基于参数估计的液压传动装置故障诊断方法研究

1、基于参数估计的液压传动装置故障诊断方法研究摘要：本文是关于基于参数估计方法故障诊断的研究。数字状态变量滤波器被用来获得变量的衍生物。插值技术被用于估算样本间的变量值。该方法被应用于基于真实数据液压试验台，并且被用来诊断模拟的故障 - 改变物理参数。模拟结果表明，具有在系统模型的状态空间中的方向相同的故障可使用这种技术来隔离，这对于使用任何基于观测器法或奇偶方程法来说是不可能的。故障大小也可以大致确定。1. 引言基于模型的故障检测已经研究了二十年。对于线性系统，已经提出了许多基于观测器的方法，例如，特征结构配置法（Patton和Chen，1991），未知输入观测法（(Kudva et al.,

2、1980; Frank and Wunnenberg, 1989; Hou and Muller, 1994; Chen et al., 1996），最近的双线性系统的双线性故障检测观测器法 (BFDO) (Yu and Shields, 1996; Yu et al., 1996a)以及双线性降维观测法(Hac, 1992; Yu et al., 1996b)。另一种方法是奇偶空间法(Chow and Willsky, 1984; Lou et al., 1986; Gertler and Kunwer, 1995)。这些故障隔离方法的共同特点是，对于模型的状态空间中的不同故障采用不同的方向

3、。但是，这些方法的缺点是它们不能够分离在系统状态空间中具有相同方向的故障。参数估计方法(Isermann, 1984, 1993)进行故障诊断可以检测并隔离故障，并且可以诊断故障的类型，甚至对那些在模型的状态空间中具有相同的方向的故障。连续系统参数估计通常使用在故障诊断，因为可以容易地获得的物理参数和设备的模型参数之间的明确关系。参数估计方法的一个限制是物理参数的数目必须小于或等于该模型参数，以便于转换模型参数为唯一对应的物理参数。然而,这种情况在实践中有时得不到满足（这是本文的应用示例的情况）。为了解决这一实际问题，基于观测器法法和参数估计法的组合在本文中得到探讨，并且应用到液压试验台。首先

4、，建立系统的双线性模型。然后，双线性故障检测观测器被应用到该模型检测和隔离故障(Yu et al., 1996a)。具有相同的方向在系统的状态空间中具有相同方向的一些物理参数，如液压发动机的效率，m，和液压泵的效率，p，不能相互隔离。因此，参数估计法被用于该系统的一些局部线性模型，以隔离这些故障。为简单起见，基于观测器的故障检测部分并未在此处加以描述。详细说明可在（Yu 1995年）和（Yu等人，1996年）中找到。本文仅讨论参数估计法。在连续参数估计所述状态变量滤波器（SVF）经常被用来估算在系统微分方程的衍生物(Iser- mann, 1984, 1993)。Peter 和Isermann

5、 (1989)在一个数字状态变量滤波器中使用内插技术来估算连续系统的模型参数。此方法用于在本文中的液压系统中的故障诊断。该方法是在第2节简要介绍，并且液压系统在第3节得到描述。模拟故障的变化的系统物理参数，通过监测模型参数诊断。这是第四节所讲内容。2. 连续参数估计法连续时间参数估计方法已经开发了相当长的一段时间(Young, 1981)，使用状态变量滤波器的方法可简述如下。考虑由一个线性微分方程描述的单输入单输出系统yt=-i=1naiyi(t)+j=0mbjuj(t)+v(t), nm (1)其中u（t），y（t）和v（t）分别是输入，输出和干扰。状态变量滤波器方法的基本思路是通过引入一组

6、相同的线性滤波器，分别对应原始系统的每一项，转换原有系统模型为估计的模型。令g（t）为滤波器的传递函数。转化的系统模型由下式给出0tygt-d=- i=1nai0tyi()gt-d + j=0mbj0tu(j)()gt-d+ 0tv()g(t-)d (2)其中，yi()和u(j)()分别表示i和j衍生物。引入状态变量yFi(t)，uFj(t)和vFo(t)，等式（2）可以简化为 yFot=-i=1naiyFi(t) +j=0mbjuFjt+vFo(t) (3)从滤波器理论可知，下面的同一性适用于任何现行滤波器g（t）xFi(t)=0txi()gt-d =0txgi(t-)d +xoi(t)和x

7、oit= -k=0i-1xk(t)gi-1-k0 - xk(0)gi-1-kt这里，可以选择使xoit收敛于0的滤波器gt。因此，状态变量yFi(t)和uFj(t)可以通过操作各种以与u(t)和y(t)相关的加权函数git为特征的滤波器。在数字滤波器的情况下,状态方程表示 z(t)=Azt+bx(t) (4) xF0t=cTz(t) (5)滤波器的输出t= KT，其中T是抽样间隔，由下式给出z(kT)=eATz(k-1T)+(k-1)TkTeAkT-bx()d (6) 其中eAT是在过滤器的转移矩阵。因为只有样本信号x(t),x(kT)可以获得，状态变量只能推算出一个近似值，其中，x(k-1)

8、T)被用来估算x() (k-1)TkT)：z(kT)= eATzk-1T+(k-1)TkTeAkT-bd x(k-1)T) (7)只有当采样间隔足够小时，公式（7）中的滤波器输出才是精确的。为了减少逼近误差,彼得和Isermann(1989)使用插值技术应用于x(r)中以产生一个阶数为r多项式函数pt=p0+p1t+prtr (8)其中t=kT-，它可以用来作为未知数z()的近似。用p（）的产物代替在公式（6）中的x（）z(kT)= eATzk-1T+i=0rpibi (9)其中， bi=0TeAttidt , i=1,r (10)在方程(10)中的积分项取决于所选择的滤波器（4）（5）和多项

9、式函数（8），使得它可以被解析求解。另外, bi也可以通过使用下面的算法进行迭代计算，f=A-1eaTbb0=f-A-1bbi=Tif-iA-1bi-1, i=1,r.这里，A被选择为满秩在滤波器设计中。有关详细信息请参阅(Peter and Isermann, 1989)。模型参数，ai 和bj ，可以通过使用带有遗忘因子的递归最小二乘算法来进行即时的估算3. 液压试验装置该试验装置是为了测试先进的控制和监控策略而特制的媒介物(Daley, 1987)。它包括一个由液压马达驱动，并由液压泵加载的刚性轴。油流至马达是由一个电动液压伺服阀控制，并且在整个泵的压力差可以被改变以增加或减少在该轴上的

10、负载。为了能够监控伺服阀的输入以及马达和泵的轴速度和压力差，该装置已被仪表化。所述的液压试验装置的示意图如图1所示。Figure 1.液压试验台示意图3.1 数学模型考虑到阀门的二阶动力学，滑阀位移Xs(t)，满足，T1T2Xst+T1+T2Xst+Xst=Kav(t) (11)其中v(t)为输入到阀电压，T1和T2分别是伺服阀的电磁和电 - 机械的时间常数，Ka是阀门增益。流速，Qv(t)，通过该阀可近似由孔口的平方根的关系来确定(Merritt, 1967)： Qvt=KXst(Pst-Pm(t)12 (12)其中Pst是供给压力，Pm(t)是电机两端的压力差和K是阀门的流量系数。为了流量

11、的连续性，流速 Qvt，可表示为： Qvt=CrSst+Vt2Pmt+KlPm(t) (13)其中，Sst是在轴角速度，Cr是电机排量，Vt为总截留容积，是油体积弹性模量和Kl是泄漏系数。电机的转矩:Tmt=CrmPm(t) (14)其中m是电动机的效率。忽略静态和库仑摩擦力，Tmt=ISst+DSst+Tp(t) (15)其中I是泵，马达和轴的总惯量，D是粘滞摩擦系数以及Tpt=Cr1pPp(t) (16)其中，Pp(t)是在整个泵压力差和p是泵的效率。3.2 真正的数据收集当系统处于以下的条件时真实数据被测试装置所收集。测试装置进行的输入到阀的电压v（t）和一个泵压力Pp(t)，同时供给压

12、力，Ps，几乎保持恒定。电机压力Pm(t)，轴转速Ss(t)和输入，使用模拟传感器进行了测量。这些输入和输出信号在采样间隔Ts=10ms下进行采样，采集三千样本，并显示在图2。Figure 2a 供给压力Ps（t）Figure 2b 阀门输入电压v（t）Figure 2c 泵压力Pp(t)Figure 2d 电机压力Pm(t)Figure 2e轴转速Ss(t)Figure 2液压试验台的测量结果需要注意的是基于所收集的真实数据所模拟的现实环境，其中有一种典型的环境设计，其中包括：（1）阶跃变化的电压输入和负载压力;这是用于模拟FDI的动态环境;（2）系统操作在一个典型的操作区域,以便于系统的非

13、线性特性被陈列出来;（3）数据收集伴随干扰和噪声的存在。所有这些特点都反映在收集到的真实数据。4. 故障诊断在这个议案中，有两点值得指出的。第一，状态变量滤波器法具有非线性特性，所以此法不能用于试验装置的整个系统。然而，它可以用于局部模型（14）-（16）该系统的线性部分。第二个是，所述参数 - 估计方法不能被用于诊断自身的所有可能的故障，因为有比模型参数更多个物理参数。然而，该方法与基于观测器法相结合可用于检测和隔离在故障。事实上，大部分在这个系统中可能的故障已经使用双线性故障检测观测器（BFDO）方法来诊断（参见Yu等人，1996年）。然而，在系统中的物理参数的一些变化，如液压电机的效率（

14、m）和液压泵的效率（p），泵的总惯量（I）和粘滞摩擦系数（D），所引起的系统状态空间中的相同的故障方向，不能用任何基于观测器法或奇偶空间法进行分离。对于这部分故障，参数 - 估计法被用来做这个工作。根据动力学试验装置(14)-(16)可以推导出以下线性微分方程:Ss=-DISs+CrmIPm-CrIpPp (17)可以被表示为：Ss=a11a12a13SsPmPp (18)其中a11=-DI ，a12=CrmI ，a13=-CrIp 。 (19)由此可以看出，在方程（17）中的物理参数的数目大于所述模型参数。因此，导致该变化方程（17）中的物理参数的变化不能通过检测模型参数的变化来进行辨别。然

15、而，在双线性故障检测观测器法（Yu等人，1996年）的协助下，可以给出故障报警，故障可通过估算系统连续模型中的物理参数组（19）来进行诊断。很明显，在参数组（19）中，如果a11改变而a12、a13均不变，这就意味着改变粘滞摩擦系数D。（本文假设，在同一个系统中不会同时发生两个或两个以上的故障。）同样的，如果只改变a12或a13，就意味着改变液压电机的效率m或液压泵的效率p。如果a12和a13同时改变相同程度的改变，则变化Cr能够被推断出来。如果三个模型参数a11，a12和a13同时发生相同程度的变化，则变化I一定会发生。因此，故障诊断可以通过与双线性故障检测观测器法相协作来观测aij的变化。

16、另外，如果估算结果精确地话，故障类型同样能够被诊断。在第2节中所讲述的连续系统的参数估计法可以通过使用三组模拟的故障数据来估算a11，a12和a13。在设计数字状态变量滤波器时，稳定的二阶低通数字滤波器来估计公式（18）中所述轴速度的衍生物，和一个三阶多项式函数在状态变量滤波器用来做插值。递归最小二乘法用来即时的估计a11，a12和a13。通过使用不同组的真实数据建立和验证的系统的非线性模型，可以生成故障数据集，并且被认为是该系统具有足够的精度的表示（参见（Yu 1995年）。第一组故障数据模拟液压电机效率的变化（参数m）和液压泵效率的变化（参数p），mm=0.1，k>200 ；pp=0

17、.1， k>1600。通过应用第2节中的数字状态变量滤波器方法，a11，a12和a13的估计值都能得到，并且被示于图3。为了将三个参数显示在同一个图形中，在本文剩余的所有估计值通过乘以一个加权矩阵W=diag0.10.010.001来加权。由此可以看出，m仅能导致a12显著变化，p导致a13变化。因此，m和p的变化量能够分别被推导出来。故障前后的估计模型参数的稳态值是a11a12a13=-8.8828.9-1144.9m-8.8915.1-1149 p-8.8915.0-1044由m导致的a12的增量百分比计算为a12a12=0.1040，由p导致的a13的增量百分比计算为a13a13=

18、-0.0914。据观察，在所估计的模型参数的大小的相对变化大约相当于在两个故障的物理参数的大小的相对变化。因此，故障类型能够被诊断。第二组故障数据模拟泵的总惯量（I）和粘滞摩擦系数（D）的变化II=0.1，k>200 ；DD=0.1， k>1600 .a11，a12和a13的估计值如图4所示。可以看出，I导致全部三个模型参数a11，a12和a13的绝对值减小，而D仅导致a11的变化。因此，I和D的变化量可以被分别推导出来。故障前后的估计模型参数的稳态值是a11a12a13=-8.8828.9-1144.9I-7.9750.0-1036 D-8.8752-1038由I导致的三个模型参

19、数的相对变化量分别计算为a11a11=-0.1023，a12a12=-0.0952，a13a13=-0.0951，由D导致的a11的变化量计算为a11a11=0.1139。这些能用来粗略的诊断故障的类型第三组故障数据模拟电机排量Cr，K，Kl，Vt和，根据CrCr=0.1，k>200 ；KK=0.1， k>1400 ；KlKl=0.1，k>1800 ；VtVt=0.1， k>2200 ；=0.1， k>2600 。其中，变化量K，Kl，Vt和不涉及方程（17）中，认为这些将会论证相比于这些变化量这些参数是否具有鲁棒性。a11，a12和a13的估计值如图5所示。由此

20、可以看出，Cr会导致a12和a13变化而其它四种故障不会导致在模型参数中的任何显著改变。因此，得出结论，即Cr已经发生变化。故障前后的模型参数估计量为，a11a12a13=-8.8828.9-1144.9Cr-8.8913.9-1262.4 K-8.9920-1271.3由Cr引起的a12和a13的相对变化量分别计算为a12a12=0.1025和a13a13=0.1026。这能够用来诊断故障类型。在上述三个仿真中，物理参数的变化量通过监测模型参数。能够清楚地被检测和分离。其中，不涉及方程（17）的物理模型的变化量不影响模型参数的估计。这意味这诊断可靠。故障大小（10%）也可以粗略的被诊断。注意

21、，对于所有故障，模型参数的变化滞后于物理参数的变化，由于物理参数的估计值的收敛性。最大延迟时间为大约250个采样间隔，或2.5秒，这在现实中是允许的。在递推最小二乘算法中，次延迟时间在很大程度上受到遗忘因子的影响。在仿真时，该因子选择为=0.95。的较小值会降低故障检测时间，但会导致模型参数的估计值是对干扰和噪声更敏感。5. 总结所述参数估计方法应用于液压试验装置线性部分，并通过监视模型参数来诊断物理参数变化。该方法的操作结合基于观测器的方法，该方法给出了故障报警。在系统状态空间具有相同的方向的故障可以通过使用该方法彼此分离，这是使用基于观测器的方法或奇偶方程方法不可能达到的。此外，故障类型可

22、以在某种程度上被精确的诊断出来，这取决于干扰和噪声。仿真研究表明，不同的方法相结合将会更高效的进行现实工业系统的故障诊断。鸣谢Thanks are given to D.N.Shields for his help in the original work of this research, and to S.Daley for providing the real data.参考资料Chen, J., R.J. Patton and H.Y. Zhang (1996). Design of unknown input observers and robust fault detection

23、filters. Int.J. Control, Vol. 63, No. 1, pp. 85-105Chow, E.Y. and A.S. Willsky (1984). Analytical redundancy and the design of robust failure de- tection systems. IEEE Trans. on Auto. Con- trol, Vol. AC-29, No. 7, pp. 603-614.Daley, S. (1987). Application of a fast self-tuning algorithm to a hydraul

24、ic test rig. Proc. Inst. Mech. Engrs., Vol. 201, No. C4, pp. 285-294.Frank, P.M. and J. Wunnenberg (1989). Robust fault diagnosis using unknown input schemes. Chapter 3, in Fault Diagnosis in Dynamic Sys- tems, Patton et a!., Prentice Hall.Gertler, J.J. and M.M. Kunwer (1995). Optimal residual decou

25、pling for robust fault diagnosis. Int. J. Control, Vol. 61, pp. 395-421.Hac, A., (1992). Design of disturbance decoupled observer for bilinear systems. Trans. of ASME, J.Dynamic Syst. Measure. Control, Vol. 114, No. 12, pp. 556-562.Hou, M. and P.C. Muller (1994). Fault detection and isolation observ

26、ers. Int.J. Control, Vol. 60, No. 5, pp. 827-846.Isermann, R. (1984). Process fault detection based on modelling and estimation methods: a survey. Automatica, Vol. 20, pp. 387-404.Isermann, R. (1993). Fault diagnosis of ma- chines via parameter estimation and knowledge processing-tutorial paper. Aut

27、omatica, Vol. 29, No. 4, pp. 815-835.Kudva, P., N. Viswanadham and A. Ramakrishna (1980). Observers for linear systems with un- known inputs. IEEE Trans. Auto. Control, Vol. AC-25, pp. 113-115.Lou, X.C., A.S. Willsky and G.C. Verghese (1986). Optimally robust redundancy relations for fail- ure detec

28、tion in uncertain systems. Automatica, Vol. 22, No. 3, pp. 333-344.Merritt, H.E. (1967): Hydraulic control systems. John Wiley, U.S.A.Patton, R.J. and J. Chen (1991). Robust fault de- tection using eigenstructure assignment: a tuto- rial consideration and some new results. Proc. of the 30th IEEE Conf. on Decision and Con- trol, Brighton, UK, Dec. 11-13, pp. 2242-2247.Peter, K.