(完整版)传感器原理及工程应用复习讲义

1、金陂科扶号院传感器原理及工程应用（第三版）复习提纲姓名传感器原理及工程应用复习目录777899011 314.1自感式电感传感器4.1.1工作原理：4.1.2输出特性：4.1.3测量电路4.1.4自感式电感传感器的应用4I-目录考试题型1第一章传感器与检测技术的理论基础11.1测量概论11.2测量数据的估计和处理 2第二章传感器概述52.1传感器的基本特性 52.1.1传感器的静态特性 52.1.2传感器的动态特性5第三章应变式传感器3.1.1金属应变片的压阻效应3.1.2半导体应变片的压阻效应3.2应变片的种类、材料及粘贴3.3电阻应变片的特性3.4电阻应变片的测量电路.3.4.1直流电压源

2、单臂电桥.3.4.2直流电压源半桥差动电桥3.4.3直流电压源全桥差动电桥3.4.4交流电桥 第四章电感式传感器III2020-5-724课后习题传感器原理及工程应用复习第一章传感器与检测技术的理论基础考试题型选择题（10空，20分）填空题（15空，30分）简答题（4题，30分）计算题（2题，20分）第一章传感器与检测技术的理论基础1.1测量概论（I）测量：以被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。由下式表示：XnU或n x/u O （式中X:被测量值；U:标准量，即测量单位；n：比值。）由测量所获得的被 测的量值叫测量结果。测量结果可用一定的数值表示，也可以用一条曲线或某种图形表示。 测

3、量结果应包括两部分：比值和测量单位。测量结果仅仅是被测量的最佳估计值，并非真 值。着重理解，选择填空题开环测量系统：其中X为输入量，y为输出量，k1、k2、k3为各个环节的传递系数。 输入、 输出关系为y=k1k2k3。特点是结构简单、误差较大。其系统框图如图1-2：图1-2开环测量系统框图闭环测量系统：有一正向通道和一反馈通道，系统框图如图 1-3：图1-3闭环测當系统框图其中x为正向通道的输入量,为反馈环节的传递系数,正向通道的总传递系数k=k2k3。 由图可知下面4个式子成立：X X1 Xf , Xfy,yk X k x1Xfkky,y L11Xl52020-5-7kk1X1 k。【学会

4、推导输入1当k1时，则有y X1 ,系统的输入输出关系为: 输出关系】修正值：修正值是与绝对误差大小相等、符号相反的值，即C 。Page 6引用误差：是仪表中通用的一种误差表示方法。它是相对仪表满量程的一种误差，一般也用百分数表示，即测量范围上限-测量范围下限100% ,其中为绝对误差给出仪表精度等级，判断仪表精度的高低：仪表精度等级是根据最大引用误差来确定的。例如,0.5级表的引用误差的最大值不超过 ).5%, 1.0级表的引用误差的最大值不超过 %。 随机误差(定义)：将测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结 果的平均值之差。定义式：随机误差 Xi X。(重复性条件见

5、Page 7)(8) 系统误差(定义)：在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。定义式：系统误差X L。(9) 简答产生随机误差、系统误差、粗大误差的原因。 随机误差产生的原因：实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁 场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。 系统误差产生的原因：系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，在 条件充分的情况下这些因素是可以掌握的。主要来源于测量装置方面、环境温度方面、测 量方法和测量人员。 粗大误差产生的原因：测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误；测量条件的突 然变化。1.2测量数据的估计和处理(1)

6、 随机误差的性质：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。要理解Page 8的倒数第四段(2) 等精度测量的计算步骤：(参照例题1-1)求出X。X 1(x1 X2nXn)Xii 1求出X的误差范围厂1.求算术平均值贝塞尔公式:S（不背诵），其中残差Xi X。2.求算术平均值的标准差 -X （背诵）3求误差范围3 X, 3 X ,并写出置信概率Pa。参见Page 11表1-1（3）非等精度测量的计算步骤:求出XP O（参照例题1-2）L求权p：权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。:Pm方法A : P1：P2方法 B: P1 : P2 :12212（标准差平方的倒数的比值）m2求加权算术平均值XPX

7、PX1 P1X2 P2Xm PmP1P2Pmm _Xi Pii 1mPii 1n1n2nm（测量次数门的比值）求出X的误差范围。m1求加权算术平均值的XP的标准差- O_XPXP1PiVi2_ _i 1 m,其中 Vi Xi XP o(m 1) Pi2求误差范围3 xp, 3 Xp ,并写出置信概率PaF残余误差观察法【选择填空】：这种方法是根据测量值的残余误差的大小和符号的变化规律 直接由误差数据或误差曲线图形判断有无变化的系统误差。若测量列中含有不变的系统误差，用残余误差观察法则发现不了。Page 15的图1- 8。（5）准则检查法【选择填空】： 马利科夫判据电残余误差前后各半分两组,若V

8、前”与Vi后”之差明显不为零, 则可能含有线性系统误差。 阿贝检验法：检查残余误差是否偏离正态分布,若偏离,则可能存在变化的系统误2ViBV1222V2V3Vn 1 VnVnV12 n2V2若2A1 ,则可能含有变化的系统误差(6)粗大误差的检验：3 准则、肖维勒准则、格拉布斯准则。格拉布斯准则理解:某个测量值的残余误差的绝对值 Vi G ,则判断此值中含有粗大误 差,应予剔除。此即格拉布斯准则。G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关,见表1-4*1-4格拉布斯准则中的G倩测ft置信槪率耳测慷0.轉0. 950, 99仇姑ISU_13I- 161. 15112.4fi2.2341,451, 4

9、S122,552.285L 751. 6713缶612.3361$41. 82142,662*3772. 10I, S4152.702,4182. 22 03IG2. 742*492. 322. 11182. SS2- So102*4L2. IB2Q2. 88Zr 5E参照例题1-3(8)绝对误差和相对误差的合成：fffn fy 一 x1 X2 Xn Xj (绝对误差传递公式 )X1X2Xnj 1 Xj其中Xj是自变量Xj的绝对误差，称为误差传递系数Xj参照例题1-4参照习题 1-10、1-11、1-12传感器原理及工程应用复习第二章传感器概述第二章传感器概述2.1传感器的基本特性2.1.1传

10、感器的静态特性灵敏度：传感器在稳定工作时的输出量变化（y）对输入量变化（X）的比值即为其灵Y dY敏度S。其表达式为S-Y 。【注意单位】X dX例：某位移传感器在位移变化Imm时，输出电压变化了 300mV ,则其灵敏度为（）。解: SYXU 300mV300mV / mm 300V / mS1mm线性度：传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。用全量程范围内实际曲线与拟合直线间的最大偏差Ymax与满量程输出YFS的百分比来表示。线性度也称为非线性误差。用L表示。其表达式为L-maX 100%。YFS迟滞：人们将相同工作条件下进行全量程范围测量时正行程和反行程输出的不重合

11、程度 称为迟滞或滞后。迟滞误差一般以全量程范围校准时同一输入量的正行程输出和反行程输 出之间的最大偏差Hmax与满量程输出值的百分比表示，即HH max /Yfs 100%漂移：传感器的漂移是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随时间变化，此现象称为漂移。最常见的漂移是温度漂移。温度漂移是指传感器的输入量设定在某个值，工作环 境温度偏移标准环境温度（一般为 20C ）时，温度变化 1C输出值的变化量与满量程 YFS的百分比表示，即：温漂 Y20 100%Y FS t传感器的静态特性：灵敏度、线性度、迟滞、重复性、漂移2.1.2传感器的动态特性（1）传感器的基本动态特性方程：andnydtna1

12、dydt a0y bmdmxdtmb1dxdt b0xx（t）,其输出量y（t）随时间的变化是ayt bxt。k g/a。为传感器2020-5-7零阶系统：如果一个传感器的输入量随时间的变化为 输入量的ba0倍，则输出与输入的关系可以表示为：5传感器原理及工程应用复习第三章应变式传感器的静态灵敏度或放大倍数。【填空】一阶系统：如果传感器的电路中含有一个储能元件(电感或电容)，其输出量y(t)与输入量x(t)的关系可以表示为:ady!dtay t bxta dyao dtboX oao152020-5-7式中T-专感器的时间常数，aao ; k传感器的静态灵敏度或放大倍数,k bo / ao o

13、(4) 一阶传感器的单位阶跃响应【掌握推导过程】：阶传感器的微分方程为:dy(t)dty(t)(t),设传感器的静态灵敏度k=1 ,则它的传递函数为:H(S)Y(S)X(S)对初始状态为零的传感器，当输入一个单位阶跃信号，即Xt1输入信号的拉氏变换为：X S -,S一阶传感器的单位阶跃响应拉氏变换式为：YS HSXS0t01t0，1 -S 1 S，t可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为：yt 1 e第三章应变式传感器3.1工作原理3.1.1金属应变片的压阻效应（1）轴向应变和径向应变：dl /1为轴向应变，dr/r为径向应变，两者之间的关系可表示为:为电阻丝的泊松比，负号表示应变方向相反drrd

14、ll金属丝的灵敏系数 K:通常把单位应变引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏系数。其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量。K的取值区间为（2, 6）。则有dRddRddRdR12RIR2 K-R12-dRRK3.1.2半导体应变片的压阻效应dR d1 2RdRE 12dER式中： 一一半导体材料的压阻系数；一一半导体材料所受的应变力；E半导体材料的弹性模量；一一半导体材料的应变。dR由于E 1 2 ,近似有RE。即有 dR(1 2E)GRE(G 12E ,为半导体灵敏系数）。对于半导体材料，它的压阻系数很大，G主要由E决定，即G E 一般G在50100之间，比金属的灵敏度高很多。3.2应变片的

15、种类、材料及粘贴金属电阻应变片的结构：由敏感栅、基底、覆盖层、引线和粘合剂组成3.3电阻应变片的特性应变片绝缘电阻：是指已粘贴的应变片的引线（电阻丝）与被测件之间的电阻值Rm。最大工作电流：是指已安装的应变片允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流ImaX工作电流大，输出信号也大，灵敏度就高。应变片的温度误差：产生应变片温度误差的主要因素有下述两个方面 ：电阻温度系数的影响：当温度变化t寸，电阻丝电阻的变化值为：R RtR）R0 0 t【理解记忆】。其中Rt Ro 1 o t ,Rt温度为t时的电阻值；Ro温度为to时的电阻值； 温度为to时电阻丝的电阻温度系数；t温度变化值，t=t-to0

16、试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响：s o t设电阻丝和试件在温度为oC时的长度均为Io。它们的线膨胀系数分别为 和,当 两者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形、附加应变和附加电阻变化R分别为：Ig IsI电阻应变片的温度补偿方法：应变片的温度补偿方法通常有线路补偿和应变片自补偿法两大RKoRogloKoRoS t理解记忆类。线路补偿法：&一工作应变片“罔一补检应变片 3-4电桥补偿法电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。图3-4所示是电桥补偿法的原理图。电桥输出电压UO与桥臂参数的关系为：Uo A Ri R4 RBR3。上式中，A为由桥臂电阻和 电源电压决定的常数。由上式可知，当 R

17、3和R4为常数时，R1和RB对电桥输出电压Uo的 作用相反。利用这一基本关系可实现对温度的补偿。工程上，一般按 RI=RB=R3=R4选取桥臂电阻温度补偿原理：测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上，补偿应变片 RB粘贴在 与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变，当被测试件不承受应变 时，R1和RB又处于同一环境温度为t的温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，使 Uo=0o当温度升高或降低t寸，两个应变片因温度相同而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态。若此时被测试件有应变 的作用，则工作应变片电阻 Ri有新的增量 Ri RiK ， 而补偿片因不承受应变，故不产生新

18、的增量，即有 U。ARRK ,由上式可知电桥的输出 电压Uo仅与被测试件的应变有关，而与环境温度无关。应变片自补偿法【了解】3.4电阻应变片的测量电路3.4.1直流电压源单臂电桥(1)工作原理:电桥线路原理图A 电桥输出电压为：VOERr-R2R4式中R2为负载应变片电阻，R1、R3、R4的阻值固定。B 电桥平衡条件：R1R4 R2R3。C.当受应变时，应变片的电阻变化为 R2,则电桥不再平衡，并且设桥臂比n= Ri/ R2,由于R2R ,其输出电压为:U_Z2 ZU j Lu_l2 Roj Lo2 Lo传感器原理及工程应用复习第四章 电感式传感器忽略高次项后：占2二，灵敏度K0: KoLo又

19、UO冷,则有UoU，电桥输出电压与 成正比关系0(3)变压器式交流电桥：【理解推导过程、会作图】另外两变压器式交流电桥测量电路如右图所示，电桥两臂Zi、Z2,为传感器线圈阻抗桥臂为交流变压器次级线圈的1/2阻抗。当负截阻抗为无穷大时，桥路输出电压为:UoZ2U乙乙U Z2 Zi U2 Z1 Z2 74UD一m +252020-5-7变压器式交流电桥Z时,测量时被测件与传感器衔铁相连，当传感器的衔铁处于中间位置，即Zi Z2有Uo 0 ,电桥平衡。当传感器衔铁上移时，有当传感器衔铁下移时，有乙 ZZ，JZZ ,此时Z *UL UUo*Z2L 2乙 ZZ，Z2ZZ ,此时ZUL UUo* Z2L

20、2所以，衔铁上下移动相同距离时，输出电压的大小相等，但方向相反。4.1.4自感式电感传感器的应用(1)变隙电感式压力传感器:原理：当压力进入膜盒时，膜盒的顶端在压力P的作用下产生与压力P大小成正比的 位移。于是衔铁也发生移动，从而使气隙发生变化，流过线圈的电流也发生相应的变化，电 流表指示值就反映了被测压力的大小。(2)变隙式差动电感压力传感器域圈2窗铁图4-9变隙式差动电感压力传懸器原理：当被测压力进入C形弹簧管时，C形弹簧管产生变形，其自由端发生位移，带 动与自由端连接成一体的衔铁运动，使线圈1和线圈2中的电感发生大小相等、符号相反 的变化，即一个电感量增大，另一个电感量减小。电感的这种变

21、化通过电桥电路转换成电 压输出。由于输出电压与被测压力之间成比例关系 ，所以只要用检测仪表测量出输出电压 即可得知被测压力的大小。传感器原理及工程应用复习书本例题书本例题【例1-1】对某一温度进行10次精密测量，测量数据如下表所示，设这些测得值已消除系统误差和粗大误差，求测量结果。测量值列表序号测量值/C残余误差/CVi2/C185.710.039285.63-0.0525385.65-0.039485.710.039585.690.011685.690.011785.700.024885.6800985.66-0.0241085.6800X 85.6810Vi0i 1Vi20.0062_ 1

22、 2解：算术平均值：X-Xi 8568 C10 i 110(X X)2 I标准差的估计值：S i 1、0.0062 0.026 C101.101算术平均值的标准差：SX Vn0.026、100.0080.01 C测量结果表示为：XX 3 -X85.680.03C，Pa 99.73%【例1-2】用三种不同的方法测量某电感量，三种方法测得的各平均值与标准差为L1 1.25mH,L 0.040mHL2 1.24mH,L2 0.030mH332020-5-7L31.22mH,0.05OmH求电感的加权算术平均值及其加权算术平均值的标准差。解：令 P3 1 ,则 p1 : P2 : p322L3 .匚3

23、 T -2L1匸22匚32匚30.0500.0400.0500.03020.0500.0501.563:2.778:1Li Pi加权算术平均值为：LPi 1mPii 11.25*1.5631.24* 2.778 1.221.563 2.778 11.239mH加权算术平均值的标准差为:XPm2PiVii 1 m 0.007mH (m 1) Pii 1【例1-3】对某一电压进行12次等精度测量，测量值如表1-5所示（表略，详见Page 17）,若这些测试值已消除系统误差，试判断有无粗大误差，并写出测量结果。解：1.求算术平均值及标准差:U1丄 12Ui 20.401mV12 i 1s11vi*

24、2 0.032mV1121 i2. 判断有无粗大误差：由题意知应该采用格拉布斯准则来判断，已知测量次数n =10,取置信概率Pa0.95 ,查表1-4得格拉布斯系数G=2.28。G s1 2.28 0.032 0.073 V6故U6应剔除，剔除后重新计算算术平均值和标准差。1 1111i1Ui20.409 mVs20.0145mV再次判断粗大误差，查表1-4得格拉布斯系数G=2.23。G S2 2.28 0.01450.032所有Vi2均小于G S2 ,故其他11个测量值中无坏值。3. 计算算术平均值的标准差：X S 0.0145 0.004mV114. 最后测量结果可表示为：x x 3 x

25、20.41 0.012mVPa 99.73%【例1-4】用手动平衡电桥测量电阻 R（如下图所示）。已知R1=100,R2=1000,Rn=100,各桥臂电阻的恒值系统误差分别为R仁0.1 R2=0.5 R3=0.1 求取消恒值系统误差后的RX的值。R2R1O E 测量电阻RX的平衡电桥原理线路图X解:被测电阻RX变化时，调节可变电阻RN的大小，使检流计指零，电桥平衡，此时有:&R1 RN R2 RXRX - RNR2不考虑R1、R2、RN的系统误差时，有：Rx0 -RI RN 卫0 100 10R21000由于R1、R2、RN存在误差，因此测量电阻 RN也将产生系统误差，贝fffyX1X2Xn

26、X1X2XnRXRXRiRiRXR2R2RXRNRNRNRi RNR1Ri-_2R2RNR2R2R21001001001000.10.50.10.015100010001000RX 0.015消除R1出2、Rn的影响，即修正后的电阻 RX应为：RX Rx0RX10 0.0159.985传感器原理及工程应用复习课后习题课后习题1 10对某节流元件（孔板）开孔直径 d20的尺寸进行了 15次测量，测量数 据如下（单位：mm）:120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40120.43120.41120.43 120.42 120.39

27、 120.39120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下:序 号测量值d20(mm)残余误差残余误差Vi(d20id20)(mm)Vi(d20id2(i7)(mm)1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.400.0040.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.390.0140.0217120.300.1048120.400.0040.0119120.430.0260.01910120.410.0060.00111120.430.0260.01912120.

28、420.0160.00913120.390.0140.02114120.390.0140.02115120.400.0040.011d20 120.404mmr-VVid20(i7) 120.411mmd20彳肃0.0327mmd20 讣 00161mmG d200.0788( mm)G d200.0382( mm)当n = 15时，若取置信概率P = 0.95,查表可得格拉布斯系数 G = 2.41。则:G d20 2.41 0.0327 0.0788(mm)v70.104 ,所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差当n = 14时，若取置信概率P = 0.95,查表可

29、得格拉布斯系数 G = 2.37。则G d2。2.37 0.0161 0.0382(mm) vi ,所以其他14个测量值中没有坏值。d200.0161 Ce,-X计算算术平均值的标准偏差Tno.043(mm)3 瓦 3 0.0043 0.013(mm)所以，测量结果为：d20(120.411 0.013)(mm) (P 99.73%)1=0. 0100010e (i =0+ OlOOOXlOfl m/s t7-0. 00200X IOfl m/s兀二0 OOIOOX IO5 s1-11对光速进行测量，得到如下四组测量结果:第一组 C1-2* 98000 IO6 第二组 C2=2. 98500

30、IOS m/s第三组 G二Z 9999OX IOa m/s第四组 C1=2. 99930 XlOa ns求光速的加权算术平均值及其标准差解：其权为:Py Py PA - : : : = 1；1；25：100 C故加权算术平均值为：r _ (2.9j000x 1 21985002+19999025 +空?？93(兰OOJo _ I 99915X 巾一1 + 1 + 25 I 100m故加权算术平均值的标准差为：m2PiViXPm(m 1) Pii 10.00127 108ms412020-5-71-12用电位差计测量电势信号Ex(如图所示)测量屯势匚的电位差计原理线路图用电位差计测量电势信号生(

31、如图所示)，已知=L=4mA, I2iA Rl=5 , Rs=10 , Rp=IO电路中电ISR- R2. q的定值系统误差分别为凸Ru +0, Ol r.01 Qlr.= 0. 005 i设检流计C上支路电流I：和下支路电流I：的误差忽略不计：求消除系统 误差后的E,的大小=解:J根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势与被测电势此等时，系统平衡检流计指零.此吋有HR +)-厶毘=EM当rp5系统平衡时，被测电势Er = i(j?I +少厶局=4x(5 + 5)-210 = 20由于Rj R八ril? + M ) * (鸟 P,) R + RiF-5120k2(j+j ZR)JLI IU 240JZ-=O根据题意设Ri=R+Ri R2=R-R2 ,贝U：1（用十A用）+ （尼-八尼）R严RjR、R却R Ry RyI +_ 4 L = 0 022 R 21203-6题3 6图为等强度悬臂梁测力系统，Ri为电阻应变片，应变片灵敏系数K = 2.05,未受应变时，RI 120。当试件受力F时，应变片承受平均应变 =800 m/ m，试求： 应变片电阻变化量 R1和电阻相对变化量 R1R1。 将电阻应变片R