《等腰直角三角形中的常用模型》教学文案

1、等腰直角三角形中的常用模型精品文档等腰直角三角形中的常用模型一【知识精析】1、等腰直角三角形的特征: 边、角方面的特征：两直角边相等，两锐角相等（都是 45o） 边之间的关系：已知任意一边长，可得到其它两边长。2、等腰直角三角形与全等三角形：以等腰直角三角形为背景的几何问题中，常常包含全等三角形，发现并证明其 中的全等三角形往往是解题的关键突破口。熟悉以下基本模型，对解决等腰直 角三角形问题很有好处。模型一：一条直线（不与三角形的边重合）过等腰直角三角形的直角顶点（1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直角三角形:CB收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集

2、于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档例1.如图：Rt从BC中，/ BAC=90o AB=AC，点D是BC上任意一点，过 B作BE丄AD于点E,过C作CF丄AD于点F(1)求证：BE-CF=EF ;如图1,等腰RtA ABC中，AB=CB，/ ABC=90o,点P在线段BC上（不与B、C重合），以AP为腰长作等腰直角 PAQ, QE丄AB于E ,连CQ交AB于M。（1）求证：M为BE的中点PC若PC=2PB，求-的值收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边，必定可以构造一对全等的C(2)3、如图：RtAA

3、BC中，/ BAC=90o, AB=AC，点D是BC上任意一点，过 B作BE丄AD于点E,交AC于点G,过C作CF丄AC交AD的延长线与于点F。（2）若D在BC的延长线上（如图（2）,C(1)求证:BG=AF;收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档精品文档的中点，AF丄CD于H交BC于F,证：BC垂直且平分DE.C变式 1:如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=45°, / BAC=90°, AB=AC，点 D 是 AB精品文档精品文档BD于点E，交BC于点F，连接DF，求证：/ 1= / 2变式2:等腰RtA ABC中，AC=AB，/ BAC= 90°，

4、点D是AC的中点，AF丄精品文档精品文档模型二：等腰直角三角形与另一个直角三角形共斜边变式3:等腰RtA ABC中，AC=AB，/ BAC= 90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF丄BD于点G，交BC于点F连接DF，求证：/仁/ 2等腰直角三角形与另一个直角三角形有公共斜边，一定可以以两腰为对应边构 造全等三角形例 1:等腰 RtAABC 中，AC=AB , / BAC= 90°,E 是 AC 上一点，过 C 作 CD丄BE于D ,连接AD,求证：/ ADB = 45°。变式 1:等腰 RtA ABC 中，AC=AB，/ BAC= 90变式2:等腰RtA

5、ABC中，AC=AB，过C作CD丄BE于D，DM丄AB交BA的延长线于点 M，BMAM（1）求AB BC的值；（2）求BC AB的值模型三：两个等腰直角三角形共一个顶点BE延长线上一点，且/ ADC = 135°求证:精品文档例1、如图1 , ABC、 BEF都是等腰直角三角形，/ ABC=/ BEF=90o，连接AF、CF , M是AF的中点，连 ME，将 BEF绕点B旋转。猜想 CF与EM的数量关系 并证明；A，必定含一对相似三CC(3) 两个等腰直角三角形 共锐角顶点且直角开口方向相反，必定可利用平移构造含一对全等三角形:(1)AE(2)A(2) 两个等腰直角三角形 共锐角顶点

6、且直角开口方向相同 角形:如图， ABC和厶EBD都是等腰直角三角形，/ BAC=Z BED=90Q把DE平移到CF，使E与C重合，连接AE、AF，则 AEB与厶AFC全等(关键是利用平行证明 / ABE= / ACF)例如图：两个直角三角形 ABC、ADE的顶点A重合，P是线段BD的中点，连PC、PE(1) 如图1,若/ BAC=Z DAE=45°,当A、C、D在同一直线上时，线段 PC、PE的关系是;(2) 如图2、3,将/ BAC绕A旋转a度，(1)中的结论是否仍然成立？任意选择一个证明你的结论图1E图2E三【巩固练习】1 .如图，在 Rt ABC 中，AB AC, / BAC

7、 90 , D、E 为 BC 上两点，/DAE 45，F为 ABC外一点，且FB丄BC, FA AE ,则下列结论：CE BF ; BD2 CE2 DE 2; S ADE中正确的是A、C、D、2 .已知：Rt/ ABC中，AB=AC，/ BAC=90°，若0是BC的中点，以O为顶点作/MON,交 AB、AC 于点 M、N。(1)若/ MON=9O° (如图 1)，求证： OM=ON :BM2+CN2=MN2;A3、如图，在平面直角坐标系中,C(2)若/ MON=45° (如图 2)(1)若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角 ACD , / ACD=9

8、0，连 0D，求/ AOD 的度数;(2)过A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt EGH，过A作x轴垂线交Eq于点M，连收集于网络，如有侵权请联系管理员删除图1精品文档4. 在 ABC 和厶DCE 中，AB=AC, DC=DE, / BAC=Z EDC=90° 点 E 在 AB上，连AD, DF丄AC于点F。试探索AE、AF、AC的数量关系；并求出/ DAC的度数C收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档5. 如图：等腰 RtA ABC 和等腰 RtAEDB, AC=BC , DE

9、=BD , / ACB= Z EDB=90° E为AB是一点，P为AE的中点。连接PC, PD;则PC, PD的位置关系是 ;数量关系是；并证E：明你的结论。CB当E在线段AB上变化时，其它条件不变，作 EF丄BC于F，连接PF,DF试判断 PCF的形状；在点E运动过程中， PCF是否可为形？若可以，试求 ACB与厶EDB的两直角边之比。6 ( 2013年湖南常德10分)已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC , Rt CEF , Z ABC= Z CEF=90，连接 AF , M 是 AF 的中点，连接 MB、ME .(1) 如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证： MB / CF ;如图 1,若 CB=a, CE=2a，求 BM , ME 的长；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(3)如图 2,当/ BCE=45 时，求证：BM=ME .7、如图，在平面直角坐标系中，A (4 , 0),OM 丄 BN 于 M，且/ ONB=45 +Z MON。(1)求证：BN平分/ OBA ;(2)求皆的值;(3)若点P为第四象限内一动点，且确定的位置关系？请证明你的结论。收集于网络，如有侵