广东省深圳市龙华区202X学年九年级数学上学期期末试卷

1、精选2018-2019学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x242（3分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）ABCD3（3分）若点（1，3）、（2，m）都是反比例函数y（k0）的图象上的点，则m的值是（）ABC6D64（3分）如图，已知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的两点，且ADBCEF，AB4BE，则DF与FC的关系是（）ADF4FCBDF3FCCDDF2FC5（3分）如图，已知菱形ABCD

2、中，A40°，则ADB的度数是（）A40°B50°C60°D70°6（3分）如图，DEBC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）ABCD7（3分）将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay（x+2）25By（x+2）2+5Cy（x2）25Dy（x2）2+58（3分）某商品房原价60000元/m2，经过连续两次降价后，现价48600元/m2，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（）A60000（12x）48600B60000（1x）248600C48600（1+2x）

3、60000D48600（1+x）2600009（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺10（3分）下列命题中，是真命题的是（）A对角线相等的平行四边形是正方形B相似三角形的周长之比等于相似比的平方C若方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k1D若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30°11

4、（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aabc0B2a+b0Cb24ac0Da+b+c012（3分）如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G则下列结论：BGDE；CFBG；sinDFG；SDFG，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共12分请把答案填在答题卷相应的表格里）13（3分）若x2是方程x2xc0的一个根，则c 14（3分）已知，则 15（3分）如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下

5、方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB3，BC4，则EG的长为 16（3分）如图，已知函数yx+2的图象与函数y（k0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y（k0）的图象于点C，连接AC，若ABC的面积为8则k的值为 三、解答题（本题共7小题，共52分）17（5分）计算：（）1tan245°+2cos30°sin60°18（5分）x22x15019（8分）小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A、B、C、D共4个选项，第二题有A、B、C共3个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机

6、会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是 ；（2）如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率20（8分）为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角ECD32°登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD400米，DB200米（1）求大厦DE的高度；（2）求平安金融中心AB的高度；（参

7、考数据：sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62，1.41，1.73）21（8分）深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y0.2x+260，设每月的利润为w（元）（利润销售额投入）（1）该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元？（2）如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？22（8分）如图11，在平面直角坐标系中，

8、已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA8，OC4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQPB，PQ交x轴于点Q（1）tanACB ；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为 23（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（1，0）、C、（0，2），以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线ly轴，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线l，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B（1）点E的坐标为 ，该

9、抛物线的函数表达式为 ；（2）设抛物线的顶点为M，连接MB在抛物线上是否存在点N，使NBAMBA？若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由（3）过点D作直线mx轴，交直线l于点F，如图2动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴l向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、BQ设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度/秒，运动的时间为t秒，PBQ的面积为S请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围2018-2019学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每

10、小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x24【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x4）0，可得x0或x40，解得：x10，x24，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2（3分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）ABCD【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看可得到图形故选：A【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的

11、位置3（3分）若点（1，3）、（2，m）都是反比例函数y（k0）的图象上的点，则m的值是（）ABC6D6【分析】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式，再把点（2，m）代入可求m的值【解答】解：点（1，3）是反比例函数y（k0）的图象上的点，k3×13反比例函数解析式：y点（2，m）都是反比例函数y的图象上的点，m故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4（3分）如图，已知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的两点，且ADBCEF，AB4BE，则DF与FC的关系是（）ADF4FC

12、BDF3FCCDDF2FC【分析】由AB4BE知AE3BE，即3，根据ADBCEF得3，从而得出答案【解答】解：AB4BE，AE3BE，即3，ADBCEF，3，则DF3FC，故选：B【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5（3分）如图，已知菱形ABCD中，A40°，则ADB的度数是（）A40°B50°C60°D70°【分析】根据菱形的对角线平分一组对角即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABCD，ADBCDB，A+ADC180°，A40°，ADC140°，ADB

13、×140°70°，故选：D【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3分）如图，DEBC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）ABCD【分析】由DEBC，得到DOECOB，根据相似三角形的性质得到SDOE：SCOB（）21：4，求得，通过ADEABC即可得到结论【解答】解：DEBC，DOECOB，SDOE：SCOB（）21：4，DEBC，ADEABC，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，比例的性质，证得是解题的关键7（3分）将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay（

14、x+2）25By（x+2）2+5Cy（x2）25Dy（x2）2+5【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，5），所以，平移后的抛物线的解析式为y（x+2）25故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并根据规律利用点的变化确定函数解析式8（3分）某商品房原价60000元/m2，经过连续两次降价后，现价48600元/m2，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（）A60000

15、（12x）48600B60000（1x）248600C48600（1+2x）60000D48600（1+x）260000【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1平均每次降价的百分率）现在的价格，列方程即可【解答】解：由题意可列方程是：6000（1x2）48600故选：B【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1平均每次降价的百分率）现在的价格9（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长

16、一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【解答】解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸1.5尺，影长五寸0.5尺，解得x45（尺）故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键10（3分）下列命题中，是真命题的是（）A对角线相等的平行四边形是正方形B相似三角形的周长之比等于相似比的平方C若方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k1D若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30°【分析

17、】根据正方形的判定，相似三角形的性质，一元二次方程的根的判别式，坡度坡角的定义一一判断即可【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是正方形，是假命题，应该是对角线相等的平行四边形是矩形；B、相似三角形的周长之比等于相似比的平方，是假命题，应该是相似三角形的周长之比等于相似比；C、若方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k1，是假命题，应该是k1且k0；D、若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30°，是真命题；故选：D【点评】本题考查正方形的判定，相似三角形的性质，一元二次方程的根的判别式，坡度坡角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11（3分）已知二次函数y

18、ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aabc0B2a+b0Cb24ac0Da+b+c0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向上，得：a0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；对称轴x0，所以b0；所以abc0；由图象可知：01，所以b2a，即2a+b0；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0；由图可知：当x1时，y0，所以a+b+c0；故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系

19、，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用12（3分）如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G则下列结论：BGDE；CFBG；sinDFG；SDFG，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据正方形的性质得到ABBCADCD4，ABCBCD90°，根据折叠的性质得到DFCD4，EFCE2，DFEDCE90°，DEFDEC，根据三角形的内角和和平角的定义得到GBEDEC，根据平行线的性质得到BGDE，推出四边形BEDG是平行四边形，根

20、据平行四边形的性质得到BGDE，故正确；根据等腰三角形的性质得到EFCECF，根据三角形的内角和得到BFC90°，求得CFBG，故正确；根据余角的性质得到ABGDFG，根据三角函数的定义得到sinDFGsinABG，故错误；过G作GHDF于H，根据跟勾股定理得到DH，根据三角形的面积公式得到SDFG×4×1.2，故正确【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ABBCADCD4，ABCBCD90°，E是边BC的中点，BECE2，将CDE沿直线DE折叠得到DFE，DFCD4，EFCE2，DFEDCE90°，DEFDEC，EFEB，EBFBFE，EBF

21、BFE（180°BEF），CEDFED（180°BEF），GBEDEC，BGDE，BEDG，四边形BEDG是平行四边形，BGDE，故正确；EFCE，EFCECF，FBE+BCFBFE+CFE×180°90°，BFC90°，CFBG，故正确；ABG+CBGBFE+DFG90°，ABGDFG，AB4，DGBE2，AG2，BG2，sinDFGsinABG，故错误；过G作GHDF于H，tanGFHtanABG，设GHx，则FH2x，DH，DFFH+DH2x+4，解得：x1.2，x2（舍去），GH1.2，SDFG×4

22、5;1.2，故正确；故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键二、填空题（每小题3分，共12分请把答案填在答题卷相应的表格里）13（3分）若x2是方程x2xc0的一个根，则c2【分析】根据一元二次方程的解，把x2代入x24x+c0可求出c的值【解答】解：把x2代入x2xc0得42c0，解得c2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14（3分）已知，则【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：，ab，故答案为：【点评】本题考查

23、了比例的性质，用b表示出a是解题的关键15（3分）如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB3，BC4，则EG的长为【分析】根据勾股定理得到AC5，根据正方形的性质得到AFACFE5，FAC90°，根据余角的性质得到FAGACB，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC90°，AB3，BC4，AC5，四边形AFEC是正方形，AFACFE5，FAC90°，FAG+CABCAB+ACB90°，FAGACB，FABC90°，AFGABC，FG，GEFEFG，故答案为：【

24、点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16（3分）如图，已知函数yx+2的图象与函数y（k0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y（k0）的图象于点C，连接AC，若ABC的面积为8则k的值为3【分析】连接OA根据反比例函数的对称性可得OBOC，那么SOABSOACSABC4求出直线yx+2与y轴交点D的坐标设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（b，b2），根据SOAB4，得出ab4 根据SOAC4，得出ab2 ，与联立，求出a、b的值，即可求解【解答】解：如图，连接OA由题意，可得OBOC，SOABSOACSA

25、BC4设直线yx+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（b，b2），SOAB×2×（ab）4，ab4 过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N，则SOAMSOCNk，SOACSOAM+S梯形AMNCSOCNS梯形AMNC4，（b2+a+2）（ba）4，将代入，得ab2 ，+，得2b6，b3，得2a2，a1，A（1，3），k1×33故答案为3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中根据反比例函数的对

26、称性得出OBOC是解题的突破口三、解答题（本题共7小题，共52分）17（5分）计算：（）1tan245°+2cos30°sin60°【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式21+2××【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（5分）x22x150【分析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x22x150，分解因式得：（x5）（x+3）0，可得x50或x+30，解得：x

27、15，x23【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解19（8分）小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A、B、C、D共4个选项，第二题有A、B、C共3个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是；（2）如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一

28、关的概率【分析】（1）由第一道单选题有4个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小亮顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）第一道单选题有4个选项，小亮答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）若第二道选择“特权”，画树状图可得：共有8种等可能的结果，小亮顺利通关的只有1种情况，此时小亮通过最后一关的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（8分）为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一

29、幢大厦DE的顶部E处的仰角ECD32°登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD400米，DB200米（1）求大厦DE的高度；（2）求平安金融中心AB的高度；（参考数据：sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62，1.41，1.73）【分析】（1）在RtDCE中，根据正切函数的定义即可求出大厦DE的高度；（2）作EFAB于F由题意，得EFDB200米，BFDE，AEF60°在RtAFE中，根据正切函数的定义得出AFEFtanAEF，那

30、么ABBF+AF【解答】解：（1）在RtDCE中，CDE90°，ECD32°，CD400米，DECDtanECD400×0.62248（米）故大厦DE的高度约为248米；（2）如图，作EFAB于F由题意，得EFDB200米，BFDE248米，AEF60°在RtAFE中，AFE90°，AFEFtanAEF200×1.73346（米），ABBF+AF248+346594（米）故平安金融中心AB的高度约为594米【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键21（8分）

31、深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y0.2x+260，设每月的利润为w（元）（利润销售额投入）（1）该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元？（2）如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？【分析】（1）根据月销售利润月销量×（单件售价单件制造成本），构建方程即可解决问题；（2）构建不等式求出x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：（1）

32、由题意得，（0.2x+260）（x200）36000，解得：x11100，x2400答：销售单价定为1100元或400元时厂商每月能获得36000万元的利润；（2）由题意：200（0.2x+260）20000，解得x800，w（0.2x+260）（x200）0.2x2+300x52000，函数的对称轴x750，开口向下，x800时利润最大，最大利润为60000元答：所获得的最大利润为60000元，此时定价应为800元【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用22（8分）如图11，在平面直角坐标系中，

33、已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA8，OC4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQPB，PQ交x轴于点Q（1）tanACB；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为【分析】（1）根据矩形的性质求出ABC90°，BCOA8，ABOC4，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）设出PEa，利用锐角三角函数得出CE2a，得出BE2（42a），再判断出BEPPFQ，进而得出FQ，即可得出结论；（3）根据折叠的性质，判断出BQAC，ADPDA

34、P，再用勾股定理求出AC，判断出ABCADB，得出AD，进而求出AP，即可得出结论【解答】解：（1）四边形OABC是矩形，ABC90°，BCOA8，ABOC4，在RtABC中，tanACB，故答案为：；（2）的值不发生变化，其值为，理由：如图，过点P作PFOA于F，FP的延长线交BC于E，PEBC，四边形OFEC是矩形，EFOC4，设PEa，则PFEFPE4a，在RtCEP中，tanACB，CE2PE2a，BEBCCE82a2（4a），PQPB，BPE+FPQ90°，BPE+PBE90°，FPQEBP，BEPPFQ90°，BEPPFQ，FQa，；（3）如备用图，将QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，BQAC，ADPDAP，在RtABC中，AB4，BC8，根据勾股定理得，AC4，BACDAB，ADBABC90°，ABCADB，AD，PCACAPAC2AD42