圆锥曲线知识点总结.

1、高中数学圆锥曲线选知识点总结一、椭圆1、定义：平面内与两个定点F1 ，F2的距离之和等于常数（大于F1F 2）的点的轨迹称为 椭圆即： | MF1| MF2|2a,( 2a| F1 F2|) 。这两个定点称为椭圆的 焦点，两焦点的距离称为椭圆的2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦距焦点在y 轴上图形标准方程x2y21 ab 0y2x21 ab 0a2b2a2b2范围ax a 且 b y bb x b 且 a y a顶点1a,0、 2a,010, a、 20,a0, b 、 20,bb,0、 2b,011轴长短轴的长 2b长轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10, c、 F2

2、0,c焦距F1 F2 2c c2a 2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率c1b2e2 0 e 1 e 越小，椭圆越圆； e 越大，椭圆越扁aa二、双曲线1、定义：平面内与两个定点F1 ， F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于F1 F 2 ）的点的轨迹称为 双曲线 即： | MF1 | MF2 |2a, (2a| F1 F2 |)。这两个定点称为 双曲线的焦点 ，两焦点的距离称为 双曲线的焦距 2、双曲线的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21a0, b0y 2x21 a0, b0a2b2a2b2范围xa 或 xa ， y Rya 或 ya

3、， x R顶点1a,0、2 a,010,a、20, a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0 、 F2 c,0F10,c、 F20, c焦距F1 F22c c2a 2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称离心率ec1b2 e1 ， e越大，双曲线的开口越阔aa2渐近线方程ybyaxxab5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 三、抛物线1、定义：平面内与一个定点 F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为 抛物线 定点 F称为抛物线的焦点 ，定直线 l 称为抛物线的 准线 2、抛物线的几何性质 ：标准方程y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 pyp0p0p

4、0p0范围x0x0y0y0顶点0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fp , 0Fp , 0F0,pF0,p2222准线方程xppypyp2x222离心率e1 ， p 越大，抛物线的开口越大焦半径MFpMFpMFy0ppM (x0, y0 )x0x0MFy02222通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH2 p焦点弦长AB x1x2pAB y1 y2p公式3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“ 通径” ，即2 p 4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设 AB 为过抛物线 y 22 px ( p0) 焦点的弦，A( x1 , y1 ) 、B( x2 , y2 ) ，

5、直线 AB 的倾斜角为，则 x1x2p2 , y1 y2p2 ; AB2 p;4sin 2以 AB 为直径的圆与准线相切；焦点 F 对 A 、B 在准线上射影的张角为；1122|FA|FB |.P四、直线与圆锥曲线的位置关系几何角度 ( 主要适用于直线与圆的位置关系 )直线与圆锥曲线的位置关系代数角度（适用于所有直线与圆锥曲线位置关系）1.直线与圆锥曲线利用一般弦长公式（容易）直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用两点间距离公式（繁琐）2. 直线与圆锥曲线的位置关系： . 从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。. 从代数角度看：设直线L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到ax 2bxc0 。.若 a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L 与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L 与抛物线的对称轴平行或重合。. 若 a0 ，设b24ac 。 a.0 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.0 时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.0 时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线斜率