高二数学下学期开学考试试题理

1、1 / 11双鸭山市第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期 3 月考试试题 理第I卷选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 .下列说法中正确的是（）A.“x5”是“x3”的必要条件B.命题“？xR, x2+ 10” 的否定是“？XoR, xo2+K0”C.?mR,使函数f（x） =x+mXxR是奇函数D.设p、q是简单命题，若pVq是真命题，则pAq也是真命题2将两颗骰子各掷一次，设事件A= “两个点数都是偶数”，则概率P（A）等于（两点， MN 中点的横坐标为一，则此双曲线的方程是（）32222A.xL 1B.xL 134432222C.xy xy 1D.

2、152254.从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取( )A.5, 10, 15, 20, 25B.3, 13, 23, 33, 43C . 1, 2, 3, 4, 5D . 2, 4, 8, 16, 325 .设集合A= xx25x 40 B= xix a 1，则“a 2,3”是“B A的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件A.B.C.D.3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (J7, 0),直线yx 1与其相交于 M N5 枚进行发射实验,5 枚导弹的编号

3、可能是2 / 116.当 m= 7, n= 3 时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）3 / 117 椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为（）8.下列说法中正确的是回归直线y bx a一定经过样本点的中心x,y； 随机误差e的方差D e的大小是用来衡量预报的精确度;相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好.（）A.B.C . D .9.已知椭圆 C：X2+y2= 1（ab0）的左、右焦点为Fi、F2，离心率为有3，过F2的直线Ia b3交C于A B两点，若AFB的周长为 4.3，则C的方程为（）2 2 2x yA3+ 专=1Bx.2+y= 12

4、 2x yC. + 1D2 2.乞+匚 112 8124中，E是CC的中点，则直线BE与平面BBD所成的角的正10 .在正方体ABCBABCD弦值为（)A.-严B10VT5C . D.15555511.设不等式组0 x2表示的平面区域为D,在区域 D 内随机取一个点，则此点0y2A. 7B.42.840A.2C.D.相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,r越接近于1,相关性越弱;C.210D4 / 11到坐标原点的距离大于 2 的概率是A.4曲线C的离心率为4 -42x12.已知双曲线C：-2a0,b0的右焦点为F c,0，直线xa与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为代0为坐标原点，若

5、3OAF的面积为a162，则双5 / 11填空题（本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.把89化为二进制数为14.在随机数模拟试验中，若x-rand（）,y-rand（）,x 6(x10.5),y 4( y10.5）,（rand（）表示生成0 1之间的均匀随机数）,共产生了m个点（x, y），其中有2n个点满足92 2仝1，则椭圆49可估计为_ .2 215方程 4TJ+占 =1 表示曲线 c,给出以下命题：曲线C不可能为圆；若 1t4，则曲线c为椭圆;3若曲线C为双曲线，则t4;54若曲线C为焦点在y轴上的椭圆，贝 U 1tb0）相交于A,B两点，若2abM是线段AB的中点，

6、则椭圆C的离心率等于 _三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （10 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第i个家庭的月收入Xi（单位：千元）与月储蓄 yq 单位：千元）的数据资料，算得101010106 / 112Xj80, yi20,xiyi184, xi720i 1i 1i 1i 1(1) 求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a(2) 判断变量x与y之间是正相关还是负相关若该居民区某家庭月收入为7 千元，预测该家庭的月储蓄n_XiyinxyA AAAi1A A (附：对于线性回归方程y=bx+a,其中b= n

7、,a=ybx)2一2xinxi1P(心ko)0.100 0.0500. 025 0.0100.001ko2.706 3.8415. 024 6.63510.82818. (12 分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在 25 岁至 50岁之间.按年龄分组：第 1 组25,30)，第 2 组30,35)，第 3 组35,40)，第 4 组40,45),第 5 组45,50，得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的(1) 求正整数a,b,N的值；现要从年龄较小的第1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，则年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这

8、 6人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有 1 人在第频率分布表.区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25abO 25 30 35 10 15 50 年 SV 岁nmi -0.060.040.021101010107 / 113 组的概率.8 / 1119.(12 分)如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD,AB 1，点E为棱PC的中点.AD AB,AB/DC,AD DC AP 2,(1)证明：BE DC；(2)求二面角E AB P的大小.20. 4 月 23 日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情

9、况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60 min 的学生称为“书虫”，低于 60 min 的学生称为“懒虫”，(2)根据已知条件完成下面 2X2 的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“书虫”与性别有关：懒虫书虫合计男15女45合计21. (本小题满分 12 分)已知抛物线y 4x2，过点P(0,2)作直线l，交抛物线于A,B两点，0为坐标原点,?(将频率视为概率)9 / 11uuu uuu(I)求证：OA OB为定值；(n)求AOB面积的最小

10、值10 / 1122. (本小题满分 13 分)C上一点N到点 Q(0, 3)的距离最大值为 4,过点 M(3,0 )的直线交椭圆C于点AB.(I)求椭圆C的方程；LUU UUU UJU(n)设P为椭圆上一点，且满足OA OB tOP( O 为坐标原点)，当|AB V, 3时，求 实数t的取值范围.参考答案、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(a b、1 的离心率 e3,且椭圆22yb211 / 11题号123456789101112答案BADBACADABDB1315填空题(本大题共1011001(2)三解答题(本大题共4

11、小题，每小题 5 分，共 20 分)14 .16 .24n6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1n80-1n2017.【解析】(1)由题意知n= 10，=-xi= =8, y=yi= = 2,n.|10ni10- 2分乂 匚=丈(=IOXK2= 8O,ilI=丄1H4 -10X8X2 = 24.s 八，-4 分812 / 11由此得b= 80 = 0.3 ,a=yb= 2 0.3X8 = 0.4.lXX80故所求线性回归方程为y= 0.3x 0.4由于变量y的值随x值的增加而增加（b= 0.30），故x与y之间是正相关.将x= 7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y

12、= 0.3X7 0.4 = 1.7（千元）.10【解析】：（1）由频率分布直方图可知，25,30）与30,35）两组的人数相同，所以a= 25.25.总人数 N= 250.b= 250X0.08X5 = 1000.02X5(2)因为第 1,2,3 组共有 25+ 25+ 100 = 150 人，利用分层抽样在150 名员工中抽取 6人，每组抽取的人数分别为:第 1 组的人数为 6X磊=1，第 2 组的人数为 6X-20= 1 ,150150第 3 组的人数为 6X= 4,所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人.6分150(3)由可设第 1 组的 1 人为 A,第 2 组的 1

13、人为B,第 3 组的 4 人分别为C,C2,C3,C4,则从 6人中抽取 2 人的所有可能结果为：(A,B) , (A,G), (A,C2) , (A,G), (A, C4) , (B,C) , (B,C2) , (B,C3) , (B, C4), (C,C2) ,(C1,G),9, C4) , (C2,G), (C2,C4) ,(G,C4),共有 15 种. - 10分其中恰有 1 人年龄在第 3 组的所有结果为：(A,G) , (AC2) , (AG),(A,C4) , ( B,G), (B, C2) , (B, G), (B, C4),共有 8 种.8所以恰有 1 人年龄在第 3 组的概

14、率为兀.-12分1519【解析】证明：取PD中点F,连接AF, EF18.813 / 11E,F分别是PC,PD的中点114 / 11EF/CD,EF CD21AB/CD,AB -CD2EF /AB,EF AB四边形ABEF是平行四边形BE/AFPA面ABCD PA CD,AB AD, AB/CDAD CD,PA AD ACD面PADCD AF CD BE-4以点A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系A xyz，则A 0,0,0 ,B 1,0,0 ,P 0,0,2 ,C 2,2,0 , E 1,1,16uuuuuuAE 1,1,2 ,AB 1,0,0设面EAB的法向量为rmx, y, zruu

15、u由?uuu0Xy z 0，令z 1,y1，即m 0,1,1m AB 0 x 0面PAB的一个法向量n0,1,0二面角E AB P的大小一- 12420. (1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+O.015)X10=1,可得x=0.025.因为(0.025+0.015)X10=0.4,将频率视为概率，由此可以估算出全校虫”大概有 1200 人.4分(2)完成下面的 2X2 列联表如下：懒虫书虫合计设二面角E AB P的大小为，则cosr rcosm, n)分2 分3000 名学生中“书115 / 11男40155516 / 11K=8.249.女202545合计604010071

16、0由 8.2496.635,故在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为“读书迷”与性别有关- 12 分21.【解析】证明：（I）设过点P（0,2）的直线I:y kx 2,y kx 22由y 4x2得，4xkx2令A(X1,yJ,B(X2, y2)，二x x2X24uuu uuu二OA OBxx y1y2XtX2 xfxf为定值。1161 22- 6 分（n）由（I）知,|AB| |X1X2|芮X2) 4X1X2kJk21丿32 k2，原点到直线I的距离d42- SAOB1|AB| d 4 .k22-.2222 .【解析】（20）解：（I :2)-e2c2 .2a b 32川2 a 4b2a2

17、,，a4（1 分）X2则椭圆方程为24by2b221,即X224y 4b .当k 0时，三角形AOB的面积最小，最小值是、2-12 分设N(x, y),则NQ V(x 0)2(y 3)2J4b24y2(y 3)2.(2 分)17 / 11-3y26y 4 b29、. 3( y 1)24b212当y 1时，NQ有最大值为4b2124,(3 分)18 / 112解得b21,a24，椭圆方程是y214(n)设A(N, yJ,B(X2,y2),P(x, y), AB方程为y k(x 3),y k(x 3),由x2X2dy 1,2 4 2 2 21242k416(9k21)(1 4k2)0，得k20,则8k210,k21,8.1.21 一k 85由，得t2隊91 4k2,分）整理得(1 4k2) x224k2x 36k24 0.分）X-Ix224 k214k2,X1X236k241 4k2分）uur二