重力分选分配曲线平移方法研究

1、重力分选分配曲线平移方法研究范肖南 1,2(1. 中国矿业大学 化工学院 , 江苏 徐州 221008; 2. 安徽理工大学 材料科学与工程系 , 安徽 淮南 232001摘 要 :针对重力分选中不同分选密度下分配率的变化状态 , 讨论了不同分配曲线模型平移的方法 , 建立了复合双曲正切模型函 数的平移公式 , 给出了几个常用分配曲线模型的理论平移公式 , 并对它们的正确性进行了验证 。 关键词 :重力分选 ; 分配曲线 ; 平移公式 ; 参数转换 中图分类号 :TD922文献标识码 :A文章编号 :0253-6099(2005 02-0025-03A R esearch of P arall

2、el Moving for P SeparationFAN X 21(1. China Univer sity o f Mining and Technology , , ; 2Anhui Univer sity o f Science &Tech 2nology , Huainan 232001, , Abstract :Various curve of gravity separation with different densities were discussed. A method for parallel m multi 2hyperbolic tangent m odel

3、 ” was proposed. Different theoretic formulas for several m odels often used in partition curve were established. These methods have been verified by com putations. K ey w ords :gravity separation ; partition curve ; parallel m oving formula ; parameter trans formation 重力分选效果的预测计算是通过分配率计算实现 的 。 预测某一

4、分选密度下的分选效果的关键是获得各 密度级的分配率数据 。 分选密度条件下的各密度级分配率值 , 使用起来较为 方便 。 然而 , 经验公式得出的分配率数值较实际分配 率值偏好 1, 在有条件的情况下 , 还是采用实际分配曲 线模型进行预测更为准确 。 实际分配曲线用于预测重 力分选作业效果时 , 遇到的最大问题 , 当分选密度改变 时 , 如何平移分配曲线 。本文讨论水介质分选设备按 不完善度 I 值不变平移分配曲线的方法 。1 密度坐标变换方法文献 1提出如下坐标变换方法 :D S =(D -1 d 2-1+1(1式中 D S 为转换后的密度坐标 ; D 为转换前的密度坐标 ; d 1为平

5、移前的分配密度 ;d 2为平移后的分配密度。求分配密度为 d 1的分配曲线平移到分配密度为 d 2时 , 密度 D 对应的分配率是从原有分配曲线上密度坐标为 D S 时查到的分配率值来代表 。这种坐标平移方法可以有效地对已知分配率数值 进行平移 , 通用性较强 。然而在使用上不太方便 , 例如 , 设平移前的分配密度为 d 1=1. 4, 平移后的分配密度为 d 2=1. 5, 现在求平移后密度为 D =1. 6的密 度物的分配率 。 按式 (1 有 :D S =(1. 5-1+1=1. 48也就是说 , 需从平移前的分配曲线上查出密度为 1. 48的密度物对应的分配率作为平移后密度为 1.

6、6的密度 物对应的分配率 。显然 , 从原始分配率数据中难以直 接得到 , 只能从曲线上查取 , 这就很难直接用于计算机 计算 , 必须对原始分配率数据进行曲线拟合或进行插 值计算 。 如果能够将原分配曲线模型直接转换成平移 后的分配曲线模型 , 在计算机上计算使用将更为方便 。2 复合双曲正切模型的平移方法针对密度坐标变换方法的不足之处 , 本文作者选择了复合双曲正切分配曲线模型进行研究 。 之所以选 择该模型 , 一是因为复合双曲正切模型拟合精度较高 , 利用它建立的分配曲线模型在大多数情况下都是误差 最小的 , 具有实际应用价值 ; 二是由于复合双曲正切模 型结构较为复杂 , 有五个模型

7、参数 , 用理论推导的方法 很难建立其平移模型 。 2. 1 模型参数转换关系设复合双曲正切分配曲线模型的结构为 :第 25卷第 2期 2005年 04月矿 冶 工 程MINING AN D META LLURGICA L ENGINEERINGV ol. 25 2April 2005 收稿日期 :2004209225作者简介 :范肖南 (1956- , 男 , 安徽合肥人 , 博士研究生 , 副教授 , 主要研究方向为选矿数学模型和重力选矿理论与工艺设备。y =100(b 1 tanh b 2(x -b 3 +b 4x +b 5 (2 按不完善度 I 不变平移分配曲线后的模型结构为 :y =

8、100(a 1 tanh a 2(x -a 3 +a 4x +a 5 (3设 d B 是分配曲线平移前的分配密度 ,d A 是分配曲 线平移后的分配密度 , y 是密度为 x 的密度物在重产 品中的分配率 (% 。 根据对大量不同分选密度条件下 分配曲线模型的参数比较 , 总结出复合双曲正切模型 平移前后模型参数变换关系 , 如表 1所示 。表 1 复合双曲正切模型平移前后参数关系 平移前模型参数平移后模型参数b 1a 1=b 1b 2a 2=b 2d A -1b 3a 3=d A -d B +3b 4a 41b 55+b 43-a 3 a 42. 2 模型平移关系的验证设某一分配曲线可用复合

9、双曲正切模型为 :y =100-0. 4tanh 6. 924(x -1. 489 -0. 188x +0. 821(4式 (4 对应的分配密度 d B =1. 503, 对应的不完善度I B =0. 193。将上述模型表述的分配曲线平移到分配密度 d A =1. 6处 , 平移后的分配曲线模型参数按表 1给出的关系式计算 , 得平移后的模型为 :y =100-0. 4tanh 5. 804(x -1. 586 -0. 157x +0. 791(5式 (5 对应的分配密度就是平移后分配密度 d A =1. 60, 其对应的不完善度 I A =0. 193。这表明利用表 1给出的平移模型参数转换

10、关系可以保证将分配曲线按 照不完善度 I 值不变平移到给定的分配密度处 。此 外 , 平移后的模型形状和走向应该符合人们对分配曲 线的常规认知 2, 图 1是利用表 1给出的移轴参数变 换关系得到的性态与理论推断相符的平移曲线 。 因此 表 1给出的平移模型参数转换关系具有实用价值 。其 它条件下平移复合双曲正切模型分配曲线的方法参见 文献 3。3 模型参数理论转换关系分配曲线平移前后模型参数的转换关系 , 基于不完善度 I 不变的条件 , 利用分配曲线上几个特殊点 (x =d 75、 d 50、 d 25, 对应 y =75,50,25 建立方程组求解出模型参数转换关系 。文献 4给出了结构

11、较为简单的 LOGISTIC 模型的参数转换计算过程实例 。并非所有分配曲线模型参数的理论转换关系都可以求出 , 例如复合双曲正切模型参数的理论转换关系就难以得到 。 由于推导过程冗长 , 这里直接给出本文作者推导建立 的常用的分配曲线模型的参数理论转换公式 , 实际应 用时可以直接引用 , 它们的参数理论转换关系如表 2所示 , 其中 c 1、 c 2为中间变量 。1 复合双曲正切模型移轴示意 表 2 分配曲线平移前后模型参数理论转换关系模型名称 模型参数转换关系中间变量a 1a 2a 3a 4c 1c 2改进的LOG ISTI C 模型 d-1b d+c b 1b 3ln 50+b 50-

12、b 3b 1(b 2-1 反正切 模型b 1d-1b 2b 4tan2b 2(b 3-1双曲正切模型b 1b 2d-1b 3a tanh2b 2b 3(b 4-1 3. 1 模型结构1 改进的 LOGISTIC 模型 。y =1+exp -b 1(x -b 2 +b 3(6按不完善度 I 值不变 , 将该分配曲线模型按分配密度为 d 平移后 , 其分配曲线模型表述为 :y =1+exp -a 1(x -a 3 +a 3(7 2 反正切模型 。y =( b 1-b 4(8按不完善度 I 值不变 , 将该分配曲线模型按分配密度 为 d平移后 , 其分配曲线模型表述为 :y =( a 1-a 4(9

13、 3 双曲正切模型 。y =100b 1+b 2tanh b 3(x -b 4 (10按不完善度 I 值不变 , 将该分配曲线模型按分配密度为 d 平移后 , 其分配曲线模型表述为 :y =100a 1+a 2tanh a 3(x -a 4 (11 3. 2 模型平移转换关系的验证表 3是对一组分配率数据采用不同分配曲线模型62矿 冶 工 程 第 25卷进行拟合 , 并计算出各拟合曲线对应的分配密度与不 完善度 I 值 。 将每条拟合曲线按不完善度 I 值不变 , 分配密度均为 d =1. 6, 依照表 2所示的参数转换关 系计算出平移后各模型的分配密度和不完善度 I 值 , 考查平移后其指标

14、的变化情况 。表 3 分配曲线平移前后指标变化情况密度级 平均密度 /%改进 LOGISTIC 反正切模型 双曲正切模型 拟合曲线 平移曲线 拟合曲线 平移曲线 拟合曲线 平移曲线-1. 31. 220-0. 422-0. 046-0. 7140. 0810. 1000. 420 1. 31. 41. 351. 81. 3253. 7412. 1754. 6301. 6353. 821 1. 41. 51. 455. 25. 26113. 4896. 10812. 4525. 26713. 113 1. 51. 61. 5514. 314. 60135. 39113. 67632. 57714

15、. 30135. 058 1. 61. 81. 744. 944. 76976. 92044. 96878. 40644. 89777. 323 +1. 82. 2597. 898. 46698. 88497. 786100. 13897. 80098. 130标准差 0. 400 0. 558 0. 084 分配密度 1. 721. 5991. 7161. 5991. 721. 599 I 由表 3的 , 按照表 2线可以保证不完善度 I 值不变 , 其分配密度等于给定 的平移分配密度 。因此 , 本文给出的参数理论转换关 系是正确的 , 具有实际应用价值 。图 2、 图 3和图 4分 别是

16、不同分配曲线模型对表 3中的原始数据按照理论 移轴公式以分选密度为 1. 6对分配曲线移轴的效果对 比 。 从移轴效果看 , 本文提出的各种移轴方法可以准 确的进行分配曲线平移 , 平移后的分配曲线形状与重 选理论预测效果一致 。 采用参数理论转换公式进行分图 2 改进的 LO GISTIC 模型移轴示意图 3 反正切模型移轴示意图 4 双曲正切模型移轴示意配曲线平移 , 不需要知道平移前分配曲线的分配密度 , 使用上较为方便 。 但用复合双曲正切模型进行拟合与 预测通常可以更为精确 。4 结 语复合双曲正切模型 、 改进的 LOGISTIC 模型 、 反正 切模型和双曲正切模型都是分配曲线拟

17、合经常采用的 模型 , 在分配曲线拟合中 , 应当选用拟合精度最高的模 型 , 本文解决了它们的平移方法 , 为重力分选预测模型 应用提供了更多的选择 , 所提出的平移计算方法非常 适合计算机计算 , 在选煤厂设计 、 选煤过程优化等应用 中具有较高使用价值 。参考文献 :1 路迈西 . 选煤厂经营管理 M.北京 :煤炭工业出版社 ,1991. 2 李学琨 . 关于重选效果评定程序的几点数学考虑 A .2004年资 源利用与环保专业委员会年会论文集 C.广西 :北海 ,2004. 3 范肖南 . 复合双曲正切模型分配曲线参数与分选密度变化关系研 究 J.淮南矿业学院学报 ,1997,19(3 :43-49.4 冯绍灌 . 选煤数学模型 M.北京 :煤炭工业出版社 ,199