2009年甘肃省白银市中考数学试卷

1、2009年定西市中考数学试卷友情提示：1抛物线的顶点坐标是2弧长公式：；其中，n为弧所对圆心角的度数，R为圆的半径本试卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内14的相反数是（）A4BCD2图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）图AB C D3计算：（）ABCD4在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15左右，则口袋中红色球可能有（）A4个B6个C34个D36个5下列图形中

2、，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B平行四边形C正三角形D矩形6有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差7某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米B米C米D米8如图2，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（）A5B4C3D29如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子

3、恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12m B10mC8mD7m图2图3图410如图4，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分把答案写在题中的横线上11当时，代数式的值是12方程组的解是13如图5，RtACB中，ACB=90°，DEAB，若BCE=30°，则A=14反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第象限15不等式组的解集是16如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它

4、为矩形的条件可以是图6图7 图817如图7，在ABC中，cosB如果O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm18抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小20（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解21（8分）如图9，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率图9图10（1） 图10（2）22（8分）图10（1）是一扇半开着

5、的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的图10（2）画的是它的一个横断面虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的精确到0.1cm，）23（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的

6、图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11（1）和图11（2）（1）请在图11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）求扇形统计图11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数图11（1）图11（2）25（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学

7、师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？26（10分）图12中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，ABD=150°（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长图1227（10分）如图13，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，D为AB边上一点，求证：图13（1）；（2）2812分+附加4分如图14（1），抛物线与x轴交于A、

8、B两点，与y轴交于点C（0，）图14（2）、图14（3）为解答备用图（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形图14（1）图14（2）图14（3）附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算29（7分）本试卷第19题为：若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小观察本题中数a、b的特征

9、，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关武威市2009年初中毕业、高中招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案BDABDBCAAC二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分 119 12 1360o 14二、四15 16答案不唯一，如AC=BD，BAD=90o，等 17 518答案不唯一如：c=3；b+c=1；c-3b=9；b=-2；抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；y>0时，-3<x<1

10、；或y<0时，x<-3或x>1；当x>-1时，y随x的增大而减小；或当x<-1时，y随x的增大而增大等等三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分19 本小题满分6分解： a=，3分 b，4分，5分 a<b6分说明：求差通分作，参考此标准给分若只写结论a<b，给1分20 本小题满分6分解： ， 3分 4分 6分21 本小题满分8分解： 随机闭合开关、中的两个，共有3种情况：， 能让灯泡发光的有、两种情况4分 能让灯泡发光的概率为8分22 本小题满分8分解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一个

11、直角三角形，且其中有一个角为60°3分从而 a=4×tan60° 6分=4×6.9(cm)8分即室内露出的墙的厚度约为6.9cm23 本小题满分10分解：（1）一次函数2分（2）设3分由题意，得5分解得 7分（x是一些不连续的值一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）8分说明：只要求对k、b的值，不写最后一步不扣分（3）时，答：此人的鞋长为27cm10分说明：只要求对x=27cm，不答不扣分四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分 (不含附加4分) 24 本小题满分8分解：（1）如图： 4分（2） 参加足球运动项目的学生

12、占所有运动项目学生的比例为，6分 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为8分25 本小题满分10分解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，1分由题意列方程 = 5分 解得 x =2007分检验：当x =200时，x（x+50）0， x =200是原方程的解8分 两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元10分说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分解法2：设人均捐款x元，1分由题意列方程 50 5分解得 x =247分以下略26 本小题满分10分O解：（1）如图，过A作AOAC，过B

13、作BOBD，AO与BO相交于O，O即圆心3分说明：若不写作法，必须保留作图痕迹其它作法略（2） AO、BO都是圆弧的半径，O是其圆心， OBA=OAB=150°-90°=60°5分 AOB为等边三角形 AO=BO=AB=1807分 (m) A到B这段弧形公路的长为m10分27 本小题满分10分ADBCE证明:（1） ， 即 2分 ， ACEBCD4分（2） 是等腰直角三角形， 5分 ACEBCD， 6分 7分 9分由（1）知AE=DB， 10分 图14（）28本小题满分16分(含附加4分)解：（1），1分A（-1，0），2分B（3，0）3分（2）如图14（1），抛

14、物线的顶点为M（1，-4），连结OM 4分则 AOC的面积=，MOC的面积=，MOB的面积=6，5分 四边形 ABMC的面积=AOC的面积+MOC的面积+MOB的面积=96分 图14（2）说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和（3）如图14（2），设D（m，），连结OD则 0m3， 0 且 AOC的面积=，DOC的面积=， DOB的面积=-（），8分 四边形 ABDC的面积=AOC的面积+DOC的面积+DOB的面积= 9分 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为10分（4）有两种情况：图14（3） 图14（4）如图14（3），过点B作B

15、Q1BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C CBO=45°，EBO=45°，BO=OE=3 点E的坐标为（0，3） 直线BE的解析式为12分由 解得 点Q1的坐标为（-2，5）13分如图14（4），过点C作CFCB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2 CBO=45°，CFB=45°，OF=OC=3 点F的坐标为（-3，0） 直线CF的解析式为14分由 解得 点Q2的坐标为（1，-4）15分综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使BCQ1、BCQ2是以BC为直角边的直角三角形16分说明：如图14（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明BCM为直角三角形