平面向量的数量积专题训练

1、全国名校高考数学复习优质专题学案汇编（附详解）平面向量的数量积经典必备1. 两个向量的夹角已知两个非零向量么和儿作OA=fl, 6b=b, ZAOB = %OOW0W18O。） 叫作向量H与6的夹角，记作4, b.当0=0。时，4与同向；当 &=180。时，a与6反向；当0=90。时，则称向量a与b垂直，记作a 丄k2. 平面向量的数量积cos 0叫作a与方已知两个向量a和儿 它们的夹角为0,我们把"10 的数量积（或内积），记作4方，即a方= |4b|cos &3. 平面向量数量积的几何意义数量积a力等于d的长度匕|与6在a方向上的射影0|cos d的乘积或方 的长

2、度01与a在方向上的射影I4COS e的乘积.注意"在"方向上的投影为bcos而a在方向上的投影为W|COS&=晋，投影是一个数ft,它可以为正，可以为负，也可以为 0.4. 平面向量数量积的重要性质（1）a 丄 bOab=0；（2）当a和/同向时，a-b = ab；当和/反向时，ab= - ab；特別地，a a =a , acosR鑰5. 平面向量数量积的坐标运算设两个非零向ft4，b, a = （Xi，Yi）, b=（X2, y：）, （l）a 力=XiX2+yiy2全国名校高考数学复习优质专题学案汇编(附详解)(2) |6rp=Xi-+%2 或|a|=Sr+y

3、r.(3) fl 丄 6oxiX?+yiy2=0.梓)血齐Xix.+yiy.经典典例题型一 平面向量数量积的计算4 = 2, 01=羽，则向量a例1已知向量fl和向量的夹角为30。， 和向量6的数量积ab=_ .例2 (优质试题新课标II文)向量么=(1, 1), = (1,2),则( + b) a等于()A.B. 0C. 1D. 2经典跟踪1.(优质试题湖北，11)已知向量oX±a6, |oX|=3.则oX* o6=2. 已知向 fta = (l,2), 6=(2, -2).设 e=4a+儿贝 9cX=;题型二利用数量积求射影例3若“1 = 4, 01 = 2,"和的夹角

4、为30。，则fl在方方向上的投影为(B.羽经典跟踪A. 2D- 41. (优质试题湖北，7)已知点 A(-l, 1), B(l, 2), C(-2, -1),D(3, 4),则向量鬲在df)方向上的投影为(全国名校高考数学复习优质专题学案汇编（附详解）2已知向量a与的夹角为3，lfl|=dL则G在方向上的投影为（题型三利用数量积求模长例4 （1）已知向量满足1创=人11=2, a与b的夹角为60。，则ab =(2)(优质试题重庆，6)设 xWR,向量 a = (x, 1)" = (1, 2),且 a±b.则匕1切等于（A.a/S0.25经典跟踪D.101.已知单位向量1心的

5、夹角为a,且CO3 «=亍,若向量4 = 36 26,则岡=.2.若向量a = (x+l,2)和向量6 = (1, 1)平行，则a+b = ( A. y/lQD.学C.D例5若向量”，满足|a| = 0|=l, （a+byb=.则向量a, 的夹角为（A. 30。B- 45。C. 60。D. 90。经典跟踪全国名校高考数学复习优质专题学案汇编(附详解)1.若5, £2是平面内夹角为60。的两个单位向量，则向量"=2£1+勺, b =3ei + 2®的夹角为()D. 120。A. 30。B 60。C 90。2,在ABC屮，屈=(羽, A. -

6、65;B. ¥-1), BC = (b 一回，则 cosB=( c普DO例6 (优质试题福建，3)已知向量fl=(x-l, 2), 6 = (2, 1),则alb的充要条件是(AX=BX= 1CX=5(2)已知向fta = (k3),DX=0Z> = (1,4), f = (2,l),且(加一3)de,则实数 k=(9 A.B. 0C. 315D y经典跟踪1(优质试题晋冀豫三省一调)已知向量tf=(x, 1), b=(l, y), c=(2.4),且a丄c, b/Cf则a+b = D.IOA.VSC.2V5经典练习全国名校高考数学复习优质专题学案汇编（附详解）1.（优质试题噺

7、课标全国m，3）已知向嗣入=讣，£V J,bC=则 ZABC = (A.30。B.45。C.60。D120。2.（优质试题广东，9）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，屈=（1.一2）.亜=（2,1）,则血盘 =（A.5B.4D.23.（优质试题重庆，7）已知非零向ft 4满足同=4 则与6的夹角为（）C.3af 且 4丄(2a-b),71r冗Bk5兀4.（优质试题福建, 数k的值等于（3A 一;7)设a=(l,2), 6=(1,1), c=a+kfr若/丄6 则实3D55 （优质试题山东,7)已知向量 a = (l, &), b = (3, in),若

8、向量 s b71的夹角为&则实数m=（）A.2羽B.羽C.0D.也6.（优质试题新课标全国II, 4）设向星么，满足帀，a-b=&,则（ib = （）全国名校高考数学复习优质专题学案汇编(附详解)A.1B.2C.3D.5 7.(优质试题山东，13)已知向量0 = (1, 1), b = (6, 4).若a丄(Ur +0),则实数t的值为 8(优质试题北京，9)已知向量0 = (1,书),6 =(羽，1),则与/夹角的大小为9(优质试题浙江，13)已知6, S是平而单位向量，且"勺=；7若平面向量满足b ei=b e2=if则0|=.10. (优质试题重庆，12)已知向量a与b的夹角为60。，且4=(2,6), 0|=7Td,则ab=.11. (优质试题四川，14)平面向量 a = (l,2), 6 = (4,2), c=n)fl+h(ineR),且C与a的夹角等于C与的夹角，则111=.12.(优质试题山东，15)在平面直角坐标系X0中，已知刃=(- 1J),丽= (2,2),若ZMO = 90",则实数f的值为经典高考1.(优质试题新课标全国，13)已知两个单位向fta, b的