四年级数学上册教学详案：第4单元5乘法分配律(北师大版)

1、5乘法分配律国整体设计*教材分析虽然四年级才正式学习乘法分配律，但从二年级学习乘法口诀时,教科书就开始渗透乘 法分配律了；三年级用点子图探索一位数乘两位数或三位数、两位数乘两位数的计算方法的 过程，事实上也是不断借助图形直观，体会基于乘法分配律的计算算理。为了积累发现问题和 提出问题的经验,教科书围绕乘法分配律提出了四个问题:第一个问题是结合解决实际问题 的过程,交流、感受两种不同的列式计算的方法;第二个问题是从第一个问题不同的列式与算 法中发现乘法分配律;第三个问题是用字母表示乘法分配律;第四个问题是结合已有的经验， 解释乘法分配律的正确性。试一试中的两个问题,都是通过分析算式的结构特点，根

2、据乘法分 配律进行简便计算。写教学目标1 .经历乘法分配律的探索过程,会用字母表示乘法分配律,进一步培养发现问题和提出 问题的能力，积累和情推理的数学活动经验。2 .能够运用乘法分配律,对于一些算式进行简便计算，体会计算方法的多样化,发展数感。教学重难点【重点】 经历探索的过程,发现乘法分配律,并用字母表示。【难点】 乘法分配律的应用。，课前准备【教师准备】PPT课件。【学生准备】 算式题卡。（教师安排）国教学过程填空。（D乘法交换律的字母公式（ ）o(2)乘法结合律的字母公式(兀【参考答案】(DaXb=bXa (2) (aXb) Xc=aX (bXc)©新课导入方法一生活引入，感知

3、规律。师:在家里,你最喜欢谁？预设生:爸爸、妈妈、爷爷、奶奶师:我也作了一个调查，咱们班很多同学是爸爸和妈妈很早起来为你准备早点、接送上学, 辅导作业。师:爸爸和妈妈都对我们那么好，我们可以自豪地说“爸爸和妈妈都爱我”。师:爸爸和妈妈都爱我,这句话还可以怎样说？预设生:爸爸爱我，妈妈爱我。师:我听说张磊和杨军都是李新建的好朋友，这句话还可以怎样说？预设生:张磊是李新建的好朋友，杨军是李新建的好朋友。师：同样一句话可以有不同的说法。生活中的这种现象在我们数学中是怎样的呢?今天我 们就一起来探索数学中的规律。(板书课题：乘法分配律):设”意图:把数学知识依附于常见的现实生活问题中，引领学生发展自身

4、灵性，寻求 数学知识与现实问题间的本质联系,进而合理处理相关信息,结合鲜活的数学材料，触动学生 的道德碰撞,给原本单一冷漠的内容注入人文的血液，促进学生感悟、内化。方法二复习引入，激发学习兴趣。师:在讲新课前，老师与同学们进行一个比赛好不好？预设生:好。师:请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)用简便方法计算。102X56 99X25师：老师把102X56, 99X25写在黑板上,喊开始后，老师很快写出答案。师:想知道老师算得快的秘诀吗?不是老师提前算了，而是老师掌握了一些乘法计算的秘 诀,假如你们掌握了，一定比老师还快呢!想不想知道呢?预设生:想。师:想知道那就让我们一起去探究吧！（教师板书:

5、乘法分配律）:设”意图:通过比赛调动学生探究兴趣。现新知构建一、乘法分配律的意义。师:请同学们看大屏幕（出示PPT课件）oL探究。师:王叔叔正在给小红家的厨房贴瓷砖,你知道贴了多少块瓷砖吗？（独立思考并解答,与 小组内同学交流你的想法）预设生1：我是这样算的，一横排共有10块瓷砖,竖着看共有3排白色瓷砖,5排蓝色瓷 砖。所以我先求出白色瓷砖有多少块、蓝色瓷砖有多少块，然后求出一共有多少块瓷砖。列 式为:3X10+5X 10=30+50=80 （块）°生2:我是这样计算的,一横排有10块瓷砖,一竖排贴了 3块白瓷砖和5块蓝瓷砖,我先 求出一竖排贴了几块瓷砖,再求出一共贴了多少块瓷砖。列

6、式为：（3+5） X 10=8 X 10=80 （块）o生3:我是这样算的,从左面墙上看,每行有4块，共8行,所以左边的瓷砖数为4 X 8=32 （块）；从正面的墙上看,每行有6块，共8行,所以正面的瓷砖数为6X8=48 （块）。合 在一起就是:4X8+6X8=32+48=80（块）。生4:我是这样计算的,从左面墙上，一横排有4块瓷砖,从正面的地上看，一横排有6块 瓷砖,先求出一横排有4+6=10块瓷砖,共有8排。所以列式为：（4+6） X8=10X8=80（块）0（教师随学生的回答板书如下）3X10+5X10（3+5） X 10=30+50 =8X10=80（块）=80（块）4X8+6X8（

7、4+6） X8=32+48 =10X8=80（块）=80（块）2 .我的发现。师:通过观察式子,能说说你的发现吗？师:请同学们独立思考,并小组内同学交流自己的想法,然后汇报。预设 生 1:4 X 8+6 X 8=（4+6） X 8, 3 X 10+5 X10= （3+5） X10。生2:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相 加，结果不变。（教师板书）师:你能举一个这样的等式例子吗？预设生：5X8+2X5=(2+8)X503 .用字母表示规律.师:如果分别用a, b, c代表三个数，你能写出上而发现的规律吗?请同学们小组交流后汇 报。预设生:如果用字母a, b

8、.c分别表示三个数,根据上面的规律可知（a+b） Xc=aXc+bXc. （教师板书字母公式）4 .乘法分配律。师:像这样,两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把积相加， 结果不变,这叫做乘法分配律，用字母表示为（a+b）Xc=aXc+bXc。（教师板书）二殳”意佟I:利用教材图引导学生理解乘法分配律，并从中发现规律，以及用字母表示 运算定律。二、举例验证乘法分配律是否成立。师:那么，我们探究出来的乘法分配律是否成立呢?请同学们看大屏幕（出示PPT课件）0 请你结合4X9-6X9这个算式说明乘法分配律是成立的。1 .结合图形解释。师:通过观察图片，你能说一说留意吗？预设生

9、1:4乂9是求4个9是多少,6乂9是求6个9是多少,4乂9+6乂9是求10个9是 多少。生2: （4+6） X9是求10个9是多少.2 .计算结果。师:请同学们计算出两道题的结果，看一看你会发现什么？(学生计算)师:谁能说一说计算结果?预设生 1:4X9+6X9=36+54=90。生 2:(4+6)X9=10X9=90,师:通过计算，你们发现了什么？预设生:发现:4X9+6X9=(4+6)X9,师:那么也就是说,通过验证说明我们探索出的乘法分配律是正确的。(教师指黑板复述) 两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再把积相加,结果不变,这 叫做乘法分配律。用字母表示为(a+b

10、) Xc=aXc+bXc。;设“意图:引导学生通过教科书的例子，再次验证乘法分配律的正确性, 三、乘法分配律的应用。师：下面我们就应用所学习的乘法分配律进行简便计算，(出示PPT课件)例题观察算式的特点并计算。(1) (80+4)X25 (2)34X72+34X281. (80+4) X25观察算式特点，以及它与乘法分配律的关系。师:观察算式(80+4) X25的特点,说一说它与乘法分配律有什么关系。预设生1：乘法分配律是(a+b) Xc=aXc+bXc,而算式(80+4) X25正好运用这个公式, 计算(80+4) X25时,先用括号里的80和4分别乘25,再把两个枳相加即可。生2:34 X

11、 72+34 X 28可以看成是72个34加上28个34, 一共是(72+28)个34,即转化成 34X (72+28),这样计算起来比较简便。独立尝试简算，并与小组成员交流。集体汇报。(80+4)X25 =80 X 25+4 X 25 =2000+100 =2100继续出示按顺序计算的结果。(80+4)X25=84 X 25 =2100师：比较两个算式你发现了什么？预设生:两个算式相同,一个运用运算律计算,一个按照运算顺序计算,结果相同。师:通过验证结果知道,两个算式虽然计算方法不同，但结果相同，再遇到这类题我们用 简便方法计算更快。2. 34X72+34X28(乘法分配律的逆运用)(1)观

12、察算式特点，以及它与乘法分配律的关系。师:观察算式34X72+34X28的特点,说一说它与乘法分配律有什么关系。预设 生:先应用乘法分配律的逆用把34X72+34X28变成34X (72+28),72个34和28 个34,合起来是100个34,变成整百的数乘34日勺积。(2)独立尝试简算,并与小组成员交流。(3)集体汇报。34 X 72+34 X 28=34X (72+28)=34X100=3400继续出示按顺序计算的结果。34 X 72+34 X 28=2448+952=3400师：比较两个算式你发现了什么？预设生:两个算式相同,一个运用运算律计算，一个按照运算顺序计算，结果相同。师:通过计

13、算我们发现:乘法分配律(a+b) Xc=aXc+bXc可以正用，也可以逆用。当出现 (a+b) Xc的情况时,如果aXc与bXc的计算都很简便,可以用aXc+bXc计算;当出现 aXc+bXc的情况时,如果a+b的和是一个整十、整百或整千的数,可以用(a+b) Xc来计算。:设“意怪通过乘法分配律的应用，使学生掌握在什么情况下正用或逆用乘法分配律, 这也是简便运算中的重点,让学生发现解法后，又叙述冲算过程,就是为了分散难点。随堂练习(PPT课件出示练习题)1 .用字母a, b, c表示下面的运算定律°加法交换律()；乘法分配律();乘法交换律();(4)加法结合律();(5)乘法结合

14、律(屋2 .根据运算定律,在口里填上适当的数a(l)a+(30+8) = ( 口+口)+82 2) 口+82二口+18(3)45XD=32Xa(4)25x(4+8)= axa+axa3 .教材第58页第3题。;设计意图:练习的设计不仅紧紧闱绕教学重点,而且注重练习的层次和坡度,基本练 习形式多样,达到了双基训练扎实的效果。由于刚刚学习了乘法分配律,为此学到的知识能更 好地纳入到原有的知识体系里,必须进行一定量的、针对性强、有实效的基本练习。【参考答案】L (l)a+b=b+a (2) (a+b) Xc=aXc+bXc (3)aXb=bXa(4) (a+b)+c=a+(b+c) (5) (aXb

15、) Xc=aX (bXc) 2. (Da 30 (2) 18 82 (3)32 45(4)25 4 25 8 3.600 3700 6600 6496 360 11000 6500 1072 2340课堂小结这行课你们学了什么知识?有什么收获？(学生反馈)通过这行课的学习，我们知道了什么是乘法分配律,会用字母公式表示乘法分配律,还学 会了用乘法分配律进行简便运算，以及逆用乘法分配律。作业设计作业1 教材第57页第1,2题.作业2 【基础巩固】L (重点题)根据乘法分配律填一填。(1) (60+8) X 125=X+X(2) 45 X 18+55 X 18= (+) X 18(3) 135X9-

16、45X9=(-) X9(4)用字母表示乘法分配律:,2 .(易错题)改正下而各题中的错误。(1)75X4X25X4= (75+25)X4=100X4=400改正：(2)27X18+73X18= (27+73)X18X18=1800X18=32400改正：【提升培优】3 .(探窕题)如果动车的最高时速是252千米，而普通列车的最高时速是122千米。同时行驶 4小时,动车比普通列车多行多少千米？(用两种方法解答)4 .(情景题)水果店运进苹果26箱,运进香蕉的箱数是苹果的29倍,运进香蕉和苹果共多少 箱？(用简便方法计算)5 .(重点题)学校买来12个足球，又买来12个篮球，买这些足球、篮球共花多

17、少元？3。元44元【思维创新】6 .(探究题)简算 3333X3X2222+3333X3334。【参考答案】作业1:1. (1)淘气先算一套衣服多少元，再算28套衣服一共多少元。笑笑先算28件上衣和 28条裤子分别多少元,再算一共多少元。(2)2800元2.蓝色长方形中格子数是3X6,黄 色长方形中格子数是4X3,格子的总数是3X6+4X3;而右边大长方形横排有(6+4)个格子,有3排,格子的总数是(6+4) X3o由于大长方形是由前而两个小长方形合成的,格子总数没有 发生变化,所以3X6+4X3= (6+4) X3。作业 2:1. (1)60 125 8 125 (2)45 55 (3) 1

18、35 45 (4) (a+b) Xc=aXc+bXc 2. (1) 改正:75X4X25X4=(75X4) X (25X4) =300X 100=30000 (2)改正：27 X18+73X18=(27+73)X18=100X18=1800 3. (252-122)X4=130X 4=520 (千米)252 X 4-122 X 4=1008-188=520 (千米)4. 26 X 29+26=26 X (29+1) =26 X 30=780 (箱)5. 30X12+44X12=(30+44) X 12=888(元)6. 3333X3X2222+3333X3334=3333X6666+3333X

19、3334=3333X (6666+3334)=3333X 10000= 33330000国板书设计乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘,再把枳相加，结果不变,这叫 做乘法分配律。用字母表示为：(a+b) Xc=aXc+bXco<3+5)X10-8X1080(块)“十 6)X8-10X880(块)3X1 叶 5X103。十 508。(块)4X8十6X8-32+488。(块)国教学反思成功之处猜想是科学发现的前奏。学生的学习活动中同样不能没有猜想,否则，主体性探究活动便 缺少了内在的动力，自主学习的过程也成了失去目标的无意义操作。学生看到加法交换律和 加法结合律,

20、从直观上产生了关于乘法运算定律的猜想。于是，接下来的举例就成了验证猜想 的必需，无论猜想的结论是“是”还是“非”，学生的思维一直是活跃着的,对学生都是有意 义的。这个过程是教会学生学习与掌握探索方法的过程,是培养学生学习品格的过程。教学过程是师生共创共生的过程,新课程确定的培养目标和所倡导的学习方式要求教师 必须转换角色。改变已有的教学行为,教师必须从“师道尊严”的架子中走出来,与学生平等 地参与教学,成为共同建构学习的参与者。在以上教学中，教师让学生充分经历学习过程,调 动学生学习的热情:猜想一一倾听一一举例一一验证,在欣赏学生的“闪光”处给学生“点拨工 教师没有过多的讲授，也没有花大量的时

21、间去刻意创设教学情境,只是做唤醒学生主体意识 的工作，引导学生大胆猜想,大胆表达。学生借助已有的知识经验，自主解决新问题，使学生的 主体地位得以体现。+不足之处虽然本节课在感知乘法分配律上下了不少功夫，但在乘法分配律的理解上还不够，因此 在归纳乘法分配律的内容时,学生难以完整地总结出乘法分配律，另外还有部分学困生对乘 法分配律不太理解,运用时问题较多等。士再教设计把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、思 维方式去尝试解决问题。旧教材习题解答【练一练57页】1. (1) (46+54) X28, (46+54)求一套服装多少元(46+54) X28求28套服装

22、多少元46 X 28+54 X 28, 46 X 28求28件上衣多少元,54 X 28求28条裤子多少元,46 X 28+54 X 28求 28件上衣和28条裤子共多少元(2) (46+54) X28=2800(元)2.蓝色长方形中格子数是 3X6,黄色长方形中格子数是4X3,格子的总数是3X6+4X3;而右边大长方形横排有(6+4) 个格子,有3排,格子数是(6+4) X3o由于大长方形是由前面两个小长方形合成的,格子总数 没有发生变化，所以 3X6+4X3=(6+4) X3.3. 600 3700 6600 6496 360 110006500 1072 2340 4. (1) (24+

23、26) X 25=1250 (箱)(2) (24 X 80+26 X 70) X 25=93500 (元) 5. (18+2)X6=120(元)6.略 (2) 58 XI 1=58 X (10+1)=58 X 10+58 X 1=580+58=638 或 58X11= (50+8) X11=50X11+8义 11=550+88=63847X102=47X (100+2)=47X100+47X2=4700+94=4791【练习四59页】1. 16X9+8X3= 168(块)12X 168=2016(元)2016 元1800 元，不够。2.(说一说 略)(3X5) X4=3X (5X4)根据乘法结

24、合律3X8+3X6=3X (8+6)根据乘法分配律的逆 用 3.8200 2890 12500 1136 2500 978 489 200 25004. (1) (30+25) X2=110(米)(2) 30X25X40=30000(棵)6.(1)12X2=24(千米)12X4=48(千米)12X6=72(千米)在乘法里，一个因数不变，另一 个因数乘或除以几，积也随着乘或除以相同的数。(2)6000 9000 4320 2160 7.(1)略 (2)略 (3)206X14-6X14=(206-6)X14=200X14=280072X99=72X (100-1)=72X100-72X1=7200-72=7128一教学参考资料e典型例题精析(1)102X45(2) 98 X 65名师点拨(1)乘法分配律不是两个因数相乘，因此要把一个因数改写为两个数的和 的形式，102可以看成100与2的和，这样102 X 45就可以按(a+b) X c=a X c+b义c进行简算了。 而(2)中可以把98看成(100-2),然后再乘65,这样(2)可按乘法分配律:(a-b) Xc=aXc-bXc 进行简算。解答102X45= (100+2)X45=100X45+2X45=4500+90=4590(2) 98X65= (100-2)X65=100X65-2