率是().,-1一,(A)1(B)2(C)(D)-12正确答案：D1,10.曲线y=-在点(0,1)处的切线斜率为()。12(x+1)3x+1a1D11cA.-B.-C./二D2 - x15.右函数 f (x) =, g(x) = 1 + x,则xfg(-2)=()A. -2 B . -1 C . -1.5 D , 1.5正确答案：A2(x+1)3正确答案：B11 .若f(x)=cos2x,则f()().2A.0B.1C.4D.-4正确答案：C12 .下列函数在区间(，)上单调减少的是().x

4、2(A)cosx(B)2-x(C)2(D)x正确答案：B13 .下列结论正确的是().(A)若f(x0)0,则x0必是f(x)的极值点(B)使f(x)不存在的点x0,一定是f(x)的极值点(C) x0是f(x)的极值点，且f(%)存在，则必有f(%)0(D) x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点正确答案：Cp-).14.设某商品的需求函数为q(p)=10e2,则当p=6时，需求弹性为(-3_1A.-5eB.3C.3D.-2正确答案：B2019年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料1一16.函数).y=一1一的连续区间是(ln(x-1)A (12)B . 1,2)(2,正确

5、答案：A17 .设 f (x)dxf (x)=( ).A. ln ln xxln xC .x1 - ln x2-xD . ln2x正确答案：C18.卜列积分值为0的是).A.xsin xdx1 ex-1x-edx2C.-1x xe e.dx2(cos x x)dx正确答案：C19.若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是()A.B.xf (x)dxaxf (x)dxaF(x)F(x)F(a)C.bF (x)dx af (b)f(a)D.bf (x)dx aF(b)F(a)正确答案：B20.设 A = (12)B =(- 13),I是单位矩阵，则 ATB- I =().A.C.正确答

6、案:21.设A, B为同阶方阵,则下列命题正确的是(A.若AB = O,则必有A = O或B = OB.若AB O,则必有A O, B OC.若秩(A) O,秩(B) O,则秩(AB) O-1-1 _-1D. (AB) =A B22.当条件()成立时，n_元线性方程组 AX=b有解.A. r(A)<nB. r(A) = n C. r(A) = n D. b = O正确答案：B2019年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料正确答案：D23 .设线性方程组 AX=b有惟一解，则相应的齐次方程组A.无解B .只有0解 C .有非0解AX =0 ().D .解不能确定正确答案：B24

7、.设线性方程组 AX = b的增广矩阵为13010 10 224 12,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为).A.正确答案:)时线性方程组无解.25.若线性方程组的增广矩阵为(A) 3正确答案：A(B) -3(C)1 (D)-1D.04526. 设 A123,则r(A)=().006(A)0(B)1(C)2(D)3正确答案：D27.设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是().Ar(A)=r(A)<mB.r(A)=r(A)<nC.m<n正确答案：B28 .设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O().A.只有零解B.有非零解C.无解D.解不能确

8、定正确答案：A29 .设A为32矩阵，B为23矩阵，则下列运算中()可以进行.A.ABB.AETC.A+BD.BA正确答案：A30 .设A是可逆矩阵，且A+AB=|,则A-1=().A.BB.1+BC.I+BD.(I-AB)-1正确答案：C31.设需求量q对价格p的函数为q(p)=3-2n，则需求弹性为Ep=()A.3-2.pB.3-2,7,p3-2.5,p.而3-2,p2019年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料正确答案：D32.在无穷积分中收敛的是()+?x+?1A.QedxB.Q3/xdx+?1+?C.Q-ydxD.qsinxdxx正确答案：C33. 设A为3X4矩阵，B为5

9、X2矩阵，且乘积矩阵ACTBT有意义，则E()矩阵.A.4X2B.2X4C.3X5D.5X3正确答案：B?X1+2x2=134. 线性方程组？'2的解的情况是()?x1+2x2=3A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解正确答案：A二、填空题皿4-x21.函数y=7x的定义域是ln(x+1)正确答案：(-1,22.函数y=而-x2+的定义域是.|x+1正确答案：-2,-1)U(-1,23.若函数f(x-1)=x2-2x+6,则f(x)=正确答案：x2+54.设10x+10,上ef(x)=,则函数的图形关于2.对称.正确答案：y轴2025.已知需求函数为q=-p,则收入函数33R(

10、q)=.一一32正确答案：10q-q2Cxsinx6 .limxx正确答案：1x217 .已知f(x)x1x0,若f(x)在()内连续，贝Ua=ax 02019年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料正确答案：28 .曲线f(x)=x2+1在(1,2)处的切线斜率是一-1正确答案：正确答案:29 .过曲线y=e-2x上的一点(0,1)的切线方程为正确答案：y=-2x+110 .函数y=(x-2)3的驻点是正确答案：x=211.设 A时，A是对称矩阵.正确答案：112010A042110000d 112.已知f(x)=1-tanx时，f(x)为无穷小量.正确答案：x13.齐次线性方程组A

11、X=0(A是mn)只有零解的充分必要条件是正确答案：r(A)=n14.若f(x)dxF(x)c,则exf(ex)dx=正确答案:-F(e-x)+c15.0e3xdx=正确答案:16.设线性方程组AX =b，且17.设齐次线性方程组 Am nXn 1 0ml，且r(A) = r <n,则其一般解中的自由未知量的个数等于62,则t时，方程组有唯一解.正确答案：n-r18 .线性方程组AX=b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为2019年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料则当d=时，方程组AX=b有无穷多解.正确答案：-1r(A) 19 .已知齐次线性方程组AX=O中A为35矩阵,正确答

12、案：3120 .函数fx的间断点是.1ex正确答案：x021.若fxdx2x2x2C，贝U正确答案：2xln24x三、微积分计算题1.已知=2xsinx2,求y.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得y(2xsinx2)(2x)sinx22x(sinx2)x2x222In2sinx2cosx(x)=2xln2sinx2+2x2xcosx22 .设y=cos2x-sinx2,求y.解；ysin2x2xln22xcosx23 .设y=ln2x+e-3x，求y.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得23x2lnx-3xy(lnx)(e)=3ex4.设y=esinx+tanx,求dy.解：由导数运算法

13、则和复合函数求导法则得dy=d(esinx+tanx)=d(esinx)+d(tanx)=esinxd(sinx)+-1dxcosx1sinx=ecosxdx+dxcosx/sinx=(ecosxK)dx2019年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料= 2.1 In x2e5. _0x解：1e26.计算1dx.1Inx1dx=x、1Inx.1sin一2dxx.1sin解一2xdxx.计算Zx£x、x8.9.e211d(1Inx)1.1Inx2,i+m26=2(,3-1)1sin-d(-)xx2xd(,x)计算xsinxdxxsinxdxxcosx计算(x1)lnxdx(x1

14、0.计算1cos-x22xIn2cosxdx12.1)lnxdx=(x1)Inx21/：2(x+2x)lnxcosxsinxc2x-x+c412ex12exdx=1x2e2211exd(一)1xdx1ex1e2e211x、1e2dx=Inxd(11.1Inx=2(.3-1)Inx)2019年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料120%8s2xdX-12解： 2xcos2xdx = - xsin 2x0220e 113.0 ln(x 1)dx1 " c ,11一 2 sin 2xdx = cos2x =-2 04021ln(x 1)dxxln(x1)e 1 xdx = e 1

15、0 x 1e 10 (1-)dx 1=e-1-x-ln(x+1)e-1=Ine=1四、代数计算题1 .设矩阵A解：因为1 1 01 212 2 31100110 0111 00100 014即A 156所以 A 1B11 0121, B22310010100001010011064 110053164131314143115312641 512，求 A-1B .51010 011110432 0 110 0430 10530 0 164013227,I是3阶单位矩阵，求3482.设矩阵A(I-A)-1.解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得1131001即(IA)1八二13.设矩阵A=163B=

16、12，计算(AB-1.“1解因为AB二1C 110 -2 21 2120 12 1(ABI)=4所以(AB1=224.解矩阵方程2丘上2解：由3所以,104301335.求线性方程组x12x3x40x1x23x32x40的一般解.2x1解：因为系数矩阵x25x33x401021A11322153102101110111所以一般解为13刈（其中x3,x4是自由元）x2x3x46.当取何值时，线性方程组xx2x312x1x24x3有解？并求一般解.x15x31解因为增广矩阵1111A214105110510162000所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为:x15x31x26x32（x3

17、是自由未知量五、应用题1.投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C（x）2x40（万元/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量多少时，可使平均成本达到最低?解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为6C(x) 4 (2x 40)dx40x4 100 (万元)又 C(x)x0C (x)dxc0x2 40x 36令 C(x)x1 362x0,解得x=6o36x 40 x2.已知某产品的边际成本C（q）4q3（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本.解：总得成本函数为一一一一2一CC(q)dq(4q3)dq2q3q182019年电大经济

18、数学基础12期末考试试题及答案复习资料平均成本函数为C=Cq)=2q-3+18qq1818C2工，令C20,解得x=3(百台)qq因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为300台时，可使平均成本达到最低。18.最低平均成本为C(3)2339(万元/百台)33 .生产某产品的边际成本为C(x)8x(万元/百台)，边际收入为R(x)1002x(万元/百台)，其中x为产量，问(1)产量为多少时，利润最大？(2)从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解(1)边际利润函数为L(x)R(x)C(x)=(100-2x)-8x=100-10x令L(x)0得x=10(百台)又x=10是L(x

19、)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10(百台)时，利润最大.(2)禾1J润函数1212L10L(x)dx10(10010()dx=(100X-5x2)|12=-20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4 .已知某产品的边际成本C2(元/件)，固定成本为0,边际收益Rx120.02xO问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：因为边际利润LxRxCx120.02x2100.02x令Lx0,得x=500°x=500是唯一驻点，而该问题确实存在最大值。所以，当产量为

20、500件时，利润最大。当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5502550L100.02xdx10x0,01x255050050052525即利润将减少25元。5 .设生产某产品的总成本函数为C(x)=3+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨.销售x百吨时的边际收入为R(x)152x(万元/百吨)，求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1)因为边际成本为C(x)1,边际利润L(x)R(x)C(x)142x令 L (x) 0 ,得 x = 72019年电大经济数学基础12期末考试试题及答案复习资料由该题实际意义可知，x=7为利

21、润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为828L7(142X)dX(14XX)7(万元)1126498491即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元。6.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x)=100+x2+6x(万元)，求：当x=10时的总成本和平均成本；当产量x为多少时，平均成本最小？解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(x)=100+x2+6xC(x)=+x+6,x所以，C(10)1001102610260C(10)100110626,10 C (x)令 C (x)10021X0,得x

22、=10(x=-10舍去)，可以验证x=10是C(x)的最小值点，所以当x=10时，平均成本最小。7 .某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)=0.5q2+36q+9800(元).为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解：因为C(q)=2=0.54+36+9800(q>0)qqC9800、为八广9800C(q)=(0.5q+36+)方0.5-qq(舍去)。令C(q)=0,即0.5-9800=0,得q1=140,q2=-140qq1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值。所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成

23、本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为C(140)=0.514036980°-=176(元/件)1408 .已知某产品的销售价格p(单位：元/件)是销量q(单位：件)的函数p=400-q，而总成本为C(q)=100q+15002(单位：元)，假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？解：由已知条件可得收入函数R(q)=pq=400q-利润函数2qL(q)=R(q)-C(q)=400q-(100q+1500)22=300q-15002求导得L(q)300q令L(q)0得q=300,它是唯一的极大值点，因此是最大值点.此时最大利润为3002L(300)300300150043500即产量为300件时利润最大.最大利润是43500元.9.设生产某