中考真题解析考点汇编一次函数与反比例函数的综合应用

1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析考点汇编一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：由已知二次函数yax2bxc的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象 解答：解：二次函数yax2bxc的图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴的左边，x0，b0，反比例函

2、数的图象在第二四象限，正比例函数ybx的图象在第二四象限故选B 点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；对称轴的位置即可确定b的值2. （2011青海）一次函数y=2x+1和反比例函数y=的大致图象是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可解答：解：根据题意：一次函数y=2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限故选：D点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注

3、意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1或0x3B1x0或x3 C1x0Dx3考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，3），（3，1）由图象可以直接写出当y1y2时所对应的x的取值范围解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（1，3），（3，1），当y1y2时，1x0或x3；故选B点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解答此题时，采用了“

4、数形结合”的数学思想（2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax-1或0x2 Bx-1或x2C-1x0或0x2 D-1x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1y2时，x的取值范围解答：解：函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），当y1y2时，-1x0或x2故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变

5、量的取值范围4.（2011浙江台州，9，4分）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点MN，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A3，1 B3，3 C1，1 D1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值解答：解：M（1，3）在反比例函数图象上，m=1×3=3，反比例函数解析式为：y=，N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为1x=3，N（3，1），关于x的方程=kx+b

6、的解为：3，1故选：A点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标.5. （2011丹东，6，3分）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A、 B、 C、 D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k0然后根据k0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，k0，一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函

7、数在定义域内是增函数，一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限6. （2011宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。A、B、C、D、分析：因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线

8、y=在第二象限有两个交点，即x+2=有两根，即x2+2x+3m=0有两解，=44×（3m）0，解得m2，双曲线在二、四象限，m30，m3，m的取值范围为：2m3故在数轴上表示为故选B点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围7. （2011贵州毕节，9，3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：探究型。分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图

9、象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故本选项错误故选C点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键8. （2011贵阳10，分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A（1

10、，3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是（）A、1x0B、1x1C、x1或0x1D、1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，若要k2x ，只须y1y2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方x的取值范围解答：解：根据题意知：若k2x ，则只须y1y2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，从图象上可以看出当x1或0x1时y1y2，故选C点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义9.

11、 （2011广东湛江,12,3分）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（） A、 B、 C、 D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可解答：解：正比例函数y=x中，k=10，此图象过一、三象限；反比例函数中，k=20，此函数图象在一、三象限故选B点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10.（2011广西百色，10，4分）二次函数的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx+c的图象在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数

12、的图象分析：根据二次函数的图象，推出a0，c0，顶点坐标都为正值，即可推出，b0，a0，根据反比例函数和一次函数的图形的性质推出反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三，四象限，所以图象大致为B项中的图象解答：解：二次函数图象的开口向下，a0，顶点坐标都为正值，0，b0，a0，反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三、四象限故选B点评：本题主要考查反比例函数的图象的性质二次函数图象的性质反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b的取值范围11. （2011恩施州5,3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围

13、是（）A、2x0或x1B、2x1C、x2或x1D、x2或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象的交点的横坐标，若y1y2，则根据图象可以确定x的取值范围解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象的交点的横坐标分别为x=2或x=1，若y1y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是2x0或x1故选A点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题12.（2011年山东省东营市，10，3分）如图，直线

14、l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则（）A、S1S2S3 B、S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题专题：几何图形问题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y= 上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2S3故选D点评：本

15、题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13. （2011陕西，8，3分）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （ ）A3 B4 C5 D6考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：先设P（0，b），由直线APBx轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，

16、然后根据三角形的面积公式计算即可解答：解：设P（0，b），直线APBx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又点B在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即B点坐标为（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3故选A点评：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式二、填空题1. （2011江苏南京，15，2分）设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，B），则的值为考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：把交点坐标代入2个函数后

17、，得到2个方程，求得a，B的解，整理求得的值即可解答：解：函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，B），B=，B=a1，=a1，a2a2=0，（a2）（a+1）=0，解得a=2或a=1，B=1或B=2，则的值为故答案为：点评：考查函数的交点问题；得到2个方程判断出a，B的值是解决本题的关键2. （2011江苏苏州，18，3分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_（填”相离”，“相切”或“相交“）考点：直线与圆的位置关系；反比例函数

18、图象上点的坐标特征分析：根据D点的坐标为（，1），得出反比例函数解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案解答：解：已知点A的坐标为（，3），AB=3BD，AB=3，BD=1，D点的坐标为（，1），反比例函数解析式为：y= ，AO直线解析式为：y=kx，3= k，k= ，y= x，直线y= x与反比例函数y=的交点坐标为：x=±1，C点的横坐标为1，纵坐标为：，CO=2，AC=2-2，CA的 倍= ，CE= ， - = 0，该圆与x轴的位置关系是相交故答案为：相交点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反

19、比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法，综合性较强得出AC的长是解决问题的关键3. （2011湖北荆州，16，3分）如图，双曲线 y=2x （x0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴将ABC沿AC翻折后得ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是 2考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）专题：计算题分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB，则OCDOCB，再由翻折的性质得，BC=BC，根据反比例函数的性质，可得出SOCD= 12xy，则SOCB= 12

20、xy，由ABx轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于 12ay，即可得出答案解答：解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，CD=CB，OCDOCB，再由翻折的性质得，BC=BC，双曲线 y=2x （x0）经过四边形OABC的顶点A、C，SOCD= 12xy=1，SOCB= 12xy=1，ABx轴，点A（x-a，2y），2y（x-a）=2，ay=1，SABC= 12ay= 12，SOABC=SOCB+SABC+SABC=1+ 12+ 12=2故答案为：2点评：本题是一道反比例函数的综合题，考

21、查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，是中考压轴题，难度偏大4.（2011广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 考点：待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征 分析：一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系数法可求出函数关系式 解答：解：（1，m）和（n，2）在函数图象上，因而满足函数解析式，代入就得到m=4，n=2，因而点的坐标是（1，4）和（2，2），设直线的解析式是y=kx+b，根据题意得到，解得因而一次函数的解析式是 点评：本题

22、主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上5.（2011湖北黄石，15,3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题；数形结合。分析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k0，解方程组求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的取值范围解答：解：由反比例函数的性质可知，的图象在第一、三象限，当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k0，解方程组，得kx2+x1=0，当两函数图象只有一个交点时，

23、=0，即1+4k=0，解得，两函数图象无公共点时，故答案为：点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k的值，再确定k的取值范围6.（2011成都，25，4分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数()满足：当x0时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：由反比例函数y当x0时，y随x的增大而减小，可判断k0，设P（x，y），则P点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy2k，xyk，又OP2x2y2，将已知条件代入，列方程

24、求解解答：解：反比例函数y当x0时，y随x的增大而减小，k0，设P（x，y），则xy2k，xyk，又OP2x2y2，x2y27，即（xy）22xy7，（k）24k7，解得k或1，而k0，k故答案为：点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是根据交点坐标满足反比例函数一次函数解析式，列方程组求解7.（2011包头，18，3分）如图，已知A（1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=的图象上的两个点，点C是直线AB与x轴的交点，则点C的坐标是（1，0）ABCOxy考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：根据反比例函数的性质，横纵坐标的乘积为定值，可得出关于k、m的两个方

25、程，即可得出反比例函数的解析式，从而得出点C的坐标解答：解：A（1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=的图象上的两个点，解得k=2，m=2，A（1，2）与B（2，）设直线AB的解析式为y=ax+b，直线AB的解析式为y=x，令y=0，解得x=1，点C的坐标是（1，0）故答案为（1，0）点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；求一次函数和x轴的交点坐标8. （2011浙江宁波，18，3）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反

26、比例函数y（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（+1，1）考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：作P1y轴于C，P2x轴于D，P3x轴于E，P3P2D于F，设P1（a，），则CP1a，OC，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，则OB1P1CA1Da，所以OA1B1CP2Da，则P2的坐标为（，a），然后把P2的坐标代入反比例函数y，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，则P3EP3FDE，通过OEOD+DE2+b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标解答：解：作P1y轴于C，

27、P2x轴于D，P3x轴于E，P3P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1a，OC，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1P1CA1Da，OA1B1CP2Da，ODa+a，P2的坐标为（，a），把P2的坐标代入y（x0），得到（a）2，解得a1（舍）或a1，P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3EP3FDE，OEOD+DE2+，2+b，解得b1（舍），b1+，1，点P3的坐标为 （+1，1）故答案为：（+1，1）点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考

28、查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法9. （2011浙江衢州，15，4分）在直角坐标系中，有如图所示的RtABO，ABx轴于点B，斜边AO=10，sinAOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，）考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：由斜边AO=10，sinAOB=，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标解答：解：斜边AO=10，sinAOB=，sinAOB=，AB=6，OB=8，A点坐

29、标为（8，6），而C点为OA的中点，C点坐标为（4，3），又反比例函数的图象经过点C，k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=，D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，当x=8，y=，所以D点坐标为（8，）故答案为（8，）点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标10. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´

30、B´（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是（4，0）；（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是4t或t4考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：（1）当点O´与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；（2）求出MPO=30°，得到OM=t，OO=t，过O作ONX轴于N，OON=30°，求出O的坐标，

31、同法可求B的坐标，设直线OB的解析式是y=kx+b，代入得得到方程组，求出方程组的解即可得到解析式y=（）xt2+t，求出反比例函数的解析式y=，代入上式整理得出方程（2t8）x2+（t2+6t）x4=0，求出方程的判别式b24ac0，求出不等式的解集即可解答：解：（1）当点O´与点A重合时AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´AP=OP，AOP是等边三角形，B（2，0），BO=BP=2，点P的坐标是（4，0），故答案为：（4，0）（2）解：AOB=60°，PMO=90°，MP

32、O=30°，OM=t，OO=t，过O作ONX轴于N，OON=30°，ON=t，NO=t，O（t，t），同法可求B的坐标是（，t2），设直线OB的解析式是y=kx+b，代入得；，解得：，y=（）xt2+t，ABO=90°，AOB=60°，OB=2，OA=4，AB=2，A（2，2），代入反比例函数的解析式得：k=4，y=，代入上式整理得：（2t8）x2+（t2+6t）x4=0，b24ac=4（2t8）（4）0，解得：t2t2，当点O´与点A重合时，点P的坐标是（4，0）4t2或2t4，故答案为：4t2或2t4点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函

33、数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度三、解答题1. （2011内蒙古呼和浩特，21，8）在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（-2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且AOB的面积为6（点O为坐标原点）求一次函数与反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：综合题分析：将点A（-2，3）代入中得，得到m=-2×3=-6，即得

34、到反比例函数的解析式；由AOB的面积为6，求出OB，得到B点坐标为（4，0）或（-4，0），然后分类讨论：一次函数y=kx+b过（-2，3）和（4，0）或一次函数y=kx+b过（-2，3）和（-4，0），利用待定系数法求出一次函数的解析式解答：解：将点A（-2，3）代入中得，m=-2×3=-6，m=-6，y=-，又AOB的面积为6，OB3=6，OB=4，B点坐标为（4，0）或（-4，0），当B（4，0）时，点A（-2，3）是两函数的交点，解得k=-，b=2，y=- x+2；当B（-4，0）时，点A（-2，3）是两函数的交点，解得k= ，b=6，y= x+6所以一次函数的解析式为y=-

35、 x+2或y= x+6；反比例函数的解析式为y=-点评：本题考查了利用待定系数法求函数的解析式；也考查了分类讨论思想的运用以及三角形的面积公式2. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为yxl，直线l2的方程为yx5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，M） （1）求双曲线的解析式 （2）根据图象直接写出不等式xl的解集 考点：反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式专题：一次函数与反比例函数的综合分析：（1）要确定双曲线的解析式，关键是确定图象上点P的坐标，而点P是直线与的交点，建立方程组即可求得交点坐

36、标；（2）要求不等式xl的解集，表现在图象上就是确定当在何范围内取值时，双曲线的图象在直线的上方解答：（1）依题意：解得：，P（2，3）把P（2，3）代入，得 双曲线的解析式为：y（2）2x0或x>3点评：（1）确定反比例函数的解析式，只需确定其图象上一点，则（2）利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时， 要充分利用数形结合思想进行分析判断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量的性质3. （2011南通）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y（x0）交于点B(2，1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线y（

37、x0）和y（x0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：（1）将点B的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点A、B的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；（2）根据点P在直线y=2上，求出点P的坐标，再证明PMBPNA即可；（3）先假设存在，利用SAMN=4SAMP求得p的值，看是否符合要求【解】（1）点B

38、(2，1)在双曲线y上，得m2.设直线l的解析式为ykxb直线l过A(1，0)和B(2，1)，解得直线l的解析式为yx1.(2) 证明：当xp时，yp1，点P(p，p1)（p1）在直线l上，如右图.P(p，p1)（p1）在直线y2上，p12，解得p3P(3，2)PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于2把y2分别代入双曲线y和y，解答：得M(1，2)，N(-1，2)，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，BMANPMBPNA.（3）由于PNx轴，P(p，p1)（p1），M、N、P的纵坐标都是p1（p1）把yp1分别代入双曲线y（x0）和y（x0），得M的横坐标x和N的横坐标x（其中p1）SAMN4

39、SAPM且P、M、N在同一直线上，得MN=4PM即4（见（3）两幅图）整理得：p2p30或p2p10解得：p或p由于p1，负值舍去p或经检验p和是原题的解，存在实数p，使得SAMN4SAPM，p的值为或. 点评：本题考查的知识点是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质4. （2011宁夏，24，8分）在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=2若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数（x0）的图象上时，设ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴

40、的交点，通过计算比较S1、S2的大小考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：根据反比例函数的性质，可以得到点A和点B的坐标，分别计算出S1，S2的值，然后比较它们的大小解答：解：如图1：C=90°，A=30°，BC=2，AC=2，点A在上，A（，2），即OC=，OB=2，OD=23，S1=（OD+AC）OC，=（23+2）×，=6如图2：BC=2，AC=2，B（3，2），AO=23，OD=2，S2=（OD+BC）OC，=（2+2）×3，=6所以S1=S2点评：本题考查的是反比例函数的综合题，根据反比例函数的性质，结合图形计算面积5. （2011山西，

41、20，7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk xb的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DEx轴于点E，已知C点的坐标是（6，1），DE3（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点：一次函数，反比例函数专题：一次函数，反比例函数分析：（1）点C（6，1）在反比例函数的图象上，代入，计算得m6 反比例函数的解析式为点D也在反比例函数的图象上，且DE3，代入得，计算得x2，点D的坐标为（2，3），然后用待定系数法可得一次函数的解析式为用图像法得，当x2或0x6时，一次函数的值大于反比例函数的值

42、解答：（1）点C（6，1）在反比例函数的图象上，所以，m6，反比例函数的解析式为，点D在反比例函数的图象上，且DE3，x2，点D的坐标为（2，3），C、D两点在直线yk xb上，所以，解得，所以一次函数的解析式为（2）当x2或0 x 6时，一次函数的值大于反比例函数的值点评：用待定系数法求反比例函数的解析式的条件是有一个已知点在此函数图像上； 用待定系数法求一次函数的解析式的条件中有两个已知点在此函数图像上用数形结合思想，直接观察图象，就可以得到一次函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围，这是用图像法解决问题的常规考题之一6.（2011天津，20， 分）已知一次函数y1=x+b（b为常

43、数）的图象与反比例函数（k为常数，且k0 ）的图象相交于点P（3，1）（I ）求这两个函数的解析式：（II）当x3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：代数综合题；待定系数法。分析：（I）利用待定系数法，将P（3，1）代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案；（II）当x=3时，y1=y2=1，再利用函数的性质一次函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，可以判断出大小关系解答：解：（1）点P（3，1）在一次函数y1=x+b（b为常数）的图象上，1=3+b，解得：b=2，一次函数解析式为：y1=x2点P（3，1）在反比例函数

44、（k为常数，且k0 ）的图象上，k=3×1=3，反比例函数解析式为： ，（II）y1y2理由如下：当x=3时，y1=y2=1，又当x=3时，y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，当x=3时，y1y2点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，凡是图象上的点，都能使函数解析式左右相等7. （2011重庆綦江，23，10分）如图，已知A （4，a），B （2，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求A0B的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：几何图形问题；数形结合。分析：（1）A（4，a）

45、，B（2，4）两点在反比例函数y的图象上，则由mxy，得4a（2）×（4）m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入ykxb中求k、b的值即可；（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据SAOBSAOCSBOC求面积解答：解：（1）将A（4，a），B（2，4）两点坐标代入y中，得4a（2）×（4）m，解得a2，m8，将A（4，a），B（2，4）代入ykxb中，得，解得，反比例函数解析式为y，一次函数的解祈式为yx2；（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式yx2得C（0，2），SAOBSAOCSBOC×2×4×2&

46、#215;26点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解8. （2011重庆市，23，10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象相交于A、B两点求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k0）与 ，即可得出解析式；（2）即

47、求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可答案：23.解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，） 点B的坐标为（-1，-1） 反比例函数(m0)的图像经过点（2，） m=1反比例函数的解析式为: 一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点（2，）点B（-1，-1）解得：k= b=-一次函数的解析式为 (2)由图象可知：当x2 或 -1x0时一次函数值大于反比例函数值 .点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握9.（2010重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数（m0）的图象交于二、四象限内的A

48、、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）线段OA=5，E为x轴上一点，且sinAOE=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积AEOCBxy22题图考点：反比例函数综合题分析：（1）过点A作ADx轴于D点，由sinAOE=，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（3，4），把A（3，4）代入y=，确定反比例函数的解析式为y=；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k0），求出k和b（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算AOC的面积即可解答：解：（1）过点A作A

49、Dx轴于D点，如图，sinAOE=，OA=5，sinAOE=，AD=4，DO=3，而点A在第二象限，点A的坐标为（3，4），将A（3，4）代入y=，得m=12，反比例函数的解析式为y=；将B（6，n）代入y=，得n=2；将A（3，4）和B（6，2）分别代入y=kx+b（k0），得，解得，所求的一次函数的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，解得x=3，C点坐标为（0，3），即OC=3，SAOC=ADOC=43=6点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式10. （2011湖北潜江，21，8

50、分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y交于A（3，）、B（5，a）两点ADx轴于点D，BEx轴且与y轴交于点E（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由考点：反比例函数综合题。专题：计算题；几何图形问题。分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为ymxn，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BEx轴”及两点间的距离公式求得，CD5，BE5，且BECD，从而可以证明四边形CBED是平行四边

51、形；然后在RtOED中根据勾股定理求得ED5，所以EDCD，从而证明四边形CBED是菱形解答：解：（1）双曲线y过A（3，），k20把B（5，a）代入y，得a4点B的坐标是（5，4）（2分）设直线AB的解析式为ymxn，将A（3，）、B（5，4）代入，得，解得：直线AB的解析式为：yx；（4分）（2）四边形CBED是菱形理由如下：（5分）点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（2，0）BEx轴，点E的坐标是（0，4）而CD5，BE5，且BECD四边形CBED是平行四边形（6分）在RtOED中，ED2OE2OD2，ED5，EDCD四边形CBED是菱形（8分）点评：本题考查了反比例函数综合题解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征11. （2011贵港）如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx3的图象在第一象限内相交于点A （4，m）（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长考点：反比例函数综合题。专题：函数思想。分析：（1）由已知先求出m，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx3求