应用岩石物理不等式(RPI)验证各向异性岩石物理的预测和测量

1、应用岩石物理不等式（RPI）验证各向异性岩石物理的预测和测量ZakirHossain*,MichelleEllisRock Solid Images Inc, 2600 South Gessner Road, Houston, TX 77063, USA摘要这项研究的目的是描述各向异性岩石物理的不均匀。各向异性岩石物理提供岩石地震各向异性和各向异性属性之间的联系。然而，各向异性岩石物理预测和测量的局限性是不能很好地理解。在这项研究中，我们提供了岩石物理不等式为指导检查各向异性岩石物理预测和实验室测量的有效性。起初，我们在TI介质模型数据中应用Rudzki不等式；我们在各向同性介质证明了这些不等

2、式，并加以扩展。除此之外，我们验证了这些不等式在各向同性体中的应用，最后我们用这些不等式检查岩石物理预测和测量。对于球形孔隙结构，各向同性自洽(SC)岩石物理属性与各向异性自洽岩石物理属性近似，不等式满足岩石物理预测孔隙度达到60。随着孔隙结构的复杂性增加，其中各向同性不等式与各向异性不等式近似，岩石物理不等式描述的各向异性SC岩石物理预测的一部分对于横向各向同性介质而言是无效的。我们发现这些无效的预测都具有较高的各向异性常数相关性。实验室测量中，具有较低的各向异性常数（小于0.6）的各向异性速度满足这个不等式的。然而，实测结果为粘土矿物（如伊利石和高岭石）不符合这些不等式，它具有较高的各向异

3、性常数（0.6以上）。我们得出结论，这些不满足各向异性岩石物理预测和测量的，应被视为各向异性介质（斜方晶系，单斜晶），它们比横向各向同性介质的各向异性常数要高。介绍岩石物理在地球物理勘查中的作用已在过去的20年显著增加。在这段时间很多岩石物理学理论得到发展，许多实验室进行实验来更好地了解岩石性质及其与地震和油藏特性的关系。然而，在实际应用前检查这些理论关系的有效性是非常重要的。以同样的方式检查测量实验室数据的有效性进一步的分析是有必要的。这就引起了如何检查这些理论和实验测得的数据的有效性的问题。岩石物理不等式可以用于检查所测量的质量与预测结果。对于各向同性的岩石中，我们建立了较好的不等式： K

4、=+>0;>0 (1)K是体积模量，是剪切模量，为拉梅系数。如果测得的结果不满足方程（1），那么应该是由实验误差或该材料不是各向同性而引起的。同样，在如果各向异性岩石物理预测结果不满足方程（1），那么就认为该不等式在各向同性介质为无效预测。虽然已研究出许多各向异性物理学理论(e.g. Hornby et al. 1994.)和大量的已测量的各向异性速度数据的发表(e.g. Vernik and Liu, 1997)，然而,对于各向异性岩石物理我们很难去理解这些限制。这项研究的目的是描述各向异性岩石物理的不等式来理解各向异性岩石物理的理论和测量的有效性。各向异性速度测量和模拟结果具有

5、局限性，而实现这一目标，有助于减少局限性，以便于解释各向异性介质的地震特征。表1：对于每个样品基于数据为各向同性介质计算不等式示见表1.各正方形代表等式(110.2)。所有数据都满足所提出的各向同性介质不等式。 表2：蓝色曲线为各向同性自洽近似曲线，红色曲线为各向异性自洽近似曲线，球形孔的层面比等于1。对于球形孔隙结构从各向同性岩石物理模型和各向异性岩石物理模型所预测的弹性系数相等。图(a)的红曲线和图(b)的所有曲线是来自于各向同性介质的不等式。红色阴影区域是无效的近似值。方法我们使用各向同性和各向异性首尾一致的(SC)近似和微分有效介质模型(DEM)(Berrymann, 1980, Ho

6、rnby 1994, Mavko et al. 2009)来计算各向同性和各向异性弹性张量。利用五个弹性常数(c11,c33,c44,c66,c13,)，在横向各向同性介质(TI)中这五个弹性常数具有一定的限制条件(Postma, 1955)。Rudzki (1911) 和Postma(1955)给出了以下不等式： c11,c33,c44,c66>0; (2.1) c11-c44>0 c11-c66>0 (2.2) c33-c44>0 c33-c66>0 c33(c11-c66)>c132 (2.3)Rudzki的不等式组（公式2）可以通过结合应变能量函数和

7、正定条件来校对。基本上，一个应变能量函数是伴随具有相对的静态平衡的最小应变能的应力和应变的产物： 2W=cijklklij (3)当介质变形时，应变能也随之增加。因此，方程式（3）保证正应变能，如果表格2(a)中6x6矩阵的主对角线上的所有弹性常数大于零，(b)中的正定矩阵的行列式为正值。对于TI介质我们可以写出： c11,c33,c44,c66>0 (4) (5)公式(4)与公式(2.1)相同。从方程(5)计算确定我们可以定义： c112-(c11-2c66)2>0 (6) c112c33-4c132c66-c33(c11-2c66)2>0 (7)由公式（6）得： c66(

8、c11-c66)>0 i.e.(c11-c66)>0 (8)由c33交换c11，由c44交换c66，公式(8)可写成： c33-c66>0 c33-c44>0 (9) c11-c44>0公式（8）、公式（9）与公式（2.2）相同。由公式（7）得： c33(c11-c66)-c132>0 (10)公式（10）与公式（2.3）相同。公式（4）、（8）、（9）和（10）是Rudzki的证明。对于一个各向同性介质，这些不等式可以写为： c11,c44>0 (11.1) c11-c44=c11-c66=c33-c44=c33-c66>0 (11.2) c4

9、4(c11-c44)>0 (11.3)对于一个各向同性介质来说，公式（11.2）必须满足公式（9）。公式（11.3）是用于各向同性介质的条件。表格3：(a)是TI介质的不等式。(b)从各向异性SC近似各向异性常数计算孔隙层面比等于0.2。(c)TI介质的不等式。(d)从各向异性DEM模型各向异性常数计算从纵横比等于0.2。红色阴影区域是无效的近似。结果与讨论我们使用已给出的各向同性单一晶体的弹性模量 (Bass, 1984) 来验证在各向同性介质中的不等式（公式11）。各向同性单一晶体的弹性模量满足各向同性介质的不等式（表格1）。对于球状夹杂物，由各向同性介质中确定的SC岩石物理模型弹性

10、性能与各向异性介质中确定的SC岩石物理模型弹性性能吻合（表格2）。我们应用公式（2）检查这些预测的有效性，注意到，SC岩石物理预测球形孔隙时，孔隙率在60%以上是无效的。Hornby et al. 1994研究了各向同性和各向异性的SC的球形孔隙结构的近似，他发现在60的孔隙率的固体成分不再提供一个连接框架。因此SC提供孔隙率有效近似值达到60以上。在表格3中，我们看到的各向异性岩石物理预测部分不符合TI介质得不等式（公式2）。这些不满足的预测与它们具有较高的各向异性常数相关(Thomsen, 1986)。因此,这些不满SC和DEM的预测可能是无效的横向各向同性介质；它们对于具有更高的速度数据

11、的各向异性介质有效(Orthorhombic,Monoclinic etc.)。页岩的各向异性测量速度(Venrik and Li 1997)满足横向各向同性介质的不等式且各向异性常数小于0.6（表格4a）。同时，粘土矿物的速度各向异性的测量较为复杂。测量结果为绿泥石满足TI介质不等式以及它们的各向异性常数低于0.6。因此，根据岩石物理不等式和超声波测量速度各向异性，绿泥石矿物可以描述为TI介质。然而，实测结果为伊利石和高岭石不能满足TI介质不等式。他们也有相当高的各向异性常数（0.6以上）。因此，基于岩石物理不等式（方程2）和由超声波所测量的各向异性值速度，伊利石和高岭石不能被描述为横向各向

12、同性介质，它们可以描述为较高各向异性介质（斜方晶或单斜晶）。表格4：(a)页岩的各向异性速度测量 (Venrik and Li 1997)。(b)粘土矿物的各向异性速度测量 (Alexandrov and Ryzhova, 1961)。两个测量数据（伊利石和高岭石）不满足横向各向同性介质的不等式，它们也具有较高的各向异性常数相关。因此，测量这两个样品是无效的横向各向同性介质。高岭石样本具有复杂的粒子结构。结论在这项研究中，我们提供了岩石物理不等式作为指导检查各向异性岩石物理预测和实验室测量的有效性。起初，我们在TI介质中用Rudzki的不等式；我们在各向同性介质中扩展了这些不等式。我们使用已公

13、布的各向同性体的晶体的弹性模量来验证这些不等式，最后我们用这些不等式检查岩石物理预测和测量的质量。对于球形孔隙的结构，其中各向同性SC岩石物理近似等于各向异性SC岩石物理近似，孔隙率达到60以上，满足不等式。孔隙结构越复杂，各向同性岩石物理近似不等于各向异性岩石物理近似，岩石物理不等式描述各向异性SC岩石物理学预测在横向各向同性介质那部分是无效的。我们发现这些无效预测与较高的晶各向异性常数有关。在实验室测量各向异性速度数据中，有一各向异性常数小于0.6满足TI介质不等式。然而，实测结果为粘土矿物具有更高各向异性常数不满足TI介质不等式(e.g. illite and kaolinite)。这个

14、测得的结果要么与实验误差相关联或与更高各向异性介质（斜方晶系，单斜晶）相关联。参考文献Bass, J. D., and D. J. Weidner, 1984, Elasticity of single-crystal orthoferrosilite : Journal of GeophysicalResearch, 89, no. B6, 43594371, /10.1029/JB089iB06p04359.Berryman, J. G., 1980, Long wavelength propagation in composite elastic medi

15、a I: Spherical inclusions :The Journal of the Acoustical Society of America, 68, no. 6, 18091819,/10.1121/1.385171.Hornby, B. E., L. M. Schwartzt, and J. A. Hudson, 1994, Anisotropic effective-medium modeling of theelastic properties of shales: Geophysics, 59, 15701583, http:/dx.doi.

16、org/10.1190/1.1443546.Mavko, G., T. Mukerji, and J. Dvorkin, 2009, The rock physics handbook: Tools for seismic analysis ofporous media, 2nd ed.: Cambridge University Press.Postma, G. W., 1955, Wave propagation in a stratified medium: Geophysics, 20, 780806,/10.1190/1.1438187.Rudzki,M. P., 1911 , Parametrische Darstellung der elastischen Welle in anisotropen Medien: Bulletin ofthe Academy of Sciences Cracow