第二学期学科学习能力诊断高三数学理

1、上海市徐汇区2006-2007学年第二学期学科学习能力诊断高三数学（理科）2007.41、设集合Ax|x10，xR，Bx|x2x60，xR，则AB ，2、复数y 3、函数y2cos2x1，（xR）的最小正周期为 4、已知单位向量，它们的夹角为，则|3|的值为 5、过点A(1，3)且垂直于直线x2y30的直线方程为 6、在（2x1)n的展开式中，各项系数和是 7、函数f (x)log2（x26x10），（x3）的反函数是 8、右表给出一个“三角形数阵”，已知第一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为ai j（ij，且都为自然数），则a84_

2、ACByxDOF9、如果x2y2r2（r0）至少覆盖f (x)sin的图象的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是_10、甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率是，乙胜的概率也是，则在一次五局三胜制的比赛中，甲队以3:1获胜的概率是_11、如图，过抛物线y24x的焦点的直线依次交抛物线与圆（x1)2y21于点A、B、C、D，则|·|_12、已知奇函数f (x)满足：定义域为R；f (x)a（常数a0）；在（0, )上单调递增；对任意一个小于a的正数d，存在一个自变量x0，使f (x0) d，请写出一个这样的函数解析式_13、在ABC中，若cosAcosBsinAsinB0，则这个一定是

3、（ ）A、锐角 B、钝角 C、直角 D、以上都有可能14、正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面所成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面面积为（ ）A、a2 B、a2 C、a2 D、以上都不对15、系数为非零实数的关于x的不等式a1 x 2+b1 x +c10和a2 x 2+b2 x +c20的解集分别是M、N，则“”是“MN”成立的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也非必要条件A·OB16、如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f (x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的两倍，则函数yf (x)的图象

4、是（ ）pop2p2p··· pop2p2p··· pop2p2p··· pop2p2p···(A)(B) (C) (D)17.（7+5)已知数列an前n项的算术平均数的倒数为 ,求an的通项公式； 求极限：PCDAB18. （12)如图所示，已知正四棱锥P-ABCD侧棱长为，底面边长为2，E是PA的中点，试求异面直线BE与PC所成角的大小。19. （6+8)已知关于t的方程t22ta0的一个根为1i，（aR）求方程的另一个根及实数a的值；若log a（x 2a）m23 m3

5、对xR恒成立，试求实数m的取值范围。20. (14) 如图，一客轮从O地出发，沿北偏东30°的OA方向航行，一小时后ONBA发现一乘客发病并立即发出求救信号，在距离O地40km，北偏东60°的小岛N上有一医生，现出动离O地正东方向80km的B处的一艘快艇赶往N处载上医生全速追赶客轮。已知快艇平均速度为40km/h，客轮平均速度为km/h，问：最少经过多少时间，快艇可追上客轮？21. (646）已知点A（1，0)，B（1,0)，C（ ,0)，D（,0)，动点P（x, y)满足·0，动点Q（x, y)满足|+|求动点P的轨迹方程C0和动点Q的轨迹方程C1；是否存在与曲

6、线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由；固定曲线C0，在的基础上提出一个一般性问题，使成为的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。22. (846）已知函数f (x)m x2(m3）x1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数m的取值范围；令tm2，求；(其中t表示不超过t的最大整数，例如：11， 2.52， 2.53)对中的t，求函数g(t)的值域。1、（3,1)；2、1；3、p ；4、；5、2xy1=0；6、1；7、3（x0）；8、；9、，）；10、；11、1；12、或等（分段函数也可）；1316、BCDD；17、4n1，e ；18、arctan； 19、1i，a41,2；20、2小时；21、C0：x2y21， C1：1，连椭圆四端点可得，问题：已知C0：