梯子的倾斜成都

1、九年级下第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起教案教学目标( 一) 教学知识点1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程 . 理解正切的意义和与现实生活的联系 .2. 能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比， 表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算 .( 二) 能力训练要求1. 经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点 .2. 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题 . 提高解决实际问题的能力 .3. 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.( 三) 情感与价值观要求1. 积极参与数学活动，对数学产

2、生好奇心和求知欲.2. 形成实事求是的态度以及独立思考的习惯 .教学重点1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系 .2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系 .教学难点 : 理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学方法 : 引导探索法 .教具准备 : 课件，自制教具 - 梯子模型，三角尺教学过程一 . 创设问题情境，引入新课同学们，你们是否喜欢旅游？十一期间老师去了一趟凤凰山。当时来到这样一个岔路口。 从安全的角度， 我当时会选择这两条路中的哪一条？为什么（幻灯片放映当时的情境）？生活中除了山坡，还有许多物体也是倾斜的。物体的倾斜程度都与什么有关？我们这节课就从梯子的

3、倾斜程度谈起。二、实物观察1. 通常怎样刻画梯子的倾斜程度？（倾斜角越大，梯子越陡）2、摆放实物教具：一把梯子靠墙放置的梯子，怎样摆放才能更陡？请一位同学上前演示。 其他同学观察， 这个过程中都有什么发生变化了？从而引入倾斜角，铅直高度和水平宽度等概念。这说明梯子的倾斜程度除了与倾斜角有关， 还可能与什么有关？（铅直高度和水平宽度）。三、小组合作探究（垂直高度与水平高度的比值越大，梯子越陡）（ 1）、发给学生印好的资料（ 2）、组内交流、合作完成任务1. 在下列几组图中 , 梯子 AB和 EF 哪个更陡 ?你是怎么判断的 ?请与同伴交流 .(3) 、小组间交流合作结果： 垂直高度与水平宽度的比

4、值越大，梯子越陡问题深入：“倾斜角”以及“垂直高度与水平高度的比值”既然都能用来判断梯子的倾斜程度，两者之间有什么联系呢？四、探究角与垂直高度与水平高度的比值的关系1 、搭建模型若小明想通过测量BC及 AC， 算出他们的比。 而由于梯子顶端太高，BC 不便测量。现只有一个铅锤和一把卷尺，你有什么锦囊妙计，帮助小明得到 BC 与 AC的比？2. 得出结论：当倾斜角确定时， 垂直高度与水平高度的比值也随之确定3、引出正切的定义： 在 RtABC中，如果锐角 A确定，那么 A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做 A 的正切(tangent) ，记作 tanA，即tanA=A的对边aA的邻边. 用

5、符号表示为： tan Ab类比地： tanB=B的对边B的邻边. 用符号表示为： tan Bba4、如果 A 变化， tanA 的值又如何变化呢？Ftan ABC=tan EBC=4tan FBC=Em0.2你能从中悟出点什么？5mAm结论： A 越大， tanA 越大，B 1mC梯子越陡。5、注意：(1).tanA 是一个完整的符号， 它表示 A的正切，记号里习惯省去角的符号“” .(2).tanA没有单位，它表示一个比值， 即直角三角形中 A 的对边与邻边的比 .(3).tanA不表示“ tan ”乘以“ A”.(4). 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切 .(5) 、tan

6、A 只有正值五、 例 1 如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?分析方法：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan 、tan 的值，比较大小越大，扶梯就越陡.解：甲梯中，tan =的对边55 .52的邻边13212乙梯中，tan =的对边63 .的邻边84因为 tan tan ，所以乙梯更陡 .六、学习有关坡度的问题再次出示课堂引入时的两张照片。如图，第一个山坡在水平方向上每前进2m，竖直方向就升高3 m，那么第一个山坡的坡度 ( 即坡角 的正切 tan）就是tan3m.1.52m那么，如图，第二个山坡在水平方向上每前进2m，竖直方向就升高1.5 m ，第二个山坡的坡度如何

7、求？( 即坡角的正切 tan）就是1.5mtan0.75 .2m这里要注意区分坡度和坡角. 坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度. 坡度越大，坡面就越陡 . 七、随堂练习1、鉴宝专家：如右图所示，在正方形网格中，下列论断是真是假？(1).tan ABC().ABAC().3().(2).tan B(3). tan BAB44(5). tanA4(4). tanB().().33CCABADB2. 寻宝专家如图 ,C=90CDAB，则 tan B在上图中 , 若 BD=6,CD=12.求 tanA 的值 .3. 用宝专家如图，为了测量浑河某处的宽度，一测量员在河岸边相距200m的 P，Q两点分别测定对岸一目标 T 的位置，且测得 QPT=90，PQT=65，则该处河宽大约为 _（ tan65 =2.1445, 精确到 0.01m) ？你还能求出些什么？200mPQ65 T八. 课堂小结：1、通过这节课的学习，你获得了哪些知识？2. 课后思考：随着倾斜角的改变，除