带电粒子在复合场中运动专题学生版

1、专题：带电粒子在复合场中运动分析、组合场的处理例1在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿 y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁 场，磁场方向垂直 xy平面(纸面)向外.一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y = h处的点卩寸速率为v0,方向沿x轴正方向，然后经过 x轴上x = 2 h处的P2 点进入磁场，并经过 y轴上y = -2h处的P3点.不计粒子的重力，求：(1) 电场强度的大小；(2) 粒子到达P2时速度的大小和方向；(3) 磁感应强度的大小.例2.如图，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿 y轴正方向的匀强电场，在第四象 限内有一垂直于平面向外的匀强磁场.现

2、有一质量为m,电荷量为q的负粒子(重力不计)从坐标原点 o射入磁场，其入射方向与 y轴负方向成45°角.当粒子运动 到电场中坐标为(3L, L)的P点处时速度大小为 vo,方向与x轴正方向相同.求:(1) 粒子从0点射人磁场时的速度 v.(2) 匀强电场的场强 E(3) 粒子从0点运动到P点所用的时间.打匚41, 1i J逢1.0E *例3.如图，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿 y轴负方向的匀强电场，第"象限以ON为直径的半圆形区域内， 存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从 y轴正半轴上y = h处的M点，以

3、速度vo垂 直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于 y轴的方向射出磁 场。不计粒子重力。求(1) 电场强度大小E ;(2) 粒子在磁场中运动的轨道半径r;(3) 粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。例4.平面直角坐标系 xOy中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第W象限 存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为 m、电荷量为q的带正电的粒子从 y轴正半轴上的 M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴 上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从 y轴负半轴上的 P点与y轴正方 向成60°角射出磁场，如图所示。不计

4、粒子重力，求：(1) 粒子在磁场中运动的轨道半径 R;(2) 粒子从M点运动到P点的总时间t;(3)匀强电场的场强大小 E。| nV址拭址址；'x x x X X： I*D Z例5如图，一个质量为 m =2.0 xiO11kg，电荷量q = +1.0杓5C的带电微粒(重 力忽略不计)，从静止开始经Ui=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏 转电场中。金属板长 L=20cm，两板间距d =10、. 3 cm。求：(1) 微粒进入偏转电场时的速度vo是多大？(2) 若微粒射出偏转电场时的偏转角为9=30° 并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压

5、 U2是多大？(3) 若该匀强磁场的宽度为 D =10 3cm,为使微 粒不会由磁场右边射出，该匀强 磁场的磁感应强度 B至少多大？X X X XX X X XII】例6如图所示的空间分为I、n、川三个区域，各边界面相互平行，i区域 存在匀强电场，电场强度E=1.0 X104V/m，方向垂直边界面向右.、川区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向夕外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2.0T、B2=2.0T .三个区域宽度分别为 d1=5.0m、d2= d3=6.25m，质量 m = 1.0 X0 8kg、电荷量q = 1.6 X06C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽 略不计.求：

6、(1 )粒子离开I区域时的速度大小V；(2) 粒子在n区域内运动时间t ；(3) 粒子离开川区域时速度与边界面的夹角例7.如图，相距为 R的两块平行金属板 M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的 - 小孔，&、S2、O三点共线，它们的连线垂直 M、N，且S2O=R.以O为圆心、R为半径的h圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.D为收集板，收集 卵板上各点到 O点的距离以及两端点 A和C的距离都为2R,板两端点的连线 AC垂直M、 N板.质量为m、带电量为+q的粒子，经S1进入M、N间的电场后，通过s进入磁场.粒 子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计.(

7、1) 当M、N间的电压为Ux时，求粒子进入磁场时速度的大小Vx ;(2) 要使粒子能够打在收集板 D上，求在 M、N间所加电压的范围；(3) 若粒子恰好打在收集板 D的中点上，求粒子从 S1开始运动到打在 D的中点上经历的时间。例& 一足够长的矩形区域 abed内充满磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里的匀强磁 场，矩形区域的左边界 ad宽为L,现从ad中点0垂直于磁场射入一带电粒子，速度 大小为v0方向与ad边夹角为30°如图所示。已知粒子的电荷量为q,质量为m (重力不计)。(1) 若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求vo的大小；(2) 若粒子带正电，使粒子能从ab边射出

8、磁场，求vo的取值范围以及引范围内粒子 在磁场中运动时间t的范围。d例9.在水平放置的两块金属板 AB上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子 以不同速度沿直线穿过 B板中心的小孔 O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区 域的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。若在 A、B两板间加上电压 Uo时，电子不 能穿过磁场区域而打在 B板延长线上的 P点，如图18所示。已知电子的质量为 m, 电荷量为e,并设电子离开A板时的初速度为零。(1) 在A、B两板间加上电压 Uo时，求电子穿过小孔 O的速度大小vo；(2) 求P点距小孔O的距离x;I(3)若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从

9、边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离原来的方向的角度为0,则A、B两板间电压U为多大?:X x X :L x X x x ;:；X X X X JJ X X X X ;HDH例10.如图，一带电微粒质量为m=2.o Xio-11kg、电荷量q=+1.o Xo-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电 场时的偏转角 0=300,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：带电微粒进入偏转电场时的速率v1;偏转电场中两金属板

10、间的电压U2;为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？例11.如图所示，在以 O为圆心，半径为 R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中。0、&为A、K板上的两个小孔，且S2和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D , O点到荧光屏的距离 h。比荷(电荷量与质量之比)为 k的带正电的粒子由 S1进入电场后，通过 进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。(1)请分段描述粒子自 0到荧光屏D的运动情况。S2射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D上。粒子ADP

11、we 0yJkX J占11右:ExXXBXXXXXXXXXX号(4-佛(2) 求粒子垂直打到荧光屏上 P点时速度的大小；(3) 调节滑片P,使粒子打在荧光屏上 Q点，PQh，求此时A、K两极板间电压。3例12.如图，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为 r。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从 A点由静止释放后，在 M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，0为圆心，/ MON = 120°粒子重力可忽略不计。求:(1) 粒子

12、经电场加速后，进入磁场时速度的大小；(2) 匀强磁场的磁感应强度 B的大小；(3) 粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间。、复合场的处理例1.在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第川象限存在沿 y轴正方向的匀强电场和垂直 xy平面向里的匀强磁场， 在第"象 限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第川象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为 q的质点a,从y轴上y=h处的Pi点以一定的水平 速度沿x轴负方向抛出，它经过x= -2h处的P2点进入第川象限，恰好做匀速圆周 运动，又经过y轴上方y= -2h的P3点进入第W象限，试求：点a到达P

13、2点时速度的大小和方向；第川象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；质点a进入第W象限且速度减为零时的位置坐标例2如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向在x轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场， 在第三象限，存在沿 y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从 y轴上y=h处的卩!点以一定的水平初速度沿 x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x= -2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动之后经过y轴上y= 2h处的P3点进入第

14、四象限。已知重力加速度为(1) 粒子到达P2点时速度的大小和方向；(2) 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；g.求:(3) 带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。例3.如图所示，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电量为+q的带电质点，在第三象限中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动，第一次经过 y轴上的M点，M点距坐标原点0的距离为L ;然后在第四象限和第一象限的电磁场 中做匀速圆周运动，质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点0的距离为 3L。已知重力加速度为g,求：

15、匀强电场的电场强度E的大小。匀强磁场的磁感应强度 B的大小。质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离 d的大小。例4.如图所示，坐标系 xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于 xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4X10 5kg，电量q=2.5 M0 5C轴上的P点.取g= 10 m/s2，求：(1) 带电微粒运动的速度大小及其跟x轴正方向的夹角方向.(2) 带电微粒由原点 O运动到P点的时间.XXXXX XXXXXX汨x EXKXX耳.xXX址WPXXXX/ XXXXXXX XXXXXXX X带正电

16、的微粒，在 xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点0时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x例5.如图所示，在地球表面附近有一范围足够大的互相垂直的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。一质量为 m、带电荷量为+q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为 v的匀速圆周运动。(该区域的重力加速度为g)(1) 求该区域内电场强度的大小和方向。(2) 若某一时刻微粒运动到场中距地面高度为H的A点，速度与水平向成45°，如图所示。 则该微粒至少需经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？(3) 在(2)间中微粒又运动 A点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方

17、向变为水平向左，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？例6.如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量 m=0.2g、电荷量q =8X105c的小球，小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E = 25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2 =5T的匀强磁场.现让小车始终保持v = 2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力 Fn随高度h变化的关系如图所示.g取10m/s2，不计空气阻力。求：小球刚进入磁场

18、B1时加速度a的大小； X。绝缘管的长度L例7.如图所示，宽度为di的I区里有与水平方向成 45°角的匀强电场Ei，宽度为d2的II区里有相互正交的匀强磁场B和匀强电场E2。一带电量为q,质量为m的微粒自图中 合场再做匀速圆周运动到右边界上的 Q点，其速度方向改变了 E2的大小； 有界电场Ei的宽度di。P点由静止释放后水平向右做直线运动进入II区的复60°,重力加速度为 go(E2未知)求：P点以初速度V0沿xfF iIX X XhB的匀强磁场，方向分例&如图所示的坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区的右

19、边界，现有一质量为m、带电量为-q的带电粒子(不计重力)，从电场中2轴正方向运动.已知 P点的坐标为(-L, 0),且L =-mV .试求：Eq(1) 要使带电粒子能穿过磁场区而不再返回到电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？(2) 要使带电粒子恰好不能从右边界穿出磁场区，则带电粒子在磁场中运动的时间为多少？例&在直角坐标系的第II象限和第W象限中的直角二角形区域内，分布着磁感应强度均为别垂直纸面向外和向里。某一带正电粒子Ai,由静止开始经加速电压为U的电场(图中未画出)加速后，从纵坐标为,2a的M处平行于x轴向右运动，通过第II象限的匀强磁场区域后，在坐标原点0处与静止在该点的粒子A2

20、发生了对心正碰，碰后它们结合在一起进人第IV象限，碰撞前后它们的运动轨迹如图所示。若两个粒子的质量相等且均可视为质点、重力不计、碰撞过程中无电荷量损失。(1) 求带电粒子 Ai的比荷(即q/m);(2) 确定粒子A2碰撞前的带电情况；(3) 求带电粒子Ai在两个磁场区域中偏转所用的总时间。例9.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,匀强电场E的电场强度大小为 E=500V/m ,匀强磁场Bi的磁感应强度大小 Bi=0.5T。第一象限的某个区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,磁场的下边界与x轴重合。一质量 m=ixio-14kg、电荷量q=1 X10 1°C的

21、带正电微粒以某一速度 v沿与y轴正方向成60。角从M 点沿直线，经 P点进入处于第一象限内的矩形匀强磁场B2区域。一段时间后，微粒经过 y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0,-10), N点的坐标为(0, 30),不计微粒的重力，g取10m/s2。(1) 请分析判断匀强电场 E的方向并求出微粒的运动速度 v;(2) 匀强磁场B2的大小为多大；(3) 匀强磁场B2区域的最小面积为多大？例10.如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场已知事业电粒子的质量为m，电量v强度大小为E,方向竖直高上。当粒子穿