排列、组合、概率小结

1、高三数学第一轮复习讲义 (小结)2005.1.10一.课前预习：1.从数字 1,2,3,4,5等于9的概率为(a)9排列、组合、概率中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数其各位数字之和 (D )1(D)3(b)9(C)1(D)840 种3位，二班有2位，其3位同学恰好被排在一起(D )1(D)120，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为11(B)(C) “2040=a0 + a1x +a2X2 + . + a2004x2004 (x亡 R),(用数字作答.全班k名同学都有选举权和被选举权, 1”，不同意(含弃权)按“ 0 ”，则(a。+耳)+何 乜2)+0 +a3)中.+(30 七2

2、004)=_2004 5某班试用电子投票系统选举班干部候选人 的编号分别为1,2,HI,k，规定：同意按“ 人1,第i号同学同意第j号同学当选令ij0,第i号同学不同意第j号同学当选其中i =12HI,k，且j =1,2j(|,k，则同时同意第(A) a11 中312 尸+a1k +a21 +a22 屮+ a2k(C) 311 +a21 +a1k +a12 + a22 十"+ ak26.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共18种.)他们1,2号同学当选的人数为(B) a11a12 + a21a22 +ak1ak2(D)a11a21 + a12

3、a22 + a1ka2k3种，分别种在不同土质的三块土地上,2 .从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)， 要求这3位班主任男、女教师都有，则不同的选派方案共有(B )(A) 210 种(B) 420 种(C) 630 种3某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有(指演讲序号相连)1(A) “104.若(1 2x)2004四.例题分析：例 仁对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取 一只，最后乙再任取一只.B :乙正好取得两只配对手套;(I)求下列事件

4、的概率： A：甲正好取得两只配对手套；(n) A与B是否独立？并证明你的结论.(I ).P(B)=空孕鲨 AI09AI0(n) P (AB)，5 咒管2咒2=右,又 P(A) P(B)=81A406381 P(A)P(B)工P(AB)，故A与B是不独立的.例2.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出 3题进行测试，至少答对2题才算合格(I)分别求甲答对试题数k(k =0,1,2,3)的概率；(n)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.满分12分.24本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解

5、决问题的能力 解：(I)依题意，甲答对试题数 k的概率分布如下：因为事件A,B相互独立,2 141甲、乙两人考试均不合格的概率为P(A 4) -(l-XI-14)=丄3 1545甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P =1-P(A £)二44 ,4544答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为44 .45例3.袋中装有 m个红球和n个白球，m>n>2，这些红球和白球除了颜色不同以外， 其余都相同从袋中同时取出2个球(1) 若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数； 在m,n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和m

6、+n <40的所有数组(m, n) 解:(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)C2C1 C1则有Cm-hCm-h m(m T) =kmn = m =2kn +12/ Z,nZ , m =2kn+1 为奇数(2) 由题意，有 CmfC, mgT) + n(n T) = mncm+cm+222 2- m -m 中n -n-2mn =0即(m-n) =m+ n mnZ , m+nA4 , 4<m n <J40v7, m-n 的取值只可能是 2,3,4,5,6相应的m+n的取值分别是4,9,16,25,36 ,rm=3m =6m = 10而=

7、15m = 21 或彳 或4或4或4,n =1n =3n =6n =10n =15注意到m > n > 2 (m, n)的数组值为(6,3),(10,6),(15,10),(21,15)五课后作业：班级学号姓名1.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p，乙解决这个问题的概率是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(B) P1(1 P 2)+ P2(1 P1)(D) 1 - 0 - pJO - P2)7个旅游城市中选择 5个进行游览.如果A, B为必选 A后B的次序经过A, B两城市(A, B两城市可以不(D) 600 种4位介绍教育子女的情况，(D)480 种(A)

8、 P1P2(C)1 - P1 P22某人制定了一项旅游计划，从城市，并且在游览过程中必须按先相邻)，则有不同的游览线路(A) 120 种(B) 240 种(C)480 种3某电视台邀请了 6位同学的父母共12人，请这12位家长中的 那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为(A) 15种(B)120种44.由等式x(C)240 种+ a1x3 +a2X2 +a3X +a4 =(x +1)4 +b1(x+1)3 +b2(x +1)2 + b3 (x +1)1 + b4 定)乂 f (a1 ,a2 , a3 , a4 (b1, b2 ,b3, b4 )，则 f (4,3,2,1,)等于(A) (1,2,

9、3,4)(B)(034,0)(C) (1,0,2,2)15若(3a2 -2a3)n展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是6(D) 85次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传 (D)(0-3,4-1)(A)4(B)5(C)6. 三人传球由甲开始发球，并作第一传球，经 球方法共有(A) 6种(B) 8种(C)10种(D)16种7. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的座位不能坐，并且这 2人不左右相邻，那么不同排法的种数是(A) 234(B)346(C)350(D)363&口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0 , 5个球标有数字1,若从袋中摸

10、出5个球，那么摸出的 5个球所标数字之和小于 2或大于3的概率是9.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 10 .将标号为1,2川1,10的10个球放入标号为1,2,111,10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 .11.已知10件产品中有3件是次品.(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验?12. 已知：有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能 的，试求下列各事件的概率：(1)事件A :指定的4个房间各有1人；(2)事件B :恰有4个房间各有1人;(3)事件C :指定的某个房间有 2人.13. 已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4