初二上学期难题、易错题集锦

1、实用标准初二 13、 14 班上学期数学难题、错题整理2013 年 9 月 2014 年 1 月1、如图 1，已知 AB CD,ADBC， AC与 BD交于点O， AE BD于点 E， CF BD于点 F，那么图中全等的三角形有 () A.5对B.6 对C.7 对D.8对类比训练：如图2， AB CD，AD BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A.3 B.4C. 5D. 6如图 3，是的平分线，于点 ，于，则关于直线对称的三角形共有 _对OAEDDCOE图 1BFCA图 3B图 2解析：按照一定的规律去找全等三角形的组数，例如，可以按照三角形的大小：单独一个三角形全等的组数， 由两个

2、图形组成的三角形全等的组数，有三个图形组成的三角形全等的组数 答案： C； D； 42、如图所示，两条笔直的公路l1、 l2 相交于点 O， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、 B、D，已知 AB=BC=CD=DA=5 km，村庄 C 到公路的距离为4 km，则 C村到公路的距离是（）A.3 kmB.4 km C.5 km D.6 km第 2题图解析：过 C 作 l1、l 2的垂线 CE、 CF，垂足为 E、F，然后证明 CBE与 CDF全等，可以先连接 AC，再由全等三角形证明平行线从而得到角相等。3、如图所示，已知AE AB， AF AC， AE=AB，AF=AC.求证：（ 1）

3、 EC=BF；（ 2） EC BF.解析：由 AEC ABF可得 BF=EC,同时得到 AFB= ACE，又 ANF= CNM， FMC= FAC=90°4、如图 .从下列四个条件：BC B C， AC A C， A CA B CB， AB A B中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个N第3题图4 题图文档实用标准5、如图，两根钢条AA、BB的中点O 连在一起， 使 AA 、BB可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，只要测量出A B的长就知道内槽宽AB，那么判定OAB OA B的理由是（）A边角边B角边角C

4、边边边D角角边分析：学生出错的原因是理解错了题意。5 题图6、如图1， AB=AC，要使 ABE ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）类比训练：已知如图 2, 点 E 在 AB上 ,AC=AD,请你添加一个条件 , 使图中存在权等三角形 , 所添加条件为 _, 得到 _ _C6题图 1AEBD6题图 2解析：先弄清楚已知条件，再根据四种判定方法选择需要添加的条件。7、如图所示，在ABC中， AQ=PQ， PR=PS， PR AB于 R， PS AC于 S，则下列三个结论： AS=AR； QP AR； BPR QPS中（）A. 全部正确B.仅和正确C. 仅正确D.仅和正确第7题图8、如图，

5、 ABC中， D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G 点， DE DF，交 AB于点 E，连结 EG、EF.（ 1）求证： BG CF.（ 2）请你判断BE+CF与 EF 的大小关系，并说明理由.AF解析：由已知条件易得 BDC CDF,可得 BGCF，同时得到DG=DF，所以 ED是 FG的垂直平分线，得 EG=EF，在EDG中，利用三边关系及等量代换易得BE+CFEFEBDCG文档实用标准9、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A 7cm B 3cm C 7cm 或 3cm D 5cm错因：是求等腰三

6、角形的底边长，而不是腰长。10、如图， ADBC， DAB的平分线与 CBA的平分线交于点 P，过点 P 的直线垂直于 AD于D，交 BC于 C，试问：点 P 是线段 CD的中点吗？为什么？分析：需要作辅助线，过P作PE AB于E，用角平分线的性质。11、如图， A、 B 两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。为了使管道铺设距离最短，请在图中画出取水口P 的位置。AB口诀：距离和最短，就作对称点。河岸类比训练：如图，若P 为 AOB内一点，在 OA、OB上分别找点 M、N，使 PMN的周长最小。APOB12、如图，在Rt ABC中，在斜边AB上截取 AE=AC， BD=

7、BC，求 DCE的度数。解： AC=AE ACE= AEC= B+ 3 即 1+2= B+3 同理 3+2= A+1 A +得： 2 2=A+ B=90° DCE=2=45°这是一种方程或方程组思想解答求角的度数问题。D1E23CB再如：如图线段AB、CD交于 O， DAB、 DCB的平分线交于P，试问 D、 B、 P 有怎样文档实用标准的数量关系 ?解析： 1+ D=3+ P4+ B=2+ PAD 1= 2， 3= 412M +得OB+ D=2 PPC3N4B例如：在 ABC中， AB=AC，点 D 在 AC上，且 BD=BC=AD，求 A 的度数。ADBC如图， ABC

8、中， AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求 A 的度数。ADEBC在等腰三角形中经常求角的度数，例如：如图，ABC中， AB=AC， D为 BC上任意一点，在 AC上截取 AE=AD，连接 DE，若 BAD=22°，求 EDC的度数。AEBDC文档实用标准A如图， AB=AC=AD，若 CAD=34°，求 DBC的度数。DBC13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则它的顶角为，底角为14、 AOB=30°，点 P 在 OA上，且 OP=5，点 P 关于 OB的对称点是Q，则 PQ=115、如图，四边形ABCD的对角线AC 与 BD 互

9、相平分相交于于点O，且 OD=AC。图中的等腰直角三角形共有（）个16、下列分式是最简分式的是（）m1xy yC.xy61mA.B.3xyx2y2D.1m32m2DCOAB17、请先化简（2 x xx）÷9x，再选取一个既使原式有意义，又是你x 33x2喜欢的数代入求值18、计算：（ 1）1111（2） (2x242x )xx 2 x 3 x 2 x 3x4x 4 x2 x 2（3）11a1（ 4） x24 y22 y x1a 1a1a1xyx 2y xa2a114x 2（ 5） a 1（ 6） 2 xx24 x 24x 4（7） x 2 y4y24 x2 y;（8） 211xx 2

10、 y x24 y2x1 x2x 1 x 1y2y224（9） (6x2)(4x)9x2 y219、当 xb 时，分式 xb 的值是（）x1文档实用标准A. 零B.无定义C.若 x1时值为零D.以上都不对20、下列各式从左到右的变形正确的是（）aa 2B.11C.x 111x 1A.abcx1x2x 22x1 x1D.x 21bc1x 121、已知 a 0， b 0，则 b1 的值为（）a1A. 与 b 相等B.一定比 b 大 C.一定比 b 小 D.与 b 大小不确定aaaa已知 ab 0，则 b1 的值为（）a1A. 与 b 相等B.一定比 b 大 C.一定比 b 小 D.与 b 大小不确定

11、aaaa221等于22、若 x +3x-1=0 ，则 xx223、已知3m=4n0，则mnm2n 2 =m nm nm 2已知 3x=4y=5z ， x 0，则的值为24、如果分式6的值为正整数，则整数x 的值的个数是（）1xA.2 个B.3个 C.4个D.5个4n 取值的个数是（）A.6 B.5 C.4 D.3若 n 1 表示一个整数，则整数25、 (2012 ?丽水 ) 如图，在等腰中，50°的平分线与的ABCABACBACBACAB中垂线交于点O，点 C沿 EF折叠后与点 O重合，则 CEF的度数是26、求证：有一角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形在 ABC中， AB=8，

12、 AC=6，则 BC边上的中线 AD的取值范围是27、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，那么点 C 的个数有（）A6B7 C 8 D9BA28、某人从甲地到乙地的速度为m，从乙地返回甲地的速度为n，则他来回的平均速度是文档实用标准甲对完成一项工程需要a 天，乙队完成一项工程需要b 天，甲乙两队合干完这项工程需要天。29、解分式方程： 9x 7 4x 51 x 7 x 9 x 10 x 63x 2 2x 3x 6 x 8x 9x 530、关于 x 的方程： x1c1的解是 x1c ， x2111xc； xxc

13、cc（即 x1c1c ， x21； x22的解是 x1c ， x22x）的解是 x1cxcc；33c3ccc ， x2x的解是 x1c； xcmm（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于cx（m 0）与它们的关系，猜xc想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解。请用这个结论解关于x的方程：x2a2a1x 131、已知 x+y=-1,代数式122xy2 的值是，若 ab=1，则ab=2 x2y1a1b 11a

14、6，则 ba 的值为abbab32、下列计算正确的是（）A mn1mB m nm1C(1n)( n1 )1 D m21m1nnmmm33、两条线段 a，b 比为 k（ k 1），若 a 与 b 的和为 s，那么 a，b 中的较大的一条线段可以用 k， s 表示成34、公路全长 s 千米，骑车 t 小时可走完，要提前40 分钟走完。每小时应多走千米。35、某工程需要在规定日期内完成, 如果甲工程队独做, 恰好如期完成 ;如果乙工作队独做 ,则超过规定日期3天 , 现在甲、乙两队合作 2天 , 剩下的由乙队独做, 恰好在规定日期完成,求规定日期 . 如果设规定日期为x 天 , 下面所列方程中错误的

15、是 ()A. 2x1; B.23; C.112x 21; D.1x1x x 3x x 3x x 3x 3x x 3某项工程，有三种施工方案：由甲队单独施工。能按工期完成；由乙队单独施工，需延期 5天完成；两队联合施工4天，余下的工程由乙队单独施工，恰能如期完工。求预定的工期；施工中， 每天支付甲队工程款1.5 万元， 支付乙队 1.1 万元。 在不耽误工期的前提下，采用文档实用标准哪种方案最节省工程款？36、 在只有 15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前 8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A. 平均数B.中位数C.众数D.以上都不对37、甲、乙

16、两班各有45 人，某次数学考试成绩的中位数分别是88 分和 90 分，若90 分及90 分以上的为优秀，则优秀人数多的班级是（）A甲B乙C不确定38、由 7 个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数的前4 个数的平均数是33，后 4 个数的平均数是42，则这 7 个数的中位数是_39、 P 是 AOB的平分线上一点，M、 N 分别是 OA、 OB上的一点，且PM=PN，那么， OM与 ON的关系是 () A OM>ONB OM=ON COM<OND 以上皆有可能40、如图 E F 90°， B CAE AF，给出下列结论：1 2； BE CF； ACN ABM；

17、 CD DN其中正确的结论是（）AB和CD 41、如图所示，已知GOH=80°， P 为 GOH内一定点， A、 B 为 GOH两边上的动点， 当 PAB的周长最小时， APB的度数为42、若分式(8x24x)(20x8)的计算结果是自然数，则自然数x 的值是2( x1)3x1x243、若代数式1x有意义，则 x 的取值范围是 _x344、如图，点 A、 B 为直线 m同侧的两点，求作满足下列条件且在直线m上的点 M。（ 1） MA=MB； (2)MA+MB的值最小；（ 3）MA-MB的值最大。A Bm45、在等边三角形 ABC的一边 AC延长线上任取一点 D，以 AD为边向外作等边

18、三角形 ADE，连接 EC并延长交 BD于 F，求证： EF-DF=AF.EACBFD文档实用标准46、如图，已知ABC中， AB=AC， A=100°， BD平分 ABC，求证： BC=BD+AD47、已知 : 如图， BDE是等边三角形，A 在 BE 延长线上， C在 BD的延长线上，且AD=AC。求证： DE+DC=AE。变形：如图所示，已知 ABC中， AB=AC，D 是 CB延长线上一点， ADB=60°， E 是 AD上一点，且 DE=DB，求证： AC=BE+BCAEDBC文档实用标准48、给出下列说法：一组数据中众数一定有一个；一组数据可能没有众数也可能不止

19、一个众数；一组数据的中位数只有一个；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；一组数据中大于中位数的数据和小于中位数的数据的个数相等，其中说法正确的个数是（）A. 2 B.3 C.4 D.549、若关于 x 的分式方程 2mx12 无解，则 m的值为（）x3xA.-1.5 B.1C.-1.5或 2D.-0.5或 -1.550、在等边所在平面内找出一个点， 使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形ABC都是等腰三角形。这样的点一共有（）A、1 个B、4 个C、7 个D、10 个51、如图 a 是长方形纸带，DEF20，将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则°图

20、c 中的CFE的度数是 ()A.80 °B.100°C.120°D.140°52、如图， ABC中， AB=AC，在 AB上取点 D，又在 AC延长线上取点 E，使 CE=BD，连结 DE交 BC于 G点，求证： DG=GE。提示：过D作 DF AE交 BC于 F。ADBCF G变式训练：如图，P为边长为2 的等边 ABC的边 AB 上的一点，作EPE AC于 E， Q为 BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接 PQ交 AC于 D，则 DE的长为。AEPDBCQ53、下列条件中，可以确定ABC和 A B C全等的是（）A. BC=BA ， B C =B

21、 A， B= B C. A= A， AB=B C， AC=A C 54、如图： B=60°， AD和 CE分别是求证： AC=AE+CD.B. A= B， AC=A B， AB=B C D. BC=B C， AC=A B， B= CBAC和 BCA的平分线， AD交 CE于 O。A文档EO实用标准部分题目参考答案：25、 50°；30、解：（ 1）猜想方程 错误！未找到引用源。（m 0）错误！未找到引用源。的解是 x1=c ，x2= mc .验证：当x=c 时， 错误！未找到引用源。 ，方程成立；mmmmxxcmc当 x= m 时，c，方程成立cc(2)将方程 x21a2变

22、形为 错误！未找到引用源。 ，xa1解得 x-1=a-1或 x-1=2，所以 x=a 或 x= a 1a1a 131、采用特殊值实验法得1 、 1；由已知的 a b6，（ a+b） 2=6ab，a2+b2=4ab2abab代入问题即得4；32、 C； 33、s1 k； 35、 D； 36、 B； 37、 B； 38、 34，解析： 33×4+42× 438× 7=34； 35、答案：（ 1）设预定工期为x天， 4x1，解得 x=20xx5（2）采取联合施工4天，然后由乙单独施工的方案省工程费。39、 D； 40、 D； 41、20°（提示：作 P 关于

23、OG、 OH的对称点 P1，P2，连接 P1、P2 交 OG、 OH 于 A、 B， A、 B 即使 PAB周长最小的点。 PAB+ PBA+APB=180° ,2( APP1+ BPP2)+ APB=180° ,2(180 ° -80 ° - APB)+ APB=180，所以 APB=20° 42、 0、 1、3； 43、 x 1,2 ，-3 ；44、（1）连接 AB，作 AB的垂直平分线交直线m于点 M；（ 2）作 B 关于直线m的对称点B，文档实用标准连接 AB交直线m于 M；（ 3）作直线AB交直线 m于点 M。45、证明：方法一：在F

24、E 上截取 FG=FD，连接 DG。先证明 EAC DAB,得到 AEC= ADB，又因为 ACE= DCF，所以以 DFG为等边三角形。所以 FDG= EDA=60°，所以FDG- GDA= EDA- GDA，即 EDG= ADF，然后用 SAS证明 EDG AFD，所以 EG=AF，所以 EF-DF=EF-FG=EG=AF。也可以求 AFE= AFB=60°CFD= EAD=60°，所EAGCB方法二：在 EF 上截取 EH=DF,连接 AH，DF先证明 EAC DAB，说明 AFH为等边三角形，再证明AEH ADFEAHC BFD方法三：延长 DB到 M，使

25、 BM=CF，连接 AM。先证明 EAC DAB,得到 ACE= ABD，EA所以 ACF= ABM，从而证明 ACF ABM，得到 AFM为等边三角形， EF=EC+CF=BD+BM=DF+FM=DF+AFCMFBD46、方法一：如图，在BC上截取 BE=BA，延长 BD到 F 使 BF=BC，连接 DE、CF 1= 2， BD是公共边， BE=BA， ABD EBDAD=DE， DEB= A=100°，则得 DEC=80° AB=AC， BD平分 ABC 1= 2=20°， 3=40° BC=BF， 2=20°，文档实用标准 F= FCB=

26、1 （ 180° - 2） =80°则 F= DEC2 4=80°- 3=40°， 3= 4， F= DEC，又 DC=DC， DCE DCF（ AAS） DF=DE=AD方法二：在 BC上截取 BE=BA，BF=BD，连接 DE、DF E F 只要证明 AD=DE=DF=CF即可。47、证明：在 BC的延长线上取点F，使 CFBD，连接 AF等边 BDE B 60,BE BDDEAD AC ADF ACBBC BD+CD， FD CF+CD， BDCFBC FD ABC AFD（SAS） F B 60等边 ABFAB BFF BF BD+FD， AB BE+AE FD AE又 CF BD， BD BE CF DE FD CF+CD，FD