和差问题、和倍问题、差倍问题

1、第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系需要课时：4 课时教学过程：1、 和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是：（和+差）+ 2=大数（和一差）+ 2=小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过

2、转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。例 1：有甲乙两堆煤，共重52 吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重 52 吨知：两数和是52；甲比乙多4 吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：甲：（52+4） +2=28 （吨）乙：28-4=24（吨）例 2：两只笼子里共有15 只鸡，从甲笼提出3 只后，甲笼比乙笼还多2 只，两只笼子原来各有多少只鸡分析：从题意知：甲比乙多5 只，所以，两数和是15，两数差是5. 甲是大数。甲：（15+5） +2=10 （只）乙： 15-10=5 （只）练习：1、

3、两堆石子共有800 吨，第一堆比第二堆多200 吨，两堆石子各有多少吨2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是 23 岁， 4 年后，黄茜比胡敏大3 岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁3、 把长 84 厘米的铁丝围成一个使长比宽多6 厘米的长方形。长和宽各是多少厘米2、 和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。解决和倍问题的基本方法：将小数看成1 份，大数是小数的n 倍，大数就是 n 份，两个数一共是n+1 份。基本数量关系：小数二和+ ( n+1)大数二小数x倍数或 和-小数=大数例 1 ：甲班和乙班共有图书160 本，甲班的图书是乙班的3 倍，甲乙两班各

4、有图书多少本分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1 份，甲占(3+1)份。乙：160+(3+1)=40 (本)甲：160-40=120(本)例 2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少 6棵，梨树和桃树各多少棵分析：由题意，桃树增加6 棵，桃树正好是梨树的2 倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1 份，一共是3 份。梨树的棵数：171 + 3=57,求桃树的棵数时要减去 6棵。桃树：171-57-6=108梨树：（ 165） + （ 2+1） =57 （棵）桃树： 171-57-6=108 （棵）练习：1、小明和小强共有图

5、书120 本，小明的图书是小强的2 倍，他们两人各有图书多少本2、果园里一共有桃树和杏树340棵， 其中桃树比杏树的3倍多 20棵， 两种树各种了多少棵3、甲仓库存粮104 吨，乙仓库存粮140 吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3 倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库4、一个长方形的周长是是30 厘米，长是宽的2 倍，求长方形的面积是多少3、 差倍问题已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。解决差倍问题的基本方法：设小是 1 份， 如果大数是小数的n 倍， 根据数量关系知道大数是n 份， 又知道大数与小数的差，即知道 n-1 份是几， 就可以求出1 份是多少

6、。基本数量关系：小数=差+ （n-1）大数=小数x n或大数=差+小数例 1：一张桌子的价格是一把椅子的3 倍，购买一张桌子比一把椅子贵60 元。问桌椅各多少元分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1 份，桌子占 3 份，份数差为3-1 ，根据数量关系：椅子的彳/T格：60+ （3-1 ） =30 （元）桌子的价格：30+60=90（元）例 2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7 千克，乙筐卖出19 千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3 倍，原来两筐各有苹果多少千克分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为19-7=12（千克），将乙筐看成1 份

7、，甲筐为3 份，份数差为2.乙筐现有苹果：（19-7） + （3-1） =6 （千克）乙筐原来有：6+19=25（千克）甲筐原来有25 千克。练习：1、甲桶酒是乙桶酒重量的5 倍，如从甲桶中取出20 千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3 倍，如果六、一班再购买20 个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个作业：1、甲、乙两桶油共重100 千克，从甲桶中取出5 千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克2、甲、乙两箱洗衣粉共有90 袋，如果从甲箱中取出4 袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋3、 刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米4、 小强今年15 岁，小亮今年9 岁。几年前小强的年龄是小亮的