高考复习教学案：6.2等差数列及其前n项和(人教A版)

1、等差数列及其前n项和考纲要求1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4了解等差数列与一次函数的关系.基础知识1.等差数列的有关概念第5页共4页(1)定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于字母,通常用,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的表示，定义的表达式为 .等差中项：如果a, A, b成等差数列，那么叫做a与b的等差中项且通项公式：如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么通项公式为an=2.等差数列的前n项和已知条件首项a1，末项an首项a1和公差d

2、选用公式S_ n(a1 + an)&= na, + 咛3.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an= am+ (n- m)d(n, m N*).若 an为等差数列，且 k + I = m+ n(k, l, m, n N ),则，公差为若an是等差数列，公差为 d,则a2n是右an , bn是等差数列，则 p an + qbn是的等差(5)若 an是等差数列，则ak, ak+m, ak+ 2m,(k, m N )组成公差为数列.Sn ,翁5 , S3n S2n组成新的(7)若项数为2n(n N ),贝U S2n = n(an + a. + 1)(an,為+1为中间两项)，且S偶一S奇=S奇a

3、nS偶an+1若项数为2n 1(n N*)，贝y S2n-1 = (2n 1)an(an为中间项)，且S奇一S偶= 更=S禺(8)关于等差数列的规律等差数列an中，若 an= m, am= n(m n),贝U am+n= 0. 等差数列an中，若 Sn= m, Sm= n(m n),贝U Sm + n= (m + n). 等差数列 an中，若Sn= Sm(mM n)，贝U Sm+ n= 0.若an与bn均为等差数列，且前n项和分别为Sn与S n,则.bm=SIL_LDm S 2m1n?4.等差数列的判定方法(1)定义法：对于n 2的任意自然数，验证 an an-1为同一常数;等差中项法：验证

4、2an-1= an+ an-2(n3, n N*)都成立；(3)通项公式法：验证 an= pn + q；2前n项和公式法：验证 Sn= An +Bn.提醒：等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法,而对于通项公式法和前n项和公式法主要适合在选择题中简单判断.典型例题、等差数列的判定与证明【例1 已知数列an的通项公式an= pn2+qn(p, q R，且p, q为常数).(1)当P和q满足什么条件时，数列 an是等差数列?求证：对任意实数 P和q,数列an+1 an是等差数列.二、等差数列的基本量的计算【例2】 设ai, d为实数，首项为ai,公差为d的等差数列an的前n项和Sn满足SsS+

5、 15 = 0.(1)若 S5= 5，求 SB 及 a1 ；(2)求d的取值范围.三、等差数列性质及最值问题【例3 1(1)设等差数列的前 n项和为Sn,已知前6项和为36, Sn= 324,最后6项的和为180(n 6)，求数列的项数 n及89+ a10;等差数列an , bn的前n项和分别为Sn, Tn,且Sn _ 3n 1Tn 2n + 3【例3 2 已知an为等差数列，若 囂V 1,且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于多少?方法提炼n项和之间的关系1.解决等差数列问题，熟练掌握等差数列的有关性质，寻找项与前 是解题关键.2.在等差数列an中，有关Sn的最值问题:（1）a1 0, d 0时，满足fm 0, 的项数m使得Sn取得最大值为Sm.（am + 1 w 0当a10时，满足 0，盼0, J，菁，说中最大的是A.宝a15B喪a8a9d9a1证明：数列bn是等差数列.4.在数列an中，a1= 1, an+1= 2an + 2n