全等三角形判定习题

1、学习好资料欢迎下载知识点一、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“ SSS。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“5、注意以下内容(1) 三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。(2) 三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。(3 )两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。6、熟练运用以下内容(1)(2)(3)(4)熟练运用三角形

2、判定条件，是解决此类题的关键。 已知“ SS',可考虑 已知“ SA',可考虑 已知“ AA',可考虑A:A:A:第三边，即“ 另一角，即“ 任意一边，即ASA”。AAS。SAS。SSS' B:夹角，即“ SAS'。AAS'或“ ASA”； B:夹角的另一边，即“ SAS'。“ AAS 或“ ASA。一、运用sss证明全等【简单题】1.如图1,已知AC=BD要使得 ABCA DCB只需增加的一个条件是图3.时可用“ SSS推得 ABDA DCA.(2) 连结 BC后，当 AB=,BC=,AC=时，可推得 ABC DCB.3.如图3,所示,

3、AB=CD,AC=BD则下列说法正确的是()A.可用“ SAS 证 AOB DOC B可用C.可用“ SSS 证 AOB DOC D可用2.如图2,(1)连结AD后，当AD= 连结BC后,当AB=_,AB=_,BC=,BD=“ SAS 证 ABCA DCB“ SSS < ABCA DCB4.如图，已知 AB=DE BC=EF CA=FD证明ABC DEF甲5.已知：如图,AB=CD AD=CB 求证： ABCA CDA.7.如图，BE= BF, AE= CF 求证： ABEA CBFABC中AB=AC, D为BC中点求证：ABDA ACD / BAD/ CAD ADI BC证明:8.如图

4、，AB=AD, DC= BC / B与/ D相等吗？为什么?【一般题】1.如图，已知AC=FE BC=DE 点 A, D, B, F 在一条直线上，AD=FB 证明 ABC FDE2.已知，如图，AD=BC AE=FC DF=BE 求证：/ B=/ D.变式：如图,(1 )若E、F运动至如图所示的位置，且有AF=CE求证： ADEA CBF (1)(2 )若E、F运动至如图所示的位置，仍有AF=CE那么 ADEA CBF还成立吗？为什么?(3 )若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。DBC如图，AB=DC AC=DB求证:(1)/ ACB=Z DBC (2) N1/2.3.已知:如图，四

5、边形 ABCD中, AB=ADBC=DC求证：/ B=/ D.5.已知:D6.如图，AB=AE AC=AD BD=CE 求证：ABC 也 ADE。AD=CB E、F是AC上两动点，且有 DE=BF7.已知：如图，A、C、F、D在同一直线上， AF=DC AB=DE BC=EF那么ABIDE吗？试说明理由。E8.如图，已知 AC=FE BC=DE点A、D、B、F在一条直线上， AD=FB要用“边边边”证明 ABCA FDE 还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？二、运用SAS证明全等【简单级】1.已知如图1，在 ABF和 DEC中，/ A=/ D, AB=DE若再添加条件 证得 ABFA DE

6、C.，则可根据边角边公理图12.如图2,A ABDn ACE都是等边三角形，那么 ADCA ABE的根据是()A. SSSB.SAS C.ASAD.AAS3.如图3,已知AD/ BC AD= CB要用边角边公理证明 ABCA CDA需要三个条件，这三个条件中，已 具有两个条件，一是AD= CB(已知)，二是()=();还需要一个条件()=()(这个条件 可以证得吗？).图3團4AD= AE, )=(4. 如图4,已知AB= AC,已具有两个条件：(5、如图所示，根据题目条件，判断下面的三角形是否全等.(1) AC= DE(2) BC= BD/ 1 = / 2 ,要用边角边公理证明 ABDA A

7、CE需要满足的三个条件中, ),()=()(这个条件可以证得吗？)./ C=/ F,BC= EF;/ ABC=/ ABD【一般级】1.如图，AB=AC,DAB AC的中点，,求证：BE=CDE分别是2.已知BC平分/AB=BD P是 BC上任意一点，求证： ACPA DCP.ABDB求证：(1)/ ABC=/ BAD3.如图,AD 与 BC相交于 O,OC=OD,OA=O求证：N CAB = N DBA(2) AE=BE(1 ) ABDA ACE( 2)/ ABD玄 ACE5.如图 AB=AC, AD=AE / 仁/ 2 试说明：如图,B、E、6.已知：求证：OA= ODF、C四点在同一条直线

8、上， AB= DC BE= CF,/ B=/ C.c7.已知：AB= AC BA CD求证：(1)/ B=/ C (2) DP DFA、F、C、D 四点在一直线上， AF=CD AB/DE，且 AB=DE 求证：(ABCA DEF (2)8.已知，如图/ CBF玄 FEC9.已知：点A F、E、C在同一条直线上，AF = CE, BE/ DF, BE= DF.求证： ABEA CDF10.如图，/ B=/ E,HBC=DEAB= EF, BD= EC,那么 ABC与 FED全等吗？为什么?B、D在同一直线上，AM=CN, BM=DN, / M=/ N,试说明：AC=BD.13.如图，D是等边

9、ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边 EDQ连接AE,找出图中的一组 全等三角形，并说明理由.三、运用ASA证明全等【简单级】1.完成下面的证明过程： 如图， 证明：已知 AB/ DC, AD/ BC. 求证： ABDA CDB./ AB/ DC./=/./ AD/ BC,./ = /.在 ABD和 CDB中，_ = / ,2一Jbd = k* ABDA CDB(2.如图，已知/ A=/ D,/仁/2,那么要得到 ABCA DEEA、/ E=/ B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD还应给出的条件是（【一般级】1.如图，梯形 ABCD中, AB/CD，E是BC的中点，直

10、线 AE交DC的延长线于 F求证：MBE 4也FCE-2.如图，A、D、B、M在同一直线上， AD=BM AC/ DNB/ MN 试说明 AC=DN3.如图,在四边形 ABCD中 ,E是AC上的一点,/仁/ 2, / 3=/ 4,求证：/ 5=/ 6.C5.如图,且 AD=AE / BDC/ CEB 求证：BD=CEAC=AE, NC=NE,=/2 ,求证： MBC 也 MDE .D6.如图,仁/2，/ 3=/ 4,证明:AB=CD已知/7.如图,已知/ A=/ C, AF=CE DE/ BF,求证：CDE.8.如图，CD丄AB BEX AC 垂足分别为D E, BE 交 CD于 F ,且 A

11、D=DF 求证：AC= BF。三、运用AAS证明全等【简单级】1.完成下面的证明过程：如图，求证：证明：k=乙 Z(AB =,B2.女0图，已知 AO=DQ /AOB与/ DOC是对顶角,还需补充条件【一般级】1.已知：如图，/仁/ 2,/ C=/ D, AC, BD相交于点E,求证： ABDA BAC已知：AB是/ CAD的平分线，/ C=/ D.BO BD. AB是/ CAD的平分线，./ =/ .在 ABC和 ABD中，:. ABCA ABD(2.如图，/ 1 = / 2,/ 3=/ 4, E在 BD中.求证 AD=DC3.如图，点 C、F在 BE上,/ A=/ D, AC/ DE BF

12、=EC 求证：AB=DEC是OP上一点，CAI OM CB丄ON垂足分别5.如下图，D在 AB上，E在 AC上, AB=AC / B=/ C.求证：AD=AE6.如图，AB丄 BC AD丄 DC / BAC2 CAD.求证：AB=AD .ADC综合练习题1.如图，给出下列四组条件： AB = DE, BC =EF, AC=DF : AB=DE, NB=NE, BC = Ef ; NB =NE, BC = EF, NC =NF ; ® AB = DE, AC = DF，厶B=NE. 其中，能使 ABC DEF的条件共有（ ）A. 1组B. 2组D. 4组C. 3组FAB上任意一点，N

13、ABC=NABD,还应补充一个条件，才能推出 ）2.如图（四），点P是 APC APD从下列条件中补充一个条件，不一定能.推出 APC APD的是（学习好资料欢迎下载AB . / BAC= / DAC D. / B= / D4.如图7, PD丄AB, PE! AC垂足分别为A. SASB. AASC. SSSD, E,且D.PD PEHL,判定 APD与 APE全等的理由不应该是 （）A. BC=BDB. AC=AD C. ZACB=NADBD. NCAB=NDAB3.如图，已知 AB=AD,那么添加下列一个条件后, 仍无法判定 ABCADC的是（）A. CB = CD= 90。C. / BC

14、A= / DCACD相交于ABO点)BDFBF分别在 OA OB上，要使 EOCFOD ,5.如图8,已知 添加的一个条件不可以是(A./ OCE=/ ODF B./ CEA=/C. CE= DFD . OE= OF6.已知：如图，AB=CD , AD=BC ,O 为BD中点，过O作直线分别与 DA BC的延长线交于 E、F.求证:OE=OF7.已知：如图，E、D B、F 在同一条直线上 ，AD / CB , / BAD=/ BCD , DE=BF.求证：AE/ CF8. 如图，已知 AB=AC AD=AE 求证：BD=CE.BN与CN的数量关系，并证明你的结论.,AE=BF , ad10.已

15、知：如图求证：ce=df9. 如图，在 ABCA DCBK AB = DC, AC = DB, AC与 DB交于点 M(1)求证： ABCA DCB ; (2)过点 C作CN/ BD,过点B作BN/ AC, CN与BN交于点N,试判断线段/ BC , AD=BC.AB、CD交于 0点.AC上的两个动点，且 DE!AC于E, BF丄AC于F,若AB=CD AF=CE BD交10. 如图，E、F分别为线段AC于点M(1) 求证：MB=MPME=MF(2) 当& F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明; 若不成立请说明理由.B如图， OADA OBC 且/ 0= 70°,/ C= 25°，则/ AEB=度.C为线段A