第五章相交线与平行线同步练习

1、第五章相交线与平行线同步练习提要：本章的考查重点是垂线的概念与平行线的性质和判定本章的难点则是推理证明 的引入，这也是几何入门难的难点之一因为以前没接触过逻辑推理，对于为什么要推理和 怎样进行推理很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么不容易分清“判定”与“性 质”有什么本质区别解决以上教学难点的关键是按照本部分知识的安排，循序渐进地去了 解与掌握推理论证，要求会进行一二步推理，会写一些简单命题的已知、求证.习题一、填空题1. a、b、c是直线，且a/ b, b丄c,贝U a与c的位置关系是 .2 .如图5-1 , MN丄AB，垂足为 M点，MN交CD于N，过M点作MG丄CD，垂足为 G,

2、EF过点N点，且EF / AB，交MG于H点，其中线段 GM的长度是到的距离， 线段MN的长度是到的距离，又是 的距离，点 N到直R线MG的距离是3 .如图 5-2，AD / BC，EF / BC，BD 平分/ ABC，分别是4 .因为 AB / CD，EF / AB，根据，所以.5 命题 等角的补角相等”的题设 ，结论是 .6 .如图5-3，给出下列论断： AD / BC:AB / CD ;/ A= / C.以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用如果，那么”形式，写出一个你认为正确的命题是图5-3图5-4图5-5217 .如图 5-4，直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O,而且/ BO

3、C= / AOC , / DOF= / AOD ,33那么/ FOC =度.8 .如图5-5，直线a、b被c所截，a± l于M , b丄I于N,/ 1=66 °则/ 2= 9 .如图5-6, / ACB=90 ° , CD丄AB，则图中与/ A互余的角有 _个，它们分别是A= /，根据是80°,它的根深入泥土，如果根和小树在10.如图5-7, 棵小树生长时与地面所成的角为同一条直线上，那么/ 2等于11 .如图 5-8 ,量得/ 1=80 ° , / 2=80 ° ,由此可以判定/,它的根据量得/ 3=100 °,/ 4=1

4、00 °,由此可以判定/,它的根据12.猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱:；斗牛13. a、b、c是直线，且a / b,b / c,c;a、 b、c是直线，且 a丄b,b丄c,AICB图5-6图5-75-9,直线 AD、BC 交于 O 点， AOB COD图i贝 H ac;图图814. 如图= 110°，则N COD的度数CEXAO BFD图 5-1115.如图5-10，直线AB与CD交于O点， 3 - 1 = 80，则 2 =16.如图5-11,直线 AB、EF相交于 0点，CD_AB于O点，.EOD =128 19，则.BOF , . AOF的度数分别为、选择题

5、17 .若a丄b, c丄d则a与c的关系是（）A .平行 B .垂直C.相交D .以上都不对18.如图 5-12，/ ADE 和/CED 是( )A .同位角B.内错角 C.同旁内角D .互为补角19.如图 5-13, l1/l2, . 1 = 105 , . 2 = 140，则 -()A.5560D.7022.如图5-16 ,AB/CD,MP /AB,MN平分 AMD ,D = 30，则20 .如图5-14，能与构成同旁内角的角有（)3个D .2个A .5个B . 4个C .21 .如图5-15,已知AB / /CD , :-等于()A .75B .80C .85D .95NMP等于（）A.

6、10B.15C.5D.7.523 .如果两个角的两边分别平行,（ ）而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是A 42、138B 都是10C 42、138 或 42、10D 以上都不对24.如图 5-17,0A . 1153=115°，则/ 4 等于(0D. 125a/ b,/ 1 与/ 2 互余，/0 0B.155C.135第（19）题图 5-18则/2的度数为（）25. 如图 5-18, / 仁 150 ,/ AOC=90 °,点 B、0、D 在同一直线上,0 00 0A. 75 B. 15 C. 105 D.16526. 如图5-19，能表示点到直线（或线段）

7、距离的线段有（）A .2条 B. 3条 C . 4条 D . 5条27. 下列语句错误的是（）A .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B .两条直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D .平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等28. 如图5-20，如果AB / CD，那么图中相等的内错角是（）A . / 1 与/ 5,/ 2 与/ 6;B./ 3 与/ 7,/ 4 与/ 8;C . / 5 与/ 1,/ 4 与/ 8;D./ 2 与/ 6,/ 7 与/ 329. 下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被

8、第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A .、是正确的命题B .、是正确命题C.、是正确命题D .以上结论皆错30. 下列与垂直相交的洗法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；平行内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（）A . 3个 B. 2个 C . 1个 D . 0个 三、解答题31.如图5-21，过P点，画出OA、OB的垂线.2.图 5-2132.如图5-22，过P点，画出 AB、CD的垂线.3.D图 5-2233 .如图5-23

9、，是一条河，C河边AB外一点：(1) 过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.(2) 现欲用水管从河边 AB,将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？(本 图比例尺为1 : 2000)A B图 5-2334. 如图 5-24, AB丄 BD, CD 丄 MN，垂足分别是 B、D 点，/ FDC = / EBA .(1) 判断CD与AB的位置关系；(2) BE与DE平行吗？为什么？图 5-2435.如图 5-25，/ 1+ / 2=180 ° / DAE = / BCF , DA 平分/ BDF .(1) AE与FC会平行吗？说明理由.(2) AD与BC的位置关系

10、如何？为什么？(3) BC平分/ DBE吗?为什么.图 5-2536.如图 5-26，已知：CE=DF , AC=BD, - 1= 2 .求证：A= B.EFCDB图 5-2637 .如图5-27，已知：AB/CD , AB=CD，求证：AC与BD互相平分.AC图 5-2638.如图5-27,已知：E、F分别是 AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H, D,.1=. 2，求证：.B= C.B图 5-2739.如图 5-28，已知：在 ABC 中，.C =90 , AC=BC, BD 平分乙 CBA , DE_AB 于 E, 求证：AD + DE = BE.图 5-2840.如图5-29

11、，已知：AB/CD，求证： B+ D+ BED=360 （至少用三种方法）CD图 5-29参考解析：一、填空题1 .互相垂直2 .点M，直线CD 点M，直线EF 平行线AB、EF间 线段GN的长度3. 4 个 / EOB、/ DOF、/ ABD、/ CBD4 .两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行CD / EF5.两个角是相等两角的补角这两个角相等6 .如果一个四边形的两组对边平行，那么它的对角相等；或若一个四边形的一组对边平行,一组对角相等，那么它的另一组对边也互相平行7. 1568. 114°9 .两；/ ACD和/ B; / BCD;同角的余角相等10. 10

12、76;11. AB / CD;同位角相等，两直线平行；EF/ GH;内错角相等，两直线平行12 .余角；对顶角13. / ; /14. 55 (点拨： AOB =/COD . . AOB =/COD =55 )R3 + N1 =180°0 =50”15. 50 (点拨：；，又； 1/2. -2 = 50 )N3-4=80°#3 = 130*16. 38 19 ； 141 41(点拨： AOD =90 NAOE =/EOD -. AOD =128 19 90 =38 19 ,二 NBOF =NAOE =38°19：又丁 必BOF +ZAOF =180*, AOF =

13、180 -38 19 =141 41 )二、选择题17. C18. B19. C20. A21 . C22. C23. D24. B25. C26. D27. C28. D29. A30. D三、解答题31. 如图5-12.A答图5-132 .如图5-23.AJBA CD答图5-233.略.34. (1) CD / AB因为 CD丄MN , AB丄MN ,所以 CDN= / ABM=90所以CD / AB(2)平行因为/ CDN= / ABN=90，/ FDC=EBA 所以/ FDN= / EBN所以FD / EB35. （1）平行因为/ 1 + / 2=180° , / 2+/CD

14、B=180 （邻补角定义） 所以/ 1 = / CDB所以AE / FC （同位角相等两直线平行）（2）平行，因为 AE / CF,所以/ C=/ CBE （两直线平行，内错角相等）又/ A= / C 所以/ A= / CBE所以AF / BC （两直线平行，内错角相等）（3）平分因为DA平分/ BDF ,所以/ FDA= / ADB因为 AE / CF, AD / BC所以/ FDA= / A= / CBE , / ADB= / CBD所以/ EBC= / CBD36. 证明:2 （已知）ZECB /FDA （等角的补角相等） AC 二 BD （已知）.AC CD = BD CD即AD 二

15、BC在ADF和BCE中，DF =CE （已知）I.FDA 二.ECB （已证）AD =BC （已证）. ADF 三. ：BCE （SAS）.A = . B （全等三角形的对应角相等）37. 证明：；AB/CD （已知）ZBAO /DCO, /ABO ZCDO （两直线平行，内错角相等）在.ABO和.CDO中J/BAO 二/DCO （已证）* AB =CD （已知）/ABO =NCDO （已证）.ABO = . CDO （ASA）.AO二CO, BO二DO （全等三角形对应边相等）即AC与BD互相平分.38. 证明：1（已知）. AH B（对顶角相等）. 2 - . A H B （等量代换）.A

16、F /ED （同位角相等，两直线平行）二D二.AFC （两直线平行，同位角相等）又幕.A D （已知）. A二.AFC （等量代换）.AB / /CD （内错角相等，两直线平行）. B二.C （两直线平行，内错角相等）39. 证明：；BD平分.CBA （已知）ZEBD ZCBD （角平分线的定义） DE JB （已知）ZDEB =90 （垂直的定义）' . C =90 （已知）ZD E C （等量代换）在- DEB 和 DCB 中J?DEB 二/C （已证）.EBD - . CBD （已证）DB = DB （公共边）. DEB = . ：DCB （AAS）.DE = DC, BE = BC （全等三角形的对应边相等） AD DC 二 AC 二 BC （已知）.AD DE = BE （等量代换）40. 证明：（1连结BD，如图5-3AB/CD （已知） ZABD爲/CDB =180 （两直线平行，同旁内角互补）-. 2 ZBED =180 （三角形内角和为 180 ）ZABD ,/1./CDB ,/2 三 BED = 360即乙ABE ECDE £ BED =360（2）延长DE交AB延长线于F,如图5-4AB/CD （已知）答图5-4 NF D =180 （两直线平行