苏教版高中数学必修五数列同步练习(2)

1、让学生学会学习(A)130(B)170(C)210(D)160班级数列习题姓名学号一、选择题1、若数列a n的通项公式是an=2(n + 1)+3,则此数列(A)是公差为2的等差数列(C)是公差为5的等差数列(B)是公差为3的等差数列(D)不是等差数列2、等差数列an中，ai=3,aioo=36，则 a3+a98等于(A)36(B)38(C)39)(D)423、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(A)2n 1n 1(B)-4、(nn设等差数列的首项为a,公差为)n 1(C)-nn(D)-2nd ,则它含负数项且只有有限个负数项的条件是(A)a >0,d>0(B

2、)a>0,d<0(C)av0,d>0(D)av0,dv 05、在等差数列a1 口a n中，公差为 d,已知S10= 4s5,则 TEd1(A) -2(B)26、设an是公差为一2的等差数列，如果1 %a1+ a 4+ a7+(D)4+ a97=50,贝U a3+ a6+ a9+a99=()(A)182(B)80(C) 827、等差数列an中，Si5=90,则a8=(A)3(B)48、等差数列an中，前三项依次为(C)65 1 一,一,贝 U a101=6x x(D) 84)(D)12(A)503dO2 (B)133(C)24c2(明9、数列an的通项公式 an,已知它的前项和

3、为 Sn=9,则项数 n=(A)9(B)10(C)99(D)10010、等差数列an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450,求 a2+a8=(A)45(B)7511、已知an是等差数列，且(C)180a2+ a3+ a8+ an =48, 则 a6+ a7=(A)12(B)1612、在项数为2n+1的等差数列中,等于(A)9(B)10(C)20若所有奇数项的和为()(C)11165,)(D)300()(D)24所有偶数项的和为150,则n(D)1213、等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前 3m项和为()让学生学会学习(D)1.82()(D)6已知山顶的温度是

4、14.1 C,山脚的温()(D)180020、若xwy,且两个数列：x, ai, a2, y和x, bi, b2, b3, y各成等差数列,那么a1 xyb321、3)(A)44(B)32(C)3(D)值不确定一个等差数列共有 2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,且末项比首项大10.5,则该数列的项数是(A)4(B)8(C)12()(D)2022、等差数列an中如果a6=6, a9=9,那么(A)3a3=16(C)¥(D)423、设an是等比数列，且2ai=,3S3=-,则它的通项公式为9an =1(A) 6?一2(B) 6?(C)6?1(D)6?24、已知a、b、c、d

5、是公比为2的等比数歹U,(A)125、1(B)二2已知等比数列an的公比为2c d1%q,若an 二m (n为奇数)，则2(A)mqn 1(B) mq n26、已知等比数列前10项的和为(A)60(B)70(C) mq10,前20项的和为(C)90(D)30,那么前30项的和为(D)12627、若an是等比数列，已知a4a7= 512, a2+a9=254,且公比为整数，则数列的ai2是()(A) 2048(B)1024(C)512(D) -512114、等差数列an的公差为，且Sio0=145,则奇数项的和 ai+a3+a5+a99=()2(A)60(B)80(C)72.5(D)其它的值15

6、、等差数列an中，ai+a2+aio=15, aii+ai2+a20=20,贝U a2i+a22+a30=()(A)15(B)25(C)35(D)4516、等差数列an中，ai=3, aioo=36,则 a3+a98=()(A)36(B)39(C)42(D)4517、a n是公差为 2 的等差数列,ai+a4+a7+a97=50 ,则 a3+a6+a99=()(A) - 50(B)50(C)1618、若等差数列an中,Si7=i02,则a9=(A)3(B)4(C)519、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7 C,度是26 C,则山的相对高度是(A)1500(B)1600(C)170

7、028、数列an、bn都是等差数列,它们的前n项的和为Sn 3n_J ,则这两个数列的第5Tn 2n 1项的比为49(A);2929、已知lg 234(B) 194lg ?lg - b c)28(C)，贝U a, b, c(D)以上结论都不对(A)成等差数列(C)既成等差数列又成等比数列30、若 a+b+c, b+ca, c+a b,(B)成等比数列(D)既不成等差数列又不成等比数列a+bc成等比数列，且公比为q,则q3+q2+q的值为(31、有)(A)1(B)T(C)0(D)2若一等差数列前四项的和为124,后四项的和为 156,又各项的和为 350,则此数列共(A)10 项(B)11 项(

8、C)12 项()(D)13 项则二数之和为1 (A) 13 233、数列1,2n(A)n1 (B)11或 041 2 32n(B)2n 11 (C)10 211 2 nn 2(C)7n 11 (D)92的前n项和为2n(D【34、设数列an各项均为正值，且前n项和Sn=(2an+an),则此数列的通项an应为()ir(A) a n=、n 1 n(B) a n=、n n 1'I(C) an= . n 2 n 1(D) an=2 . n 135、数列an为等比数列，若a1+ a8=387 , a a5=1152,则此数列的通项an的表达式为32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数

9、列，后三个数成等差数列,(A) an =3X2n -1(B) an =384x ()n -12(C) an =3X2n-1 或 an =384 x (1) n-1(D) an =3X ()n-12236、已知等差数an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450,则 a1+ a9=(A)45(B)75(C)180(D)30037、已知等比数列an中，an>0,公比qw1,则()22222222(A) a3a7 a4a6(B) a3a7 a4a62222(C) a3a7a4a6(D) a3a?与a4a6的大小不确定38、在等比数列中，首项 9,末项1,公比2,求项数()833(C)5

10、2,前四项和等于1,(D)6则前8项和等于(A)3(B)439、等比数列an中,公比为(A)15(B)1740、某厂产量第二年增长率为(C)19p,第二年增长率为(D)21q,第四年增长率为r,设这二年增长率为X,则有p q r(A) X3P q r (C)x ” ：3(B)(D)()P q rX 3x p q rX3二、填空题1、已知等差数列公差 d>0,a3a7=12,a4+a6= 4，则 S20=2、数列an中，若ai,a2,a3成等差数列，a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列,则ai,a3,a5 成 数歹”3、已知an为等差数列，ai=1,Sio=100

11、,an=.令an=log 2bn,则的前五项之和S5' =，111'(n 1)(n 2)则其前n项和Sn=4、已知数列，一，,6 12 205、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于.6、等差数列an中，前4项和为26,后4项之和为110,且n项和为187,则n的值为 7、已知等差数列an的公差dw0,且a1,a3,a9成等比数列，国一aa-的值是.a2a4 ao8、等差数列an中，S6=28, S1o=36(Sn为前n项和)，则S15等于.9、等比数列an中，公比为2,前99项之和为56,则a3+a6+a9+a99等于.10、等差数列an中，a1=1,a1o=1OO

12、，若存在数列bn,且 an=log2bn,则 b+b2+b3+b4+b5 等于11、已知数列1,U,n_,工,前n项的和为 . n n n12、已知an是等差数列，且有 a2+a3+ao+a11=48,则 %+a7=.13、等比数列an中，a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480,贝U a1 必为.11a c14、三个数1、1、1成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列，则：c2等于a ca c15、已知|g JX,； , Igy成等比数列，且x>1,y>1,则x、y的最小值为 216、在数列an中，an 1an一n一 ,已知an既是等差数列，又是等比数列

13、，则an的前20245项的和为2 -117、右数列an, a1 _，且an 1an (nCN),则通项 an=.3(n2)(n1)18、已知数列an中，a43 2/2,ani(J21)an(n> 1),则这个数列的通项公式an=.19、正数a、b、c成等比数列，x为a、b的等差中项，y为b、c的等差中项，则a 9的值为 x y20、等比数列an中，已知a1-a2-a3=1,a2+a3+a4= 7 ,则a1为4三、解答题1、在等差数列an中,a1= 250，公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和，(1)70 & nW 200;(2)n 能被 7 整除.2、设等差数列an的前n

14、项和为Sn.已知a3=12, Si2> 0,Si3< 0.( I )求公差d的取值范围;(n)指出Si,S2,S12,中哪一个值最大，并说明理由.3、数列an是首项为23,公差为整数的等差数列，且前 6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值；(3)当Sn是正数时，求n的最大值.4、设数列 an 的前n项和Sn .已知首项a1=3，且Sn 1 + Sn =2 an 1,试求此数列的通项公式 an及前n项和Sn.1 15、已知数列an的刖n项和Sn n(n+1)(n+ 2),试求数列的刖n项和.3an6、已知数列

15、an是等差数列，其中每一项及公差d均不为零，设2aiX2 2ai iX ai 2 =0(i=1,2,3，)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根；让学生学会学习2n+2.6、11.7、13 8、161、1802、 等比 3、249、 325、，,11(2)设这些方程的另一个根为mi ,求证,m11m2 11m3 11，-，也成等差数列.mn12 一7、如果数列an中，相邻两项an和an 1是二次万程Xn 3nXnCn=0(n=1,2,3)的两个根，当a1二2时,试求C100的值.8、有两个无穷的等比数列 2口和 an,它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对

16、于一切自然数 n,都有a n 1 ,试求这两个数列的首项和公比9、有两个各项都是正数的数列an,bn.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an ,bn,an1成等差数列，bn,an 1,bn 1成等比数列，试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列log2Xn的第m项等于n,第n项等于m(其中m n),求数列xn的前m+n 项的和。数列习题答卷一、选择题1、 A 2、C 3、B、4、C 5、A 6、 C 7、 C 8、 D 9、 C 10、C11、D 12、B 13、C 14、 A 15、B 16、B 17、D 18、 D 19、D 20、B21、 B 22、A 23、D 24、C 25、B

17、26、B 27、A 28、C 29、B 30、A 31、A32、 B 33、D34、B 35、C36、C 37、A 38、B 39、B 40、C二、填空题2n1,624、32(n 2)让学生学会学习n 1 _ -12710、 68211、一12、2413、4 或 2.14、 1 或 -15. 10 16、100.17、-n 2八 218、 V2 119、2.20、 2 或 _3三、解答题1、 解：a1二 250, d=2, an = 250+2(n 1)=2n 252同时满足70<n<200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列bn.b1=a70= 112, b2=a77= 9

18、8,，bn' =a196=140其公差 d' =98(112)=14.由 140=112+(n' 1)14,解得 n' =19bn的前 19 项之和 S 19 ( 112)19 18 -14266.2、解：(I)依题意，有S1212a112 (12 1)?dS1313a113 (13 1)2?d0,即2a111d 0 (1)6d 0(2)由 a3=12，得 a=12 2d (3)将(3)式分别代入(1),(2)式，得24 7do.24,d3 d 073.(11)由<0可知 a1>a2>a3>- > a12>a13.因此，若在1

19、WnW12中存在自然数n,使得斗> 0,an+1 v 0,则Sn就是Si,S2,82中的最大值.由于S12=6(a6+a7) > 0, S13=13a7< 0,即 a6+a7 > 0, a7< 0.由此得 出>a7>0.因为a6>0, az<0,故在Si,S2,S12中S6的值最大.3、(1)由 a6=23 + 5d>0 和 a7=23+6dv 0,得公差 d= 4.(2)由 a6> 0,a7< 0, . S6最大，S6=8.(3)小1由 &=23,d= 4，则 Sn =-n(50 4n),设 Sn >0,得

20、 nv 12.5，整数 n 的最大值为 12.24、=a1=3,S1=a1=3.在Sn+1+Sn=2an+1中，设n=1,有S2+S1=2a2.而 S2=a1 + a2.即 a1 + a2+a1=2a2. -a2=6.由 Sn+1+Sn=2an+1,(1) Sn+2 + Sn+1=2an+2,(2)(2) (1)，得 Sn+2Sn+1 =2an+2 2an+1 ,an+1 + an+2=2an+22an+1即an+2=3an+1此数列从第2项开始成等比数列，公比q=3.an的通项公式an=3,当n1时，2 3n 1,当 n2时.此数列的前2n 项和为 Sn=3+20+ 2刈2+ 29 1=3+

21、3(尸1)=3 .3 15、an = Sn-11一Sn 1= - n(n+1)(n +2) (n1)n(n + 1)=n(n + 1).当 n=1 时,331a1=2,S1=- M X(13111111aa2 an 1 22 33 4+ 1)X2 + 1)=2,a1= Si.则an = n(n + 1)是此数列的通项公式111111(1)()()n(n 1)22 3 n n 11 n=1 一=.n 1 n 16、 (1)设公共根为p,则 ai p2 2ai 1 p ai 2。ap22ai2 Pai30 则-，得dp2+2dp+d=0,d丰0为公差,. (p+ 1)2=0. p=- 1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为2ai 12d2d1).(2)力一个根为 mi ,则 mi +( 1)= 2 .mi +1= 即a