初二-第05讲分式及分式方程(提高)-教案

1、蠢第05讲分式与分式方程ig|温故知新产-硼心。弟由人加贻的子赳做的通制配"即械母r有意乂：小公式的肓关幅分式有元意义的条件"I 无SX： 3=口'分式值为。罅件。且SN4 =票壮金吗其中是整式F3 S Ip分式的基本既分的基本邑盾1、=导IC = *其中 .E I是整式J j 4L分式的狗分士粮幽式蹲本邑鹰，把一僧式的分子洵分母西餐因#1云，叫微分却蟒分I分揶酚二根黔蛔林庸，把几个异涧分曲别优桧原箱粉击目等的同滤分式，国的分韶酗 .分曲感击湖睡分式天祠，用芳子的和作为税的分子，用分母的正作械的加分部除主焦训：分近亲以£式，把除式的分子、，牙母颐酊豆置后，

2、另被闹相乘 分式&随茸目分母行式工眦曲函不交，口巴柠子相加演、分前珈城颛F二L励母行相助师：先ii分，兖成醐母分式，再加减负会上稻触霖；&二二上，。的二妄舒；a定义：分母中含有未知雌万程取的外式方提分式方程分式方程的韶法：将分立方程转化为整式方程 巡整式方程 嬲根淞却擢恤用题；审通、如爵札管1 .分式的定义：整式 A除以整式B,可以表示成 公的形式，如果除式 B中含有字母，那么称A为分式, BB其中A称为分式的分子， B称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不为零。2 .分式有、无意义和分式的值为零的条件吓式A有意义的条件：分母不等于零，即 B 0;- B印式 A无意义的条件

3、：分母等于零，即 B 0 B曲式 A的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即 A 0且B 0。B3.分式值为正和为负的条件一 A回分式_A的值为正数的条件： 分式的分子 A与分母B同号，即A，即AB4.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表不是:（C为整式且C 0）5.约分口勺分的定义：根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。同最简分式的定义：一个分式的分子与分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常要把结果化成最简分式或者整式。工物分的方法：（1）当分式的分子和分母都是单项式时，先

4、找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最大公因式约去。（2）当分式的分子与分母是多项式时，应先把多项式分解因式，然后约去分子和分母的公因式。3.分式的变号法则:分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。门口 A A即：B B?典例分析例1.阅读上面的内容,判断下列各式中哪些是整式？哪些是分式?D-;型;x x/22小 1/ a 2ab b一； ；6a b属于分式；d属于整式。例2.当x取何值时，（1）分式89 x，一 一 1的值为正；（2）分式一2xx ,一,x2 1 ,一 产 的值为负；（3）分式-一1的值为零。1x 1回分式_A的值为负数的条件： 分式的分子A

5、与分母B异号号【解析】(1) x<9 (2) x 1 (3) x 1例3.根据分式的基本性质完成下列各式2Xxy【解析】x y; x例4.化简下列分式：4ab216m2n3(1)-= (2) l=6a2b30m3n4a2 ab2(x y)3(3) ,2 = (4) =a 2ab b4(y x)2b 8 a x y【解析】一，,-3a 15mn a b 2分式乘除加减X1 .分式的乘法法则邛式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。b d bd即：一 一。a c ac(1)两个分式相乘，如果分子分母都是单项式，可以直接利用分式的乘法法则进行计算，计

6、算结果要通过 约分化为最简分式或整式。(2)如果分子分母都是多项式，那么先对分子分母进行分解因式，然后运用分式的乘法法则进行计算，计 算结果要通过约分化为最简分式或整式。2 .分式的除法法则口方式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。b d b c bcIP： 一一。 a c a dad式除法运算的技巧：(1)两个分式相除，如果分子分母都是单项式，可以直接利用分式的除法法则进行计算，计算结果要通汗1 约分化为最简分式或整式。(2)如果分子分母都是多项式，那么先对分子分母进行分解因式，然后运用分式的除法法则进行计算，计 算结果要通过约分化为最简分式或整式。3 .同

7、分母分式的加减法法则:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即a b ab ；c c c特别提醒：(1)分子相加减时，如果分子是单项式且符号为“”或分子是多项式，一定要给分式的分子加上括号。 I , CMIM MB _ .MUM H - 1 " " " " " "" . » . ,(2)分式加减运算的结果，必须化成最简分式或整式4.通分回！分的定义：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。国确定最简公分母的步骤：(1)把多项式的分母能分解因式的要先分解因式；(2)取各分母系

8、数的最小公倍数；(3)凡出现的字母或含有字母的式子为底的哥的因式都要取；(4)相同字母或含有字母的式子的哥的因式取指数最高的。按上述步骤取的因式的积，即为 最简公分母。回！分的步骤：(1)确定最简公分母；(2)在确定公分母后，还要确定各分式的分子、分母应乘以的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商。5 .异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法法则进行计算。6 .分式的四则混合运算分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，要先算乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里的。?典例分析例1 .计算：(13m4n8n427m3(2)213x2xy x

9、 y2x x_ 2n3【解析】9m例2.计算：(1)12xy5a2 a (2)一2abab b2b2ab b2a2 2ab b2【解析】24b a2 b2，；T2 y b例3.计算（1）(2 )b【解析】 ,m na b例4.通分c2ab2c3a2b(2)a1a-2T，-2Zra9a6a922_【解析】3ac 2bc a 4a 3 a 3a2 2，2 2 ;2 ，26a2b2 6a2b2 (a 3)(a 3) (a 3)(a 3)121 m 3例 5.计算： (1) 2；(2)2m n 3mnm 1 m 1【解析】3n 4m2 26m n例 6.计算(1)1 8a11 1a 4 4a2 aa

10、2【解析】 土，.定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。a 2分式方程及应用.解分式方程的步骤：(1)去分母，即在方程两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，否则，便是 增根，必须舍去。三.增根和无解问题1 .把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母等于0的根是原方程的 增根。2 .方程无解问题：一是方程解出来，不存在，二是解出来的是增根。四.列方程解应用题的一般步骤：1、审题：就是弄清题意，弄明白哪些量是已知的，哪些量是未知的，要求的量是什么。2、设未知数：在题目中一般设欲求的

11、量为x,这种设法叫直接设未知数；有时为了列方程简便，也常常设其他的量为x,这种设法叫间接设未知数法。3、列方程：根据题目的实际意义找出等量关系，并把这个等量关系用已知数与未知数表示出来，这就是列 方程。4、解方程并求出未知数的值，分式方程一定验根。检验：这里的检验有两重含义，一是检验解方程是否正确，二是检验所解出的根是否符合题意。典例分析例1.判断下列关于x、y的方程中，是分式方程的有。(填正确的序号)2x(a、h为常数)【解析】例2.解下列关于2x(1) x 5x方程二0;(2)4x2 1【解析】x 2, x 1(增根)例3.当m为何值时，解方程-2- -5-会产生增根？x 1 x 1 x

12、1【解析】3x 7 m, x 1时m10, x 1时 m 45例4. m为何值时，万程一 x1 mx 4工初-无解。x 2 x 2x【解析】(4 m)x14, m4时方程无解；当x 2时m3,当x 0时m不存在例5.若关于x的方程kF的解不大于13,求k的取值范围。x2 12x 36【解析】k 42,k 0例6.甲、乙两地相距 828km, 一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚出发 2h,比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度. 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度X

13、时间,应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用 时间相等.解：设普通快车车的平均速度为xkm/h,则直达快车的平均速度为1.5 xkm/h,依题意，得828 6x 828=,解得 x 46, x 1.5x经检验，x 46是方程的根，且符合题意.x 46, 1.5x 69,即普通快车车的平均速度为 46km/ h,直达快车的平均速度为 69km/ h.例7.某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？解：工程规定日

14、期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x + 3)天.设工程总量为1,甲的工作效率就是,乙的工作效率是工+ 3即规定日期是6天.例8.兴发服装店老板用 4500元购进一批某款 T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批款式 T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式 T恤衫，当第二批T恤衫售出包时，出现了滞销，于是决定降价5促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）【分析】（1）设第一

15、批血衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的彳数哪一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【解答】 解：（1）设第一批T恤衫每件进价是 x元，由题意，得解得x=90,经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T恤衫每件的进价是 90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元.由（1）知，第二批购进端1=5。（件）.由题意，得 120X 50xg+yX 50X* 4950650, 55解得y>80.答：剩余的T恤衫每件售价至少要 80元.课堂闯关初出茅庐工建议用时：

16、10分钟1.下列公式中是最简分式的是（12bA.-227a2_2R 2(a b)B.b a22c.x_x y22x yD.x y【解析】2组4zC872(-，等于yA. 6xyz3xy2 8z3B.4yzC. 6xyz2D. 6x yz【解析】c2y23. 3xy.2的值等于（3x9x2A.2y【解析】AB. 2y22y C.T 9x22 2D. 2x y4.卜列方程中，不是分式方程的是（A.1C-1=-2C.¥1【解答】 解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误;B、该方程属于无理方程，故本选项正确;C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误;D、

17、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误;故选：B.5 .分式方程的解是（）A. x= - 1B . x=1 C . x=2 D , x=3【解答】选:D.6 .若关于x的方程x+m 3 m+x-3 3-x=3的解为正数，则 m的取值范围是（A 9A. hk-【解答】选:B.m>且47.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg和1500kg,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少xkg,根据题意，可得方300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜 程（C ）?优学学霸.9001500A. x 300P 900 C. -x1500B.D.x

18、300建议用时:15分钟1.下列四个题中，计算正确的是（1 A. 3a【解析2.化简一xA. 0【解析】900x9001500:30015003003bC3.下列各题中,3(a b)bB. 一a的结果是B.2所求的最简公分母,1C.amD.一am 2mb abC. 2D.错误的是（A.1与一） 最简公分母是6x23x 6x2B.13a2b31o 2. 33a b c最简公分母是3a2b3cC.m n12的最简公分母是m2 m n1D.a(x y)-1是简公分母是 ab(x y)(y x) b(y x)4.已知x0,则12x1 A.2x【解析】1一等于3x1B.6xC工6x11D.6x5.关于x

19、的方程,下列说法中不正确的是（A、最简公分母是x 1 xB、方程两边同乘以x 1 x1得整式方程2x1 3x 1C、解该分式方程对应的整式方程得D、原方程的解为6.若方程有增根，求m的值。x 27.关于x的方程(上+2)5-1)有增根，那么a=（）A. - 2【解答】选D8 .方程xT t一L二z的解是()r-2 2-xA. x=1B . x= TC. x=2 D . x= - 2【解答】选A9 .甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理 20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间

20、不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【分析】(1)将总的工作量看作单位1,根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；(2)设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可.【解答】 解：(1)设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：20 .20+2040 工解得x=80,经检验x=80是原分式方程的解.答：乙单独整理 80分钟完工.(2)设甲整理y分钟完工，根据题意，得解得：y>25,答：甲至少整理 25分钟完工.1 .从-3, - 1,-, 1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a,若数a使关于x的不等式组 30无解，且使关于x的分式方程 是资= - 1

21、有整数解，那么这5个数中所有满足条件的 a的值之和是()A. - 3B . - 2 C .D .二【解答】解：解得，冥一不等式组ri _vC2n-7)>3J无解,解方程T得x=5一直. x=为整数，a< 1,.a= - 3或 1 或1,. a=- 1时，原分式方程无解，故将 a=- 1舍去,.所有满足条件的 a的值之和是-2,故选B.1.下列关于x的方程中，是分式方程的是（k+2 3+xD . 3x - 2y=12.若关于x的方程同占有增根,则m的值为（A. 3x=2【解答】 解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程;B、方程分母中含未知数 x,故是分式方程,故选B

22、.D. 2A. 0【解答】选C.3.在下列方程x2- x+:;二3=a+4;a3+5x=6;工10XF x+y=1中，是分式方程的有（D.A. 1 个 B【解答】选：B.A. x 3 且 x 2B. x 3且 xC. x 3且 x 3D. x 2且 x 3且 x 4【解析】D5.在下列各式中：2mn、2 )a b4 28m n ana5b bm222mab222nb2mnaab23相等的的两个式m子是（）A.B.C.D.6 .化简：a a- 1等于（）a 1 a 11A.a 1【解析】CB/C.-D.-7 .某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现：乙队单独

23、完成工程的时间是甲队的 2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为 1000元、乙队每天的工作费用为 550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？解：设甲队单独完成需 x天，则乙队单独完成需要 2x天.根据题意得111 一,x 2x 20解得 x 30.经检验x 30是原方程的解，且 x 30, 2x 60都符合题意.应付甲队30 1000 30000 （元）.应付乙队30 2 550 33000 （元）.公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元.8 .A、B两地相距18公里，甲工程队要在 A B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A B两地间铺