圆锥曲线经典练习题.

1、高考圆锥曲线专题一、选择题 :1.已知抛物线 y 24x的顶点为 O ，抛物线上 A, B 两点满足 OA OB0，则点 O到直线 AB 的最大距离为 ()A.1B.2C.3D.42.椭圆 x222y21(ab) 的右焦点 F ，其右准线与 x 轴的交点为 A，在椭圆上ab存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F ，则椭圆离心率的取值范围是（A） 0, 2（B） 0,1（C） 2 1,1（D） 1,1222x2y21 a0, b 0 的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线3.已知双曲线 C： 2b2a交 C 于 A、B 两点，若 AF4FB ,则 C 的离心率为 w.w.w.k

2、.s.5.u.c.o.A 6B.7C. 5D. 955854.已知椭圆 C : x2y21的右焦点为 F , 右准线为 l ，点 A l ，线段 AF 交 C 于点2B，若 FA 3FB,则|AF |=(A)2(B) 2(C)3(D) 35.已知直线y kx2k0 与抛物线 C : y28x 相交于 A、 B 两点， F 为 C 的焦点，若|FA|2|FB |，则 kA. 1B. 2C. 2D.2233336.（ 2009 天津卷理）设抛物线 y2 =2x 的焦点为 F，过点 M（ 3 ，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C， BF =2，则 BCF与 ACF的面积

3、之比S SBCF=ACF（A） 4（ ） 2（ ）4（ ） 15B3C7D27. 已知抛物线 C : y 28x 的焦点为F ，准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在 C 上且AK2AF，则AFK 的面积为 ( )（） 4（） 8（） 16（） 328过双曲线 2x2y22 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、 B 两点，若 AB4, 则这样的直线有 ()A4 条B3 条C2 条D1 条9.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点， 在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线B.椭圆C.抛物线D. 双曲线10. （浙江卷 10）如图， AB是平面 a 的斜线段， A 为斜足，若

4、点 P 在平面 a 内运动，使得 ABP的面积为定值，则动点 P 的轨迹是（）（A）圆（ B）椭圆（C）一条直线（ D）两条平行直线11. PAB 所在的平面 和四边形 ABCD所在的平面垂直，且PAD, BC,AD 4,BC8, AB6, APDCPB ，AB则点 P 在平面内的轨迹是（）DCA. 圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分12.已知以 T4 为周期的函数f (x)m1x2 , x(1,1。若方程1x2 , x，其中 m 0(1,33 f ( x)x恰有 5 个实数解，则 m 的取值范围为（）A( 15, 8)B( 15, 7)C(4,8)D (4, 7)

5、333333二、填空题：1. 已知点 Q22,0及抛物线 yx 2上一动点 Px0 , y0，则 y0PQ 的最小值4为。2已知椭圆 c : x2y21 的两焦点为 F1, F2,点 P(x0, y0 ) 满足 0x02y021 ,则22| PF1 |+ PF2 | 的取值范围为 _，直线 x0 xy0 y1与椭圆 C 的公共点个数2_。3如图，把椭圆 x 2y 21 的长轴2516AB 分成 8 等份，过每个分点作 x轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1, P2, P3 , P4 , P5, P6, P7 七个点， F 是椭圆的一个焦点，则 PFP FPFP FP FP FP F _.12345

6、674已知抛物线 C : y22 px( p0) 的准线为 l ，过 M 1,0)(且斜率为3 的直线与 l 相交于点 A ，与 C 的一个交点为 B 若 AMMB ，则 p5.（ 2009 重庆卷理）已知双曲线x2y21(a 0, b0) 的左、右焦点分别为a2b2F1 ( c,0), F2 (c,0) ，若双曲线上存在一点P 使sin PF1F2asin PF2 F1，则该双曲线的离心率c的取值范围是三、解答题：1.已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上任一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差是 1.( ) 求曲线 C的方程；( ) 是否存在正数 m，对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线，都有 FAFB 0 ?若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由.2 已知椭圆 E ：x2y2a2b2 1 ( a b 0 )过点 P(3, 1) ，其左、右