压杆稳定习题及答案

1、压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案第9章压杆稳定】xt>>选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。在其受 到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则 压杆（a ）。a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；c、微弯状态不变；d、弯曲变形继续增大。2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此 时若解除压力p,则压杆的微弯变形（c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大3、压杆属于 细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（d）来判断的。a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度4、压

2、杆的柔度集中 地反映了压杆的（a）对临界应力的影响。a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件;c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸 和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根 最容易失稳。答案：（a ）6、两端较支的圆截面压杆，长1m,直径50mm。其柔度为（c ） a.60； b.66.7； c.80； d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（d ）所示截面形状，其稳定性最好。<?>?-1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力

3、是减小的，细长杆不是；c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小 的；d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的；11、两根材料 和柔度都相同的压杆（a ）a.临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b.临界应力不一定相 等，临界压力一定相等；c.临界应力和临界压力一定相等；d.临界 应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm,截面宽b=6 mm、高h=10mm的压杆。两端较接，压杆材料为q235钢，e=200 gpa,试计算压杆的临界应力和临界力。解：（1）求惯性半径i 对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产

4、生，故应求最小 惯性半径 imin?imin ?a hb31?12bhb?671.732 mm ?cr?(4)计算临界力9 2 173.22 ?65.8 mpa2、一根两端较支钢杆，所受最大压力p?47.8kn。其直径d?45mm, 长度 I?703mm。钢材的e=210gpa, ?p=280mpa, ?2?43.2O计算临界压力的公式有：（a）欧拉公式；（b）直线公式？cr=4612568?（mpa）。试（1）判断此压杆的类型；（2）求此杆的临界压力；-2 -?2e?l?l ?86?解：(1) ?1 ?1?62.5d?pi 4由于？是中柔度杆。（2） ?cr=461- 2.568?m pap

5、cr?cra?478k n 3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由），用硅钢制成，其直径 d=40mm,外伸部分的最大长度仁1m,弹性模量 e=210gpa, ?1?100o试（1）判断此压杆的类型；（2）确定活塞杆的临界载荷。解：看成是一端固定、一端自由。此时？?2,而，所以，故属于大柔度杆用大柔度杆临界应力公式计算。nw=2,试校杆ab的稳定性。解应用平衡条件可有-3 -2p2?40?103?n?107kn ?ma?O, nbd?1.570.51.5sin30?a?32837cm2， iy?144cm4, iy?2.04cm, ix?1910cm4 ix?7.64cma3钢的?p?99.4

6、, ?s?57.1压杆ba的柔度1.5?l?x?22.7?six0.07641?y?liy1?1.5?82.9?P 0.0209因？x、？丫均小于？p,所以应当用经验公式计算临界载荷pcr?a?cr?a(a?b?y)?0.00329?304?1.12?82.9?106n ?695kn?压杆的工作安全系数 n?695?6.5?nst?5 107ba压杆的工作安全系数小于规定的稳定安全系数，故可以安全工作。5、如图所示的结构中，梁ab为no.14普通热轧工字钢，cd为截面直杆，其直径为d=20mm,二者材料均为q235钢。结构受力 如图所示，a、c、d三处均为球较约束。若已知fp=25kn,11=

7、1.25m, l2=0.55m, ?s=235mpao 强度安全因数 ns=1.45,稳定安全因数nst=1.8。试校核此结构是否安全。解：在给定的结构中共有两个构件：梁ab,承受拉伸与弯曲的组合 作用，属于强度问题；杆cd,承受压缩荷载，属稳定问题。现分别 校核如下。(1)大梁ab的强度校核。大梁ab在截面c处的弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为?21.65?103(n)?21.65(kn)由型钢表查得14号普通热轧工字钢的wz?102cm3?102?103mm3a?21.5cm?21.5?10mm222-4 -由此得到?maxmmaxfnl 5.63?10321.65?

8、103?wza102?103?10?921.5?102?10?4?163.27106(pa)?163.2(mpa) q235 钢的许用应力为?sns ?235?162(mpa) 1.45?max略大于?,但(？12*?)?0.7%?5%,工程上仍认为是 安全的。(2)校核压杆cd的稳定性。由平衡方程求得压杆cd的轴 向压力为 d?5(mm)4又因为两端为球较约束？1.0,所以i?1.070.55?110?p?101i5?10?3这表明，压杆cd为细长杆，故需采用式(97)计算其临界应力，有？? ?|?fpcr?d2?2?206?109?(20?10?3)2?cra?2?7411024 ?2e?

9、52.8?103(n)?52.8(kn)于是，压杆的工作安全因数为?f52.8?2.11 ?nst?1.8nw?cr?pcr?wfncd25这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。6、一强度等级为tc13的圆松木，长6m,中径为300mm,其强度许用应力为10mpa。现将圆木用来当作起重机用的扒杆，试计算 木所能承受的许可压力值。解：在图示平面内，若扒杆在轴向压力的作用下失稳，则杆的轴线 将弯成半个正弦波，长度系数可取为？?1。于是，其柔度为-5 -【篇二：压杆稳定作业答案】题13-2图 7138.6 解：图 (a)?z?图 (b)?y? ，

10、即？y ?z?p ?fcr? ?eiy (?yi) 2 2 ?2 ?2.1?10?90.0670.04123(0.8?2) ?258.8kn fba fbc 题134图,fbc? 4 解:由结点b的平衡,fba ?ei(?l) 22?3f5 9 4f553 fbacr? ?2?70?1070.05/12 22?90kn,?fcr? fbacr?150kn fbccr?ei (?l) 2 2 ?70?1070.05/121.5294 ?160kn,?fcr?54fbccr?200kn所以结构失稳时荷载:fcr?150kn题136图 2ffbc fbd fab?fbc?fad?fcd?解：(1)由

11、结点a(c)的平衡，得由结点b(d)的平衡，得压杆:？ ?(压fbd?f(拉)70.533?!?1710.035/47114.3,查表由？ ?22?d4?, ?f?2'?123kn拉杆 bd:f?d42?163kn,所以，容许荷载?f?123kn ?7161.6,(2)若力f的方向改为向外:bd杆受压 ,?0.035/4查表131？70.297 ?48.6kn，即容许荷载?f?48.6knq q题1311图 be解：由平衡条件fad?6.75q(压)，fbc?2.25q铸铁压杆ad： ?由稳定条件fad ?l*I?171.50.06/4 ?100, 查表131, ?6 ?0.16, 2

12、?6.75q?a, q?0.16?120?10?0.06/46.75 6?8.04kn/m2拉杆be：由强度条件fbe?2.25q?a, q?170710?0.01/42.25?5.93kn/m所以，该结构的容许荷载？q?5.93kn/mb=1.12mpao (1)试求托架的临界荷载fcr。(2)若已知工作荷载f=70kn,并要求ab杆的稳定安全因数nst=2,试问托架是否安全？ba题13-13图 f?0.90.6?0.8(压)解：(1)由平衡条件fab ?l I1710.04/4 ?1.875f ?100?p?99.3 fcrab?ei (?l) 2 2? ?200?10?0.04/64 1

13、247.71.875294 ?247.7kn fcrab?1.875fcr,?fcr? ?132.1kn(2) f?fernst?66.9kn，或fcrf?1.89?nst?2.0,所以该托架不安全 ffbc题1314图f2解(:1)梁 ab： mmax6?,由强度条件:？max?6?mmaxwz?sn：16号工字钢wz?141cm3所以f?235?10?141?101.4?2?47.3kn?80,?s?a?s b?62,?s?p(2)压杆 be： fbc=f/2,?l. I?171.20.06/4?cr?a?b?304?1.12?80?214.4mpa 6由稳定条件fbc?f2?cranst

14、214.4710?0.06?2?404kn3.0所以,该结构的容许荷载?f?47.3kn14-8题148图所示桁架abc,重p=4kn的物体自高h=20mm处自由下落冲击桁架的a点处。已知ab杆的直径d1=32mm, ac杆的直径d2=24mm,两杆材料的弹性模量均为e=200gpa。试求各杆的冲击应力。ff1a题14-8图解：求各杆的轴力与偏导数：f1 f1?f1ea1?p f2?f2ea2?p?P, ?f1?p 3?1,f2?f2?p?结点a的竖直位移：?st?l1?l2?4?10?(?1 )200710?0.032/49200?10?0.024/4?0.15mm动荷系数：kd ?1?1?

15、17.4各杆的动应力：？d1 ?kd f1a1?17.4?4?10 32 ?0.032/4 ?86.6mpa （压）， ?d2?kd f2a2 ?17.4?0.024/4?125?p ?217.7mpa（拉1杆的稳定性计算 ?cr?e?22 ?9 ?|?1710.032/4 ?200?10 125?126.2mpa ?1.46 由稳定条件？ ?cr nst ,?nst? ?cr?9 126.286.6【篇三：精选题11压杆稳定】结构，ab为刚性杆，其它杆均为直径d?10 mm的细长圆杆，弹性 模量e?200 gpa,屈服极限？s?360 mpa,试求此结构的破坏载荷fl¥?1解：h?

16、2.37 m, sin?, ?2?6fcy?fdy?0.169f(?), fn1?fn4?fn2?fn3?0.507f m由杆 1, 4, fn1?0.507f1?sa, f1?sa 0.507 ?55.8 kn由杆 2, 3, fn2?fcr?2?0.673 kn, f2?cr?1.33 kn I0.507结构破坏载荷f?1.33 k n 2.图示桁架由5根圆截面杆组成。已知各杆直径均为d?30 mm, l?1 mo各杆的弹性模量均为e?200 gpa, ?p?100, ?0?61,直线经验公式系数a?304 mpa, b?1.12 mpa,许用应力mpa,并规定稳定安全因数nst?3,试求

17、此结构的许可载荷f。解：由平 衡条件可知杆1, 2, 3, 4受压，其轴力为 fn1?fn2?fn3?fn4?fn?杆5受拉，其轴力为fn5?f按杆5的强度条件:fn5?, f?a?113 kn a按杆1, 2, 3, 4的稳定条件？133?p由欧拉公式fcr?78.48 kn fcr?nst fn f?37.1 kn , f?37.1 k3 .钢杆和铜杆截面、长度均相同，都是细长杆。将两杆的两端分别 用钱链并联，如图，此时两杆都不受力。试计算当温度升高多少度 时，将会导致结构失稳？已知杆长l?2m,横截面积a?20 cm2,惯 性矩iz?40 cm4；钢的弹性模量es?200 gpa,铜的弹

18、性模量 ec?100gpa,钢的线膨胀系数？5?12.5?10?6（1,铜的线膨系 数？c?16.5?10?6C1。111解：铜杆受压，轴力为fnc,钢杆受拉，轴力为fns, fnc?fns?fn由协调条件即a(?c?s)?esec? fnlfl ?c?tl?n esaeca铜杆为细长杆fcr?2?98.7 kn当fnc?fcr时失稳，此时?t?185 c4 .图示矩形截面杆ac与圆形截面杆cd均用低碳钢制成，c, d两处均为球较，材料的弹性模量e?200 gpa,强度极限？b?400 mpa,屈服极限？s?240 mpa,比例极限 ?p?200 mpa,直线公式系数 a?304 mpa, b

19、?1.118 mpa0 ?p?100, ?0?61,强度安全因数n?2.0,稳定安全因数nst?3.0,试确定结构的最大许可载 荷f。解：（1）由梁ac的强度mmax m2fbh2?,wz?, ?max?max?36wz得 f?97.2 kn(2)由杆cd的稳定性?200?p, fcr?15.50 kn, fncd?f, f?15.50 kn, f?15.50 kn 13 fcr?3fncd5 .图示两端固定的工字钢梁，横截面积a?26.1 cm2,惯性矩 130 cm4, iy?93.1 cm4,a屈服极限长度l?6m,材料的弹性模量 e?200 gpa,比例极限？p?200 mp,?s?2

20、40 mpa,直线公式的系数a?304 mpa, b?1.12 mpa,线膨胀系数？l?125?10?7/,当工字钢的温度升高?t?1(TC时，试求其工作 安全因数。解:?158.7?p?99.3由欧拉公式，可得临界应力？cr?78.2 mpa温度应力?l?te?25 mpa工作安全因数nst?cr?3.13?1126 .图示正方形平面桁架，杆ab, be, cd, da均为刚性杆。杆ac, bd为弹性圆杆，其直径d?20 mm,杆长I?550 mm；两杆材料也相同，比例极限？P?200 mpa,屈服极限?s?240 mpa,弹性模量e?200 gpa,直线公式系数a?304 mpa, b?1

21、.12mpa,线膨胀系数？l?12.5?10?6C,当只有杆ac温度升高，其他杆温度均不 变时，试求极限的温度改变量？ter。即?l?tl?nac?nbdeaea又由？110?p?99,知 fcr?2令 fn?fcr,得?tcr?130,58?I27 .图示结构，已知三根细长杆的弹性模量e,杆长I,横截面积a及 线膨胀系数？均相同。问：当升温?t为多大时，该结构将失稳。fl解：由?l?tl?n, 可得 fn?l?tea 细长杆：fcr?2当 fn?fcr 时失稳?l?tea?2 得?t?lal2l8 .图示结构abc为矩形截面杆，b?60 mm, h?100 mm, l?4 m, bd为圆截面

22、杆，直径 解：(1)由协调方程，fb?cos45?5q(2l)4fnbdcos45?(2l)3得?384ei48ei 解得 fnbd?7.06 k n(2)ff bd： ?377?p?100 由欧拉公式:fcr?39 kn fnst?cr?5.56?nst,安全。fnbd1139 .正方形截面杆，横截面边长a和杆长I成比例增加，它的长细比有 4种答案：(a)成比例增加；(b)保持不变；(c)按(l/a)2变化；(d) 按(a/l)2变化。答：b10 .非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比该杆的实际临界力答：大。11 .两根细长压杆，横截面面积相等，其中一个形状为正方形，另一 个为圆形