初二最短路径问题归纳

1、最短路径问题专题学习【基本问题】【问题1作法图形原理A (l,B在直线l上求一点 P,使PA+PB值最小.连AB,与l交点即为P.两点之间线段最短.FA + PB最小值为AB.【问题2】“将军饮马”作法图形原理AB l在直线l上求一点 P,使PA+PB值最小.作B关于l的对称点B， 连A B"与l交点即为P.两点之间线段最短.PA+PB最小值为A B"【问题3】作法图形原理li/P l l2在直线li、l2上分别求点M、N,使 PMN的周长 最小.分别作点P关十两直线的 对称点P，和P，连P，P, 与两直线交点即为M , N .两点之间线段最短.PM +MN + PN的最小

2、值为 线段，的长.【问题4】作法图形原理lil2在直线l1、l2上分别求点M、N,使四边形 PQMN 的周k取小.分别作点Q、P关于直线 li、l2的对称点Q/和P， 连CT P,与两直线交点即 为 M , N.两点之间线段最短.四边形PQMN周长的最小 值为线段P的长.【问题5】“造桥选址”作法图形原理A.m nN*B直线m / n ,在m、n , 上分别求点 M、N,使MN ，m ,且 AM + MN + BN 的将点A向下平移 MN的长 度单位得A"连A B,交n 于点N ,过N作NM，m于M .两点之间线段最短.AM +MN + BN的最小值为 AB+MN.值最小.【问题6】

3、作法图形原理AB _lM a N在直线l上求两点M、N（ M 在左），使MN a ,并使 AM + MN + NB的值最小.将点A向右平移a个长度 单位得A，作A /关于l的 对称点A，连AB,交直线 l于点N,将N点向左平 移a个单位得M .两点之间线段最短.AM +MN + BN的最小值为 AB+MN.【问题7】作法图形原理ll /P 乙l2在ll上求点A,在l2上求 点B,使PA+AB值最小.作点P关于l1的对称点P /,作 P B± 12 于 B,交 l 2 于A.点到直线，垂线段最短.PA+AB的最小值为线段 PB的长.【问题8】作法图形原理AX 12 MBA为li上一定点

4、，B为h上/E点，在l 2上求点M , 在li上求点 N ,使 AM + MN + NB的值最小.作点A关于l2的对称点 A工作点B关于li的对称 点B"连A B，交l2于M, 交li于N.两点之间线段最短.AM +MN + NB 的最小值为 线段A B，的长.【问题9】作法图形原理A.*B 1在直线l上求一点 P,使PA PB的值最小.连AB ,作AB的中垂线与 直线l的交点即为P.垂直平分上的点到线段两 端点的距离相等.PA PB = 0 .【问题10作法图形原理A l*B在直线l上求一点 P,使|PA PB的值最大.作B关于l的对称点B， 作直线A B"与l交点即 为

5、P.三角形任意两边之差小于第三边.PA PB <ABZ.|pa pb| 最大值=ab【精品练习】1.如图所示，正方形 ABCD的面积为12, AABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A. 2通 B. 2遍C. 3D.娓2.如图，在边长为2的菱形ABCD中，/ ABC=60°,若将4ACD绕点A旋转，当 AC'、AD分别与BC、CD交于点E、F,则4CEF的周长的最小值为（A . 2B. 2V3C. 2 73第4题第5题3.四边形 ABCD中，Z B=Z D=90°, / C=70

6、6;,在BC、CD上分别找一点M、N,使AAMN的周长最时，/ AMN + /ANM的度数为（）A . 120° B, 130° C, 110° D, 1404.如图，在锐角 ABC中，AB = 4近,/ BAC = 45°, / BAC的平分线交 BC于点D, M、N分别是AD和AB上的动点，则 BM + MN的最小值是5.如图，RtABC中，/ C=90°, /B=30°, AB = 6,点E在AB边上，点 D在BC边上（不与点 B、C合），且ED = AE,则线段AE的取值范围是6.如图，/ AOB=30°,点 M、N

7、分别在边 OA、OB上，且 OM = 1, ON = 3,点P、Q分别在边 OB、OA上，则3第7题7.如图，三角形 4ABC中，/ OAB = /AOB= 15°,点B在x轴的正半轴，坐标为 B(6；3 , 0).OC平分/ AOB,点M在OC的延长线上，点 N为边OA上的点，则 MA+ MN的最小值是8.已知此时ABCD的周长最小值为A (2, 4)、B (4, 2) . C在y轴上，D在x轴上，则四边形C、D两点的坐标分别为.9.已知A (1, 1)、B (4,(1)P为x轴上一动点，求2).PA+ PB的最小值和此时 P点的坐标;-x(2)P为x轴上一动点，求PA PB的值最大时P点的坐标;y4(3)CD为x轴上一条动线段，D在C点右边且CD = 1,求当AC+CD + DB的最小值和此时 C点的坐