巩固练习_简单的三角恒等变换_提高最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】3心1 .设 sin a = I a5 12兀/1,tan(兀P)=-，则 tan(a _2P)的值等于(24A .-B .77242. （2017四川自贡模拟）已知24T,2cos +兀3C.7D .2445a 0，贝U sin +生)+sina 等于()23A .仝53.设函数 f(x) =sin 2xy = f (x)在y = f (X)在y = f (X)在y = f（X）在+ +cos 2x + 、 ，则（0,-1上单调递增，其图象关于直线I 2丿0,-】上单调递增，其图象关于直线I 2丿0-】上单调递减，其图象关于直线2丿f 兀、10,二 上单调递减，其图象关

2、于直线I 2丿JI4.sin2002sin2008JCOs6 的值是si n2002cos2008+si n6A .tan 28 B . - tan28 C.1tan28 D5.若0是第二象限的角，且 cos 0，则/ -sin Q99sin -cos226.在ABC1B . - C. 12中，sin2A + cos2B = 1,5A.4C.7. （2015山东曲阜市模拟）已知函数的取值范围为（2兀 4兀A.B.石旳兀X = 一对称4兀X =对称2兀X =对称4兀x =对称21tan28的值是（）cosA + cosB + cosC 的最大值为()3D.2f(X)=sin X - J3cos

3、X 的定义域为a, b,值域为1, 2，则 ba_7兀C.石亏D .石卸&函数 f(x) =goO (cosx在A .在 ，二心辽卜号慣，対K递减B 在【0,2)卜罟上递增，在C .在，在隅卜号上递减D .在卜专佇0上递增，在PTF i上递减9.在ABC中，已知TT3COS(二 + A)=,则 cos2A 的值为4510. ( 2015浙江模拟)兀已知 f(X)=2sin xcosx cos2x，若 a (0,)，且 f (a) =1，则 a=若X可三,自，则24 2111.已知sin cost=-，则cososin的取值范围是2f (X)的值域是.(注:*兀兀12.若 f(X)=asinX

4、+一+bsi nX14丿14丿写出你认为正确的一组数字即可)(abM0是偶函数，则有序实数对(a, b)可以是13. ( 2017江苏淮安月考)设7 (0,-)，满足 46sin a + J2cosa = J3 .3,兀(1) 求 COS(a + )的值；6兀(2) 求COS(空+)的值.12兀14.已知：0 a2(1) 求sin2 B的值；兀(2) 求 cos(a + )的值.4兀143 n cos(3-) = - , sin(a+ B)=.4315. (2015 重庆)已知函数 f(x)=sin( -x)sin求f (X)的最小正周期和最大值；兀 9兀讨论f (X)在上的单调性.6 3点P

5、在以AB为直径的半圆上移动，且(1)16.如图,AB= 1 ,点P在什么位置时,四边形 ABCP的面积等于1 ?2【答案与解析】1.【答案】D【解析】- sin a3)I a cJi5(2丿431二 cosa = - , tana=- , tan(兀 _P) =- , tanP-42_ 1 234，故选D.24tan2P 4 , tan(2P)=tantan231+ta nata n2P2.【答案】A【解析】 cos+2兀)=4,-巴:口 0 ,3 52 si n(a +T = J1-cos2 +竺)=?3 V352兀2兀而 cosa =cos(a +二)一二=cos(a + 二)cos 1+

6、sin(a +)sin333332兀33-4-10_2兀2兀2兀- sin a =sin(a+)一=sin(a +)cos一cos(a+)sin3333332兀-3-47310兀兀；I则 sin (a +)+s in =si n cos +cosa sin +si n =sin + coset33324/35故选A .3.答案】D(兀、(兀、I解析】因为y=sin(2x +jeg j= J2sin (zx+Z L J2cos2x，所以 y=J2cos2x 在I 2丿!0 -单调递减，对称轴为2x=kn，即-t(Z).2丿4.【答案】D【解析】原式_sin 2002 sin 2008 cos(2

7、0082002 )sin 2002cos2008 + sin(20082002 -cos2008cos2002-sin2008cos20025.【答案】A一需一 cot28，故选 D.【解析】e是第二象限的角，且ecos- 0 ,28 c. 3-c2k兀 +兀,k R,2 29. 0J1 -s in 909sin 一cos-226.【答案】Dcos- -Sin 2 = 1，故选 A .00Sin - cos-22【解析】由 sin2A + cos2B= 1,得 sin2A= sin2B, A = B,故 cosA+ cosB + cosC = 2cosA- cos2A =cos2A +2COS

8、A+ 1.又 OvAV ，Ov cosA 0. 0 A, 0 2Av 4 218725 2 得 1 sin2A= ， si n2A=25二cos2A10.【答案】一，-6,/l42【解析】 f（X）=2sin xcosx cos2x =sin 2x -cos2xJI= sin（2x -一）.4兀若 a 忘（0,），且 f （a） =1 ,2则：Sin（2a -丄）=1，所以42a兀=224解得：a=2 +二（k 壬 Z）4由于：a0, H，所以：当k=0时,2已知:JI-x ,242所以：一2x-3 44则:则:即:f（X）的值域为：一6,J!.2故答案为：Z-逅,/24211.答案】2 ,1

9、2【解析】法一：设-1-11-+x 121-X 1231! - x .! 22丄X兰322x= cos csin 31贝U sin( a+ 3)= sin scos 3+ cos o(sin = + x,21sin( a 3 = sin acos 3 cos csin 3=x.1 w sinS 3)w,1x.2r I解析】由LgJi-xJI法二：设 x= cos asin B, sin ocososcsin 3=即 sin2 asin2 3= 2x.11由 |si n2ocsi n2 3 w,得 |2x| w；一一 2212. 【答案】(一2, 2)兀)f兀)厂22cosf(x)=asin x

10、+ 一bcosx + =Pa +b4丿V4丿JI3T由于函数y=cos x的对称轴为x=kn (k Z),因此只需一：=(k Z)即可，于是W ：= k兀一一 (k4 4 Z),此时tan= 1,； a+b=0.于是取任意一对非零相反数即可，如(1, 1).13. 【答案】(1)亟；(2)后皿4【解析】(1) a (o,二)，满足 J6sino + J2cosa=J3 . 3可得2唱sin可得sig+6) COS +6）=卜哼）2 屁(2)由(1)可得 cos2(a +-) =1 -2(二)64/6、21sin2（才）心迈.怡届COS(2a +$) =C0S2(a +自-兀兀JIJI= cos

11、G +)cos 才+si n2(a +)s in 1 近亠尿 72 735+72X + X =14.【解析】（1）法一： cos（兀兀)=cos cos44仔 sin 一sin 34心s+Zin22运- cos 3+ sin =327-1 + si n2 = , si n2 =99法二：sin2兀3= cos(2 3)22=2cos ( 3)471 =9 0 a23 43- 4o, cos( + 3 )0.4cos()=4 sin(兀7)=1.4-,sin( a 3=,352血,cos( a 3 = 3 cos(JI+ 4)=cos( +3 2 4)=cos(a 3 )cos( -3 )+si

12、n( -a 3 )sin(414 2082-3-X- + X155 3jT2寸 315.【解析】(1)函数 f(x)=sin( -x)sinx-v3cos x=cosxsinx-(1 + cos2x)2 21 73= sin 2x cos2x -2故函数的周期为=；!2，最大值为函数;(2)当X壬&些时,632X-可0,；!，故当3jT jTjT 5 兀0兰2x-兰-时，即x可-时，f(x)为增，兀兀_ _当一2x-兀，即卩x,时，f (x)2312 316 .【解析】设/ PAB=a ,连结PB./ AB 是直径，/ APB=90 .又 AB=1 , P A=cosa , P B=s in a./ PC 是切线，/ BPCa.又 PC=1 ,-S 四边形 ABCP=SZAPB +Sabpc11=PA FB+ PB ”PC sina221.亠1 . 2=cosa sin