导数及其应用单调性

1、选修2-2第1章导数及其应用一、教学目的:二、教学重点:教学难点:三、教学过程:§ 1.3.1 单调性第1课时1. 正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;2. 掌握利用导数判断函数单调性的方法.利用导数判断函数单调性.利用导数判断函数单调性.预习测评：1.我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数y =x2 -4x +3的图像可以看到：函数的导数与函数的单调性的关系:y=f （x）=x2 4x+3切线的斜率f(X)（2 , +8）（汽 2）定义：一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内 个区间内的增函数；如果在这个区间内2.用

2、导数求函数单调区间的步骤： 求函数f (X)的导数f (X). 令f (X)> 0解不等式，得 令f (X)< 0解不等式，得 典题互动：y/ <0，那么函数y=f(x)的范围就是递增区间. 的范围，就是递减区间.例1、确定下列函数的单调区间 f（X） = X3 -X f（X）= X In X总第53教案：y打 f（x 尸（x2-4x）+3fy/ >0，那么函数y=f(x) 在为这在为这个区间内的减函数.f（x）=丄2x1 f（X） = X +sin x2X y =e -X y4（x4 4x3+3） y = x3 - X若f(X)=ax3 +x恰有三个单调区间，试确定实

3、数a的取值范围，并求出这三个单调区间。2要使函数f(x) =x +3(a+1)x-2在区间(亠,3上是减函数，求实数 a的取值范围。已知 x>1，求证：X >1 n(1 +x)学效自测:1讨论函数f(X)的单调性2y = ax +bx+c (aO)k(1) y =kx +b (2) y = -(3)x2、证明：(1) f(x) =ex在区间(处,+处)上是增函数；(2) f(x)=eX-x在区间(处,0)上是减函数。§ 1.3.1 单调性第1课时课后练习1、函数y=x2的增区间为22、当x>0时,f（x）=x+，则f（x）的单调减区间为x3、函数y =1 +xX亍的

4、增区间为3 2 24、函数f（X）= X +ax +bx +c,其中a、b、c为实数，当a -3b c 0时，f （x）在R上为（增函数，减函数，常数，无法确定函数的单调性）5、若三次函数f（x） =ax'-x在区间（-处，垃）内是减函数，贝U a的范围为6、求函数3 x2f(x) = x -2x+5的单调增区间27、若函数f（X）=x' +bx2 +cx + d的单调减区间为-1,2 ，则 b=c=9、1 3 1 2 f(X)= ax3 - ax2 -2ax(a H0)在区间321求证：方程Xsinx=0只有一个根x=02若函数Li,2 上为增函数，则a的范围为10、已知 a =(X2, X +1), b = (1 -x,t)，若函数 f(X)=a 4在区间（-1,1）上是增函数，求t的取值范围。兀13"、当 x"0，2)时，求证：tanx>x + 3x12、已知实数a，f(x) =(x2 -4)(x-a)，若f(x)在(亠2和2,+=c)上都递增，求a的取值范围。x13、设函