基于硬约束调节的改进粒子群无功优化

1、第 42卷 第 9期 2009年 9月 天 津 大 学 学 报 Journal of Tianjin University V ol.42 No.9 Sep. 2009收稿日期:2008-09-05; 修回日期 :2008-10-24.基金项目:国家自然科学基金资助项目(50477747 .作者简介:刘 洪(1979 ,男,讲师 . 通讯作者 :刘 洪, tjuliuh.基于硬约束调节的改进粒子群无功优化刘 洪 1,葛少云 1,李 慧 2(1. 天津大学电力系统仿真控制教育部重点实验室,天津 300072;2. 天津市电力公司,天津 300010 摘 要 :在解决电力系统无功优化问题时, 粒子

2、群优化存在着处理离散变量困难、 易陷入局部最优和不能完全满足不 等式约束等情况. 为此, 在对连续变量进行离散对应的基础上, 采用混沌策略增加其寻优性能, 并针对边界约束问题提 出了将越限的节点电压和功率因数进行“九宫”调节的特色改进方案, 以保证粒子的飞行能被控制在可行解空间中, 从而形成了新的改进粒子群优化算法. 通过 IEEE 标准节点系统和某地区实际电网的计算分析, 表明该算法在寻优速度、 寻优质量等方面均具有很好的效果.关键词 :电力系统无功优化;粒子群优化算法;混沌策略;硬约束; “ 九宫 ” 调节策略中图分类号 :TM727.2; TM732 文献标志码 :A 文章编号 :049

3、3-2137(2009 09-0796-06Reactive Power Optimization Based on Improved Particle SwarmOptimization Algorithm with Hard Restriction RegulationLIU Hong1, GE Shao-yun1, LI Hui2(1. Key Laboratory of Power System Simulation and Control of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072,China ; 2. T

4、ianjin Electric Power Corporation, Tianjin 300010, China Abstract :At present the particle swarm optimization algorithm is not effective in dealing with discrete variables, avoiding local optimization, and satisfying all inequality constraints of voltage and power factor. Therefore, variable reflect

5、ion and integration were employed to find the discrete correspondent of continuous variable in the particle; and chaos strategywas applied to enhance the searching capability of global optimization solution. An optimization solution was presented by ad-justing the voltage and power factor that excee

6、d limits with “nine palaces” strategy, to ensure the particles in feasible solution space. At last, the proposed algorithm was tested with the standard IEEE sample system and some actual networks, the re-sults of which show that the new algorithm has satisfactory performance in searching speed and q

7、uality.Keywords :reactive power optimization of electric power system; particle swarm optimization algorithm; chaos strategy; hard restriction; regulation strategy with“ nine palaces”无功优化是电力系统安全经济运行的重要内容,并且对电力系统规划也具有非常重要的意义. 电力 系统无功优化在数学上属多变量、 多约束的混合非线 性优化问题 1-2, 其求解速度和精度随着系统规模的 扩大而大幅降低. 另外, 由于其控制变量

8、同时包括连 续型和离散型, 也在一定程度上增加了问题的复杂 性. 自 20世纪 60年代该问题被提出以来, 国内外众 多专家学者均展开了大量的研究工作, 并提出了很多 计算方法. 传统方法有线性规划 3、 非线性规划 4、 二次规划 5和动态规划 6等,但均不能保证得到全局最 优解. 随着人工智能技术的发展, 遗传算法 7、 禁忌搜 索算法 8、 模拟退火算法 9、 免疫算法 10、 混沌优化算 法 11等相继出现, 虽能达到较好的寻优效果, 却在大 规模问题的寻优速度方面难以令人满意. 近年来兴 起的粒子群优化算法 12-13在多维空间、 动态目标寻优 等方面具有收敛快、 效率高和鲁棒性强的

9、特点, 但因 粒子易趋向同一化, 寻优精度相对较低. 可见, 在无 功优化问题的解决中, 单一算法在寻优速度和寻优精2009年 9月 刘 洪等:基于硬约束调节的改进粒子群无功优化 797 度上都不可避免地存在着一定的问题, 相对而言, 组 合优化算法则更为有效. 更重要的是, 实际电网运行过程中严禁电压和功 率因数越限, 但目前优化算法中多应用惩罚因子来平 衡目标与约束间的关系, 显然这种 “软” 约束很难在 严格满足约束的同时达到目标最优, 因此, 若结合了 更好的调节技术, 则 “硬” 约束能更好地解决此问题. 为此, 基于粒子群优化算法和无功优化的深入分 析, 笔者在粒子初始化及飞行中应

10、用了离散化策略, 并在整体寻优过程中引入混沌变量, 在这些常规改进 的基础上提出对越限的节点电压和功率因数进行 “九 宫” 调节的特色改进方案, 从而形成一种新的改进粒 子群优化算法来解决实际电力系统无功优化问题, 并 通过标准节点系统和实际电网算例进行了验证.1 无功优化的数学模型电力系统无功优化的目的在于, 通过调节发电机 机端电压、 有载调压变压器分接头和可投切并联电 容 /电抗器组, 来合理控制电压质量, 并尽可能降低网 络损耗. 本文建立的静态无功优化模型为C S Loss min (, min f X X P = (1 其等式约束方程为(cos sin , (sin cos iii

11、 i j ij ij ij ij i j N i i j ij ij ij ij pqj N P V V G B i N i sQ V V G B i N =+= (2其不等式约束方程为G min G G max T min T T max Cmin C Cmax LminL Lmax G min G G max L Lmax V V V K K K QQ Q V V V Q Q Q S S (3式中:X C 为控制变量,C n X R 且 C G T C , , X V K Q =, 分 别指发电机机端电压、 有载调压变压器变比和无功补 偿容量; X S 为状态变量, S n X R 且 S

12、 L G ref , , X V Q P =, 分别是负荷节点电压、 发电机无功出力和平衡节点有功出力; i N 为与节点 i 有关联的节点号集合 (包括 i 本身 ;pq N 是所有 PQ 节点的集合; L S 是支路功率. 2 改进粒子群优化算法2.1 基本粒子群优化算法粒子群优化 (particle swarm optimization, PSO 源于对鸟群捕食的研究, 一群鸟在随机搜寻食物, 若区 域里只有 1块食物, 那么找到食物最简单有效的策略 就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围. PSO 算法即 从此模型得到启示而产生, 并用于解决优化问题的.PSO 求解优化问题时, 问题的解对应

13、于搜索空间 中一只鸟的位置, 称这些鸟为 “ 粒子 ” . 每个粒子都有 自己的位置和速度 (决定飞行的方向和距离 ; 还有一 个由被优化函数决定的适应值. 各个粒子记忆、 追随 当前的最优粒子, 在解空间中搜索. 每次迭代的过程 不是完全随机的, 如果找到较好解, 将会以此为依据 来寻找下一个解. 令 PSO 初始化为一群随机粒子 (随 机解 , 在每次迭代中, 粒子通过跟踪两个 “ 极值 ” 来更 新自己:第一个是粒子本身所找到的最好解, 叫作个 体极值点 (用 p best 表示其位置 , 全局版 PSO 中的另 一个极值点是整个种群目前找到的最好解, 称为全局 极值点 (用 g bes

14、t 表示其位置 , 而局部版 PSO 不用整 个种群而是用其中一部分作为粒子的邻居, 所有邻居 中的最好解就是局部极值点 (用 l best 表示其位置 . 在 找到这两个最好解后, 对 D 维空间中粒子 i 的位置表 示 为 12(, , , i i i iD x x x =x , 速 度 表 示 为 12(, , i i i v v =v , iD v , 其他向量类似. 其速度和位置更新方程为111best 22best rand ( rand (k k k k kid id id id kk k d idv wv c p x c g x +=+ (411k k k idid id x

15、x v +=+ (5 式中:kid v 是粒子 i 在第 k 次迭代中第 d 维的速度; c 1、c 2是加速系数 (或称权重因子 ,分别调节向全局最好 粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长, 若太小, 则粒子可能远离目标区域, 若太大, 则会导致突然向 目标区域飞去, 或飞过目标区域 14. 合适的 c 1、 c 2可 以加快收敛且不易陷入局部最优, 通常令 c 1=c 2=2.0; rand 1、 rand 2是 0, 1之间的随机数; kid x 是粒子 i 在 第 k 次迭代中第 d 维的当前位置; best kid p 是粒子 i 在第k 次迭代中第 d 维个体极值点的位置; bes

16、t k d g 是整个群在第 d 维全局极值点的位置; w 为惯性权重系数. 为防止粒子远离搜索空间, 粒子的每一维速度 d v 都会被 限制在 max max , d d v v +之间,太大将飞离最好解, 太小 将会陷入局部最优.此外, 较大的 w 可以加强 PSO 的全局搜索能力, 而较小的 w 能加强局部搜索能力 15. 通常, 惯性权重 系数 w 的计算式为max minmax max iter iter w w w w = (6式中:max w 、 min w 分别是 w 的最大值和最小值; iter 、 max iter 分别是当前迭代次数和最大迭代次数.798 天 津 大 学

17、学 报 第 42卷 第 9期2.2 常规改进方案 目前, 在利用基本粒子群算法来解决电力系统无 功优化问题的过程中存在很多问题, 其中, 连续的解 空间难以适应离散的控制变量和算法易陷入局部最 优是两个比较普遍的问题. 因此, 本文采用以下方法 对其分别进行改进.1 变量离散化策略对于有载调压变压器分接头和可投切并联电容 /电抗器组等离散控制变量, 可根据实际情况利用编码 映射和取整的方法 16处理. 如变比为 h s l /V nT V 的有 载调压变压器, 则粒子中与其对应的某维控制变量仍 按连续值进行处理. 但当初始化或者速度位置更新 后, 需将变量 X i 映射到 0, 2n+1 中,

18、 并利用式 (7 对 其取整后方可带入目标函数进行计算. s ABS( i i T X n T = (7 式中 ABS (x 表示对 x 取整.2 混沌寻优策略通过对式 (4 的分析不难发现, 若粒子群的历史 最优粒子位置 X g best 在较长时间内未发生变化, 则粒 子群呈现出强烈的“趋同性”, 加快了算法的搜索速 度, 却减弱了群体开拓新搜索空间的能力. 导致算法 容易陷入局部最优, 发生早熟现象.为了提高此粒子的搜索性能, 必须对即将重叠的 粒 子 进 行 分 离 , 因 此 , 本 文 运 用 Logistic 方 程 1(1 n n n x x x +=构造混沌序列 17-18,

19、 将优化变量映射 到混沌空间中, 并把混沌运动的遍历范围同优化变量 的取值范围联系起来, 经过若干次迭代使邻近的点迅 速分离, 用以提高 PSO 的寻优性能. 2.3 特色改进方案由于等式约束可以靠潮流计算来满足, 而不等式 约束则有不同的实现方法. 目前大多数粒子群无功 优化都在目标函数中增加惩罚函数项来降低不可行 解的适应度, 而后进行整体优化. 此方法原理较简 单, 并能综合考虑全网情况而不易依赖于某一节点, 但其实现的优劣取决于惩罚因子的设置 (目前采用经 验值 是否合理, 且很难保证每个节点的不等式约束 都被满足, 因此不能从理论上证明其可以满足实际无 功优化的运行要求.电力系统电压

20、无功情况通常利用 “ 九宫 ” 图 (见图 1 来进行描述, 电压无功状态均需通过一定的策略 (见表 1 调至中宫. 本文亦采用该策略实施调节. 由表 1可知, 当节点电压越限, 则可通过调节变 压器分接头或投切无功装置来进行调整; 而节点功率 因数越限的解决方案只有投切电容器.图 1 系统电压无功情况 “ 九宫 ” 图Fig.1 “ Nine -palaces ” describing voltage and reactivepower 表 1 “九宫”调节策略Tab.1 Regulation strategy with “ nine palaces”区域 序号 电压 情况 无功 情况 调节

21、规则1 低 少 先投电容; 无电容可投、 升压2 中 少 投电容3 高 少 先降压; 后投电容; 电压最低档, 电压优先4 高 中 降压; 电压最低档时, 强制切电容5 高 多 切电容; 无电容可切, 降压6 中 多 切电容7 低 多 先降压; 后切电容; 电压最高档, 电压优先8 低 中 先升压; 电压最高档, 强制投电容9中中不调节1 电压越限当某节点电压偏低或偏高时, 若该节点为变压器 低压侧节点,则需通过变压器抽头调节使其满足要 求, 具体调节大小n 应参考 L 0h s 2111(V U n V T U U = (8 h L VV 为变压器基准变比; 0U 为变压器高压侧电压;1U

22、为调节前节点电压; 2U 为调节后节点电压; s T 为变压器抽头步长.若该节点为变压器高压侧节点, 则一般通过无功 设备调节, 调节时需参照式 (9 结果, 且低压侧节点根 据实际变比有所变化.0C 12T( UQ U U X = (9式中:0U 为变压器低压侧电压; T X 为变压器等值电 抗.2 功率因数越限若某节点的功率因数偏低或偏高, 则欲使其满足 要求, 无功调节大小需参照 C Q P = (10 式中:P 为节点当前有功功率, MW ; 1为调节前节点的功角, rad ;2为调节后节点的功角, rad .2009年 9月 刘 洪等:基于硬约束调节的改进粒子群无功优化 7993 算

23、法实现本文提出的基于边界约束的改进粒子群无功优 化算法的计算流程包括 7个步骤.(1 设置原始参数. 输入控制变量 (发电机机端 电压、 有载调压变压器分接头和可投切电容 /电抗器 的维数和上下限值; 输入状态变量 (PQ 节点电压、 发 电机无功出力及平衡节点有功出力 的限值; 设定粒 子群规模、 最大迭代次数、 惯性系数上下限、 权重因 子、 粒子更新最大速度等参数.(2 粒子初始化. 设置迭代次数为 1; 根据所设定 的粒子群规模在控制变量的限制范围内随机生成若 干个解, 按式 (7 对相应控制变量进行离散化处理而 形成粒子, 由式 (1 计算各粒子的适应度; 取其中最小 值为当前群体最

24、优解并记录相应的位置, 并取各粒子 当前位置为当前个体最优解.(3 速度和位置更新. 由式 (6 计算当前惯性权 重系数后, 按式 (4 计算各粒子的飞行速度; 如果飞行 速度小于给定的最大速度, 按式 (5 更新粒子的当前 位置, 否则设定其为给定的最大速度后按式 (5 更新 粒子的当前位置.(4 重叠粒子分离. 查看粒子群体中的重叠状 况, 如果有粒子重叠 (距离小于给定的误差 , 则一个 粒子不变, 其他粒子赋予混沌运动.(5 越限粒子调节. 判断各粒子的位置是否满足 约束, 若不满足, 则按第 2.3节所述方法调节. (6 适应度计算和最优值更新. 由式 (1 计算各 粒子的适应度;

25、对于某一粒子, 若当前适应度值小于 其当前个体最优解所对应的适应度值, 则将当前位置 作为该粒子当前个体最优解; 取所有粒子的个体最优 解中的最小值作为当前群体最优解.(7 终止条件判断. 判断当前迭代次数是否达到 最大迭代次数, 或群体最优值变化是否连续几次均小 于阈值, 若不满足条件, 则迭代次数加 1后转至步骤 (3 ; 若满足条件, 则输出优化结果.4 算例分析分别以 IEEE-30节点系统和某地区实际系统作 为算例进行分析, 并将计算结果与标准 PSO 算法和 文献 18的混沌 PSO 方法进行比较. 取粒子群体规 模为 40, 最大迭代次数为 50, 最大和最小惯性常数分 别设置为

26、 0.9和 0.4.MatPower 软件包中 IEEE-30节点系统包含 6台 发电机、 4台可调变压器和 9个无功补偿节点 13. 本 文根据实际情况对该系统中有载调压变压器和无功 分 组 容 量 等 进 行 了 一 定 修 改 . 系 统 总 的 负 荷 P =279.2MW , Q =126.2 MVar, 发 电 机 节 点 电 压 在 0.91.1间连续变化; 支路 (6, 9 、 (6, 10 、 (4, 12 和 (28, 27 为变压器, 可调变比均为 181.25%; 母线 12、 15、 18、 19、 21、 24、 26、 28、 30装有并联无功补偿装 置 , 分

27、别 为 41.2MVar 、 32.4MVar 、 41.2MVar 、 32.4MVar 、 32.4MVar 、 41.2MVar 、 32.4MVar 、 41.2MVar 、 32.4MVar . 计算结果如表 2所示. 表 2IEEE -30节点系统的不同算法结果比较 Tab.2Comparison of results by different algorithms for IEEE -30 sample算法 最低电压 (p.u. 优化后网损 /MW迭代次数 初始情况BPSO 算法文献 20方法本文方法0.916 41.028 71.044 11.044 18.454 006.95

28、0 596.030 886.030 88 34 28 25 分析结果可知, 本文方法和文献 18方法在无功 优化结果上均优于 BPSO , 主要是混沌变量的引入使 得解更接近全局最优值; 由于本文算法可使每个粒子 飞行过程中均保持在可行解空间内, 因此, 在迭代次 数上略优于文献 18方法.此外, 笔者还对该方法计算的稳定性进行了仿 真, 能收敛于最优解的计算次数结果如表 3所示. 表 3计算稳定性结果Tab.3Results of computation stability收敛于最优解的次数总计算次数迭代 2530次 迭代 30次以上 105010073372146为验证本算法在寻优能力和解

29、决边界约束问题 等方面的优势, 本文应用其对某实际网络系统 (见图2 进行计算. 该系统通过 2座 500kV 变电站与区外800天 津 大 学 学 报 第 42卷 第 9期MW +j1223.97MVar , 电压和功率因数的控制范围参 照无功电压运行规程.利用文献 18方法和本文方法进行计算, 结果对 比如表 4所示. 另外, 本文方法计算的系统潮流分布 和各节点电压波动情况分别如图 2和图 3所示.表 4实际系统的不同算法结果比较 Tab.4Comparison of results by different algorithms for actual network方法 最低电压 (p

30、.u. 优化后网损率 /%迭代次数 文献 18方法本文方法0.927 10.976 21.169 10.986 943 39 图 2实际系统潮流分布结果 Fig.2Results of flow distribution in actual network 图 3实际系统优化电压波动 Fig.3Optimized voltage fluctuation in actual network分析计算可知, 本文方法在进行实际系统计算时 能够更好地满足约束条件, 且能在更少的迭代次数内 达到最优值. 但由于算法在每次迭代过程中均要进 行约束的判断和修正, 因此必然损失一部分寻优速度 上的性能. 本算

31、例中, 本文方法寻优时间约为文献 18方法的 1.2倍, 尚处于可接受的范围内.5 结 语针对常规粒子群优化算法中软约束对实际无功 优化问题解决的不足, 本文将边界约束与可调节变量 建立联系, 制定一套硬约束调节策略来保证每次迭代 结果均可满足电压和功率因数要求. 此外, 本文还应 用了离散化和混沌两项常规改进措施, 能够保证该算 法在迭代过程中, 一方面满足各类约束条件, 另一方 面能够向着全局最优的方向飞行, 从而寻到能满足电 网工作人员实际应用的结果.IEEE 标准节点系统和某实际电网算例结果表 明:该算法在寻优速度和质量以及解决实际问题 (控 制电压和功率因数等 方面均有很好的效果.参

32、考文献:1赵 波, 郭创新, 张鹏翔, 等 . 基于分布式协同粒子群优 化算法的电力系统无功优化 J . 中国电机工程学报, 2005, 25(21 :1-7.Zhao Bo, Guo Chuangxin, Zhang Pengxiang, et al. Dis-tributed cooperative particles swarm optimization algo-rithm for reactive power optimization J . Proceedings of the CSEE, 2005, 25(21 :1-7(in Chinese .2刘 方, 颜 伟, David

33、C Yu, 等 . 基于遗传算法和内点 法的无功优化混合策略 J . 中国电机工程学报, 2005, 25(15 :67-72.Liu Fang, Yan Wei, David C Yu, et al. A hybrid strategy based on GA and IPM for optimal reactive power flow J . Proceedings of the CSEE, 2005, 25(15 :67-72(in Chinese .2009 年 9 月 刘 洪等：基于硬约束调节的改进粒子群无功优化 801 3 Deeb N， Shahidehpour S M. Li

34、near reactive power optimization in a large power network using the decomposition approachJ. IEEE Transactions on Power Systems， 1990， 5(2： 428-438. 4 Manzoni A. Power systems dynamics simulation using object-oriented programmingJ. IEEE Transactions on Power Systems， 1999， 14(1： 39-42. 5 马勇飞， 周任军， 王

35、献敏， 等. 基于全局序列二次规划算 法的无功优化 J. 长沙电力学院学报： 自然科学版， 2006， 21(3： 12-15， 45. Ma Yongfei， Zhou Renjun， Wang Xianmin， et al. Reactive power optimization based on global sequential quadratic programming algorithmJ. Journal of Changsha University of Electric Power ： Natural Science ， 2006 ， 45(in Chinese. 21(3：

36、 12-15， 6 Lu F C， Hsu Y Y. Fuzzy dynamic programming approach to reactive power/voltage control in a distribution substationJ. IEEE Transactions on Power Systems ， 1997 ， 12(2： 681-688. Lai L L， 杨以涵. 遗传算法在电力系统无功优 7 马晋弢， 化中的应用J. 中国电机工程学报， 1995， 15(5： 347353. Ma Jintao， Lai L L， Yang Yihan. Applicatio

37、n of genetic algorithms in reactive power optimizationJ. Proceedings of the CSEE， 1995， 15(5： 347-353(in Chinese. 8 王洪章， 熊信艮， 吴耀武. 基于改进 Tabu 搜索算法的电 力系统无功优化J. 电网技术， 2002， 26(1： 15-18. Wang Hongzhang， Xiong Xinyin， Wu Yaowu. Power system reactive power optimization based on modified Tabu search algori

38、thm J. Power System Technology， 2002， 26(1： 15-18(in Chinese. 徐瑞德. 一种地区电网多目标无功优化的新方 9 顾丹珍， 法： 改进模拟退火算法J. 电网技术， 1998， 22(1： 7174. Gu Danzhen， Xu Ruide. A new approach for multipleobjective reactive power optimization： Improved simulated annealing J. Power System Technology ， 1998 ， 22(1： 71-74(in Chi

39、nese. 10 熊虎岗， 程浩忠， 李宏仲. 基于免疫算法的多目标无功 优化J. 中国电机工程学报， 2006， 26(11： 102-108. Xiong Hugang， Cheng Haozhong， Li Hongzhong. Multiobjective reactive power optimization based on immune algorithmJ. Proceedings of the CSEE， 2006， 26(11： 102-108(in Chinese. 11 娄素华， 吴耀武， 熊信艮. 电力系统无功优化的变尺度 混沌优化算法J. 电网技术， 2005， 2

40、9(11： 20-24， 29. Lou Suhua， Wu Yaowu， Xiong Xinyin. Mutative scale chaos optimization algorithm for reactive power optimization of power systemJ. Power System Technology， 2005， 29(11： 20-24， 29(in Chinese. 12 Kennedy J ， Eberhart R. Particle swarm optimization C/IEEE International Conference on Neural Ne