广东省2016届高考数学二轮复习22椭圆及其性质课时检测

1、椭圆及其性质考点一 椭圆的定义和标准方程1. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于，则 C 的方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1答案 D2 2 2 22. 已知圆 M:(x+1) +y =1,圆 N:(x-1)+y=9,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1) 求 C 的方程；(2) 1 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,1 与曲线 C 交于 A,B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.【详细分析】由已知得圆M 的圆心为 M(-1,0),半径 ri=1;圆 N 的圆心为 N(1,0),半径2=3.设圆 P

2、的圆心为 P(x,y), 半径为 R.(1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M N 为左、右焦点，长半轴长为 2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为+=1(x丰-2).对于曲线 C 上任意一点 P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R- 2 2,所以 R0,由求根公式得 Xi+X2=-,XlX2=.又因 A 是 PB 的中点，故 X2=2xi,将代入，得xi=-,=,可得=,且 k2,又+=i,+=i,联立,，解得或即点 B 的坐标为(2,0)或(-2,0), 所以直线

3、m 的斜率为-或.考点二椭圆的性质4.从椭圆+=1(ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 Fi,A 是椭圆与 x 轴正半轴的交 点,B 是椭圆与 y轴正半轴的交点，且 AB/ OP(O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是()5.已知椭圆 C:+=1(ab0)的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于AB 两点，连结 AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos / ABF=则 C 的离心率为()A.B.C.D.答案 BA.B.答案 CC.D.yi：jr=4TA是 PB 的中点，2,y2).yi=.36.椭圆r:+=1(ab0)的左、右焦点分别为FI,F2,焦距为 2c.若直线

4、 y=(x+c)与椭圆r的一个交点 M 满足/MFIF2=2/ MEFi,则该椭圆的离心率等于 _.答案 -17.设椭圆+=1(ab0)的左焦点为 F,离心率为，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段 长为.(1)求椭圆的方程；设 A、B 分别为椭圆的左、右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C,D 两点.若+ =8, 求 k的值.【详细分析】(1)设F(-C,O),由=,知 a=c.过点 F 且与 x 轴垂直的直线为 x=-c,代入椭圆方程 有+=1,解得y= ,于是=,解得 b=,又 a2-c2=b2,从而 a=,c=1,所以椭圆的方程为+=1.设点 C(X1,y1)

5、,D(x2,y2),由 F(-1,0)得直线 CD 的方程为 y=k(x+1),由方程组消去 y,整理得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.根据根与系数的关系知X1+X2=-,X1X2=.因为 A(-,0),B(,0), 所以 + =(x1+,y1) ( -x2,-y2)+(x2+,y2) ( -x1,-y1)2=6-2x1X2-2y1y2=6-2x1X2-2k (x1+1)(x2+1)2 2 2=6-(2+2k )x1X2-2k (x 计 X2)-2k=6+.由已知得 6+=8,解得 k=.8.如图，椭圆的中心为原点0,长轴在 x 轴上，离心率 e=,过左焦点 R 作x 轴的垂线交

6、椭圆于A,A两点,|AA|=4.(1)求该椭圆的标准方程；取平行于 y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P,P,过 P,P作圆心为 Q 的圆，使椭圆上的 其余点均在圆 Q 外.求厶 PPQ 的面积 S 的最大值,并写出对应的圆Q 的标准方程.4由 6=得 b2=8,从而 a2=16.【详细分(1)由题意知点5故该椭圆的标准方程为 +=1.(2) 由椭圆的对称性 , 可设 Q(x0,0). 又设 M(x,y) 是椭圆上任意一点 , 则2 2 2 2 2|QM| =(x-xo) +y =x -2xox+8=(x-2x0) -+8(x -4,4).设 P(xi,yi),由题意,P 是椭圆上到 Q 的距离最小的点,因此,上式当 x=xi时取最小值,又因 Xi(-4,4),所以上式当 x=2xo时取最小值，从而 xi=2xo,且|QP|2=8-.由对称性知 P(xi,-y1),故|PP|=|2yi|,所以 S=|2yi|xi-xo|=X2|xo|当 xo= 土时