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文档简介

1、圆中的相似模型1.AA普通相似AB是。的直径,平分HAD , CDLtD丁口 .AOU - A ADC , AC3 AB AD ,2.子母和似模弟M蓄圻用引出子母相似'川百链.PC是门OE彻境,Z4 = ZFCBPCB* 4fM . PC3 1股5 FA .,会切战长引出子坦相似AB是已。的直径,DA. &C短0。的两条司线,2X旗长线交延长线于点F .一百校引出的双垂宜相似板线与直径引出的双垂直相似4B是。O的亘径,BD是。密切境,隹接AT交于点C .在AABt冲.ACBC ,以4c为百狂的。夜43丁点。,DE是OO的切线.AB为。微直径,PB PC是。O的切线,延长尸C与B

2、岫延长线交于点D . DE_LPO交PO延长线于点f;APB8APCO . LDCO - LDBP , LDEOPBO .3.双垂直模型LBDC s BED - ADEC ,ADOsAAFC .一、垂径定理二、找出度数三、三角函数的应用(转移)四、(复杂求线段)五、角分线的性质六、等腰三角形七、射影定理八、母子型相似一、垂径定理2018顺义一模24.如图,等腰 ABC是。的内接三角形,AB=AC,过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D.(1)求证:AD是。的切线;3.(2)若。的半径为15, sin/D=-,求AB的长.52018朝阳一模23 .如图,在。中,C, D分别为半径OB,弦A

3、B的中点,连接 CD并延长,交过点 A 的切线于点E.(1)求证:AEXCE.1(2)若AE=v2, sin/ADE=,求。半径的长.3、找出度数(16海淀一模)如图, AB, AD是。的弦,AO平分 BAD .过点B作。的切线交 AO的延长线于点 C,连接CD, BO.延长BO交。于点E,交AD于点F,连接AE , DE.(1)求证:CD是。的切线;(2)若AE DE 3,求AF的长.24 .如图,在4ABC中,AB AC ,以AB为直径作。交BC于点D ,过点D作AC的垂线交AC于点E ,交AB的延长线于点F .(1)求证:DE与。相切;(2)若 CD BF , AE 3,求 DF 的长.

4、三、三角函数的应用(转移)(2018房山一模)22.如图,AB BF分别是。O的直径和弦,弦 CD与AB BF分别相交于H,且 HF= HG点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点 (1)求证:AB± CD;.3.(2)若 sin/HGF= ,BF= 3,求。的半径长.4(2018门头沟一模)23.如图,AB为。直径,过。O外的点D作DELOA于点E,射线DC切。于点C、交AB的延长线于点 P,连接 AC交DE于点F,作CH XAB于点H.(1)求证:/ D=2/A;,_ 3 一 (2)若HB=2, cosD = ,请求出 AC的长.52018丰台一模23.如图,A, B,

5、C三点在。O上,直径 BD平分/ ABC,过点 D作DE/AB交弦BC于点E,过点D作。0的切线交BC的延长线于点F.(1)求证:EF ED;(2)如果半径为 5, cos/ ABC =3 ,求DF的长.52018海淀一模23.如图,AB是O。的直径,弦EF AB于点C ,过点F作。的切线交AB的延长线 于点D.(1)已知 A ,求 D的大小(用含的式子表示);(2)取BE的中点M ,连接MF ,请补全图形;若 A 30 , MF 行,求。O的半径.(2011秋?西城区期末)已知:如图,AB是。的直径,AC是弦,/BAC的平分线与。的交点为D, DELAC,与AC的延长线交于点E.(1)求证:

6、直线DE是。的切线;(2)若0E与AD交十点F, sbNBAO求四勺化/:'四、(复杂求线段)(2016西城)如图,在VABC中,AB是e O的直径,AC与e O交于点D.点E在?D上,连接(1)求证:CF(2)若 CD 4,CB475 , cos ACF ,求 ef 的长.5AE ,连接CE并延长交AB于点F , AED ACF五、角分线的性质如图,AB为。O的直径,D是?C的中点,DE AC交AC的延长线于E , ©O的切线BF交AD的延长线于点F .(1)求证:DE是。的切线;(2)若DE 3,00的半径为5 ,求BF的长.25.如图,以HBC的边为直径作0®

7、与BC1文于点D.点E是SO的中点,评接力E交BC于点M ZACB = 2"义上.C)求证工/C是。的切线: (2)若加R = t B£>5,求8F的长.3(18年海淀期末+相似)24.如图,A, B, C三点在。上,直径BD平分/ABC,过点D作DE / AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点 F ,使得EF DE .(1)求证:DF是。的切线;(2)连接 AF交DE于点M ,若 AD 4, DE 5,求DM的长.六、等腰三角形+三角函数(2013年北京市顺义区初三上期末) (切线+三角函数+垂径定理)如图, ABC是等腰三角 形,AB AC ,以AC为直径的e

8、。与BC交于点D , DE,AB ,垂足为E , ED的延长线 与AC的延长线交于点 F .(1)求证:DE是e 0的切线;(2)若e 0的半径为2, BE 1 ,求cos A的值.fiP(2013年北京市海淀区二模)(切线+相似)如图, ABC中,E是AC上一点,且 AE=AB,1EBC BAC,以AB为直径的。交AC于点D,交EB于点F. 2求证:BC与。相切;_ _ 1 (2)若 AB 8,sin EBC ,求 AC 的长. 4七、摄影定理(2013年北京市顺义区二模)已知:如图,0O是Rtz ABC的外接圆,ABC=90°,点P是OO外一点,PA切OO于点A,且PA=PB.(

9、1)求证:PB是0O的切线;(2)已知PA=2j3, BC=2,求0O的半径.(2015海淀一模25).如图,在 ABC中,AB=AC, ADBC于点D,过点C作。与边AB 相切于点E,交BC于点F, CE为。的直径.(1)求证:ODL CE;(2)若 DF=1, DC=3,求 AE 的长.BFC(18年东城期末)25.如图,在 ABC中,AB=AQ以AB为直径的e O与边BC, AC分别交于点D, E.DF是e O的切线,交AC于点F.(1)求证:DF, AC;(2)若 AE=4, DF=3,求 tan A .(2013年北京市西城区二模)(切线的判定+相似)如图,以那BC的一边AB为直径作

10、。O,。与BC边的交点 D恰好为BC的中点, 切线交AC边于点E.(1)求证:DEL AC;1)过点 D作。O的 3 OF(2)连ZOC交DE于点F,若sin ABC ,求的值.4 FC八、母子型相似(2016顺义一模)如图,D为。上一点,点C在直径BA的延长线上,且(1)求证:CD是。的切线;CDA CBD .(2)过点B作OO的切线交CD的延长线于点 E ,若BC 6, tan CDA2 -一,求BE的长.3(2013年北京市中考题)(切线性质+相似三角形)如图,AB是。O的直径,PA,PC与。O分别相切于点(1)求证:A,C ,EPD(2)若 PC6,tanPC交AB的延长线于点 D ,

11、 DE PO交PO的延长线于点 E .EDO ;3PDA 一,求OE的长.4(2013年北京市西城区初三上期末)如图,AB是。O的直径,点C在。0上,过点C的直线与AB的延长线交于点.P, / COB=2 / PCB.(1)求证:PC是。的切线;(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N ,若MN - MC=8,求。O的直径.M(2015房山二模25题)如图,AB是。的直径,点 C是。上一点,AD± DC于D,且AC 平分/ DAB,延长DC交AB的延长线于点 P,弦CE平分/ ACB,交AB于点F,连接BE.(1)求证:PD是。的切线;(2)若tan ABC 4, BE 7忑2 ,求线段PC的长.3(2013年北京市顺义区一模)如图,已知 ABC ,以AC为直径的e O交AB于点D ,点E为Ad的中点,连

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