八年级数学《直角三角形全等的判定》课后习题

1、1.3直角三角形全等的判定要点感知斜边、直角边定理： 斜边和 _ 条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称“斜边、直角边”或“HL ”.预 习 练 习如图 ,AB=CD,AE BC于点E,DF BC于 点F,若BE=CF, 则 ABE _,其依据是 _.知识点 1直角三角形全等的判定1.如图， A= D=90 °， AC=DB ，则 ABC DCB 的依据是 ()A.HLB.ASAC.AASD.SAS第1题图第3题图第 4题图2.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一个锐角和它所对的直角边对应相等D. 一条斜边和一条直

2、角边对应相等3.如图所示 ,AB=CD,AE BD 于点 E,CF BD 于点 F,AE=CF, 则图中全等的三角形有()A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对4.已知：如图，AE BC， DF BC ，垂足分别为E、 F， AE=DF ， AB=DC ，则 ABE _.5.如图 ,已知 BD AE 于点 B,C 是 BD 上一点 ,且 BC=BE, 要使 Rt ABC RtDBE, 应补充的条件是 A= D 或_或 _或 _.第5题图第6题图第7题图6.已知：如图，BE 、 CD 为 ABC的高，且BE=CD ， BE 、 CD 交于点P，若BD=2 ，则CE=_.第1页共6页7.已知：如

3、图， AB=CD ，DE AC 于点 E， BF AC 于点 F，且 DE=BF ， D=60 °，则 A=_.8.已知：如图，点 B 、F、C、E 在同一直线上， BF=CE ，AB BE ，DE BE，垂足分别为 B 、 E 且 AC=DF ，连接 AC 、DF.求证： A= D.9.已知：如图，AB=CD ，DE AC ， BF AC ，E、 F 是垂足， DE=BF. 求证： AB CD.知识点 2作直角三角形10.已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是_.11.已知 RtABC ， ACB=90 °，请利用直角三角形全等的判定 HL ，求作三角形

4、RtDEF ，使 Rt DEF Rt ABC.第2页共6页12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知AOB 两边上分别取OM=ON ，再分别过点 M 、N 作 OA 、OB 的垂线，两垂线交于点 P，画射线 OP，则 OP 平分 AOB. 作图过程用到了 OPM OPN，那么 OPM OPN 的依据是 _.第12题图第 13题图第14题图13.如图， ABC 中， AD BC 于点 D ，要使 ABD ACD ，若根据“ HL ”判定，还需要加一个条件_.14.如图 ,在 Rt ABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA, 过点 D 作 DE BC 交 AB 于点 E,则有 ()A.DE

5、=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD15.如图， AD BC ， A=90 °， E 是 AB 上的一点，且AD=BE ， 1= 2.求证： ADE BEC.16.如图， AD 是 ABC 的高， E 为 AC 上一点， BE 交 AD 于点 F，若有 BF=AC ， FD=CD ，试探究 BE 与 AC 的位置关系 .第3页共6页17.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30° .18.已知：点O 到 ABC 的两边 AB 、 AC 所在直线的距离相等,且 OB OC.(1) 如图 1,若点 O 在边 BC 上 ,求证： ABO ACO

6、 ；(2) 如图 2,若点 O 在 ABC 的内部 ,求证： ABO= ACO.第4页共6页参考答案要点感知一预习练习DCFHL1.A2.B3.C4.DCF5.AB=DBAC=DE ACB= DEB6.27.30°8.证明： BF=CE ， BF+FC=CE+FC. 即 BC=EF. AB BE ， DE BE， B= E=90°.在 RtABC 与 Rt DEF 中， AC=DF ，BC=EF ， RtABC Rt DEF(HL). A= D.9.证明： DE AC ， BF AC， AFB CED 90° .在 RtABF 和 Rt CDE 中， AB=CD,

7、DE=BF ， RtABF Rt CDE(HL). ACD= CAB. AB CD.10. HL11.作法： (1)作 MFN=90 ° .(2)在 FM 上截取 FD，使 FD=CA.(3)以 D 为圆心，以 AB 为半径画弧，交 FN 于点 E，连接 DE. 则 DEF 为所求作的直角三角形 .12.HL13.AB=AC14.B15.证明： 1= 2， DE=CE. AD BC， A=90 °， B=90 ° . ADE 和 EBC 是直角三角形 .而 AD=BE ， DE=CE ， ADE BEC(HL).16. BE 与 AC 垂直.理由： AD 是 AB

8、C 的高， BDF= ADC=90 °.在 Rt BDF 和 Rt ADC 中， BF=AC ， FD=CD. RtBDF Rt ADC(HL).第5页共6页 DBF= DAC. ADC=90 °， DAC+ ACD=90 ° . DBF+ ACD=90 °. BEC=90 °. BE AC.17.已知：线段a，求作： Rt ABC ，使 BC=a ， ACB=90 °， A=30 ° .作法： (1)作 MCN=90 ° .(2)在 CN 上截取 CB，使 CB=a.(3)以 B 为圆心，以2a 为半径画弧，交CM 于点 A ，连接 AB.则 ABC 为所求作的直角三角形.18.证明： (1)过点 O 分别作 OE AB,OF A