【书稿】新人教数学 七年级下：同步测控优化训练(再探实际问题与二元一次方程组)(带解析) 下载地址

1、8.3 再探实际问题与二元一次方程组5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.八年级（3）班共有学生349人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少4人，则下列方程组中正确的是（ ）x+y=349x+y=349A. B. 2y=x-4y=2x+4C.x+y=349x+y=349 D. y=2x-42y=x+4x+y=349, y=2x-4.解析：审清题意后找出两个等量关系：男生人数y+女生人数x=349;男生人数y=女生人数x的2倍-4.所以由此列式得答案：C2.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙中水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列

2、方程组正确的是（ ） 6x+8y=2508x+6y=250A. B. x=75%yy=75%xC.8x+6y=2506x+8y=250 D. x=75%yy=75%x解析：根据等量关系（1）买甲种水的钱数+买乙种水的钱数=250，（2）乙桶的个数=甲种水8x+6y=250,的桶数的75%，可得 y=75%x.答案：B3.小明对小亮说：“我比你大8岁.”小亮却说：“我的年龄的两倍比你大3岁.”请你根据以上对话填空：小明今年_岁，小亮今年_岁.解析：此题需在对话中找到等量关系：小明的年龄=小亮的年龄+8；小亮的年龄×2-小明的年龄=3，所以只要设小明的年龄为x,小亮的年龄为y，就可列出方

3、程组.根据题意有x=y+8, 2y-x=3,即x-y=8,所以两式相加得y=11.则x=11+8=19.所以小明今年19岁，小亮今年11岁. -x+2y=3.答案：19 114.如图8-3-1，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，BAD比BAE大48°设BAE与BAD的度数分别为x、y，则可得到方程组为_图8-3-1解析：根据等量关系（1）BAD-BAE=48°，（2）BAD+2BAE=90°可列方程组y-x=48, y+2x=90.答案：y-x=48, y+2x=9010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.某商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本算

4、，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售中，商贩（ ）A.不赚不赔 B.赚了37.3元 C.赚了14元 D.赔了14元 解析：设盈利的一套服装的进价为x元，亏本的一套服装的进价为y元，则由题意得x（1+20%）=168,y(1-20%)=168.解得x=140,y=210.这样成本为210+140=350（元），而售价为168+168=336（元），所以赔了14元.答案：D2.李振同学骑车从家到学校，在平路上、上坡路上、下坡路上，每小时分别骑10 km、8 km、16 km.从家到学校有一段平路和一段下坡路，需3.5 h，从学校原路返回家需4 h，设李振同学从家到学校平路有x km,

5、下坡路有y km，则列的方程组是（ ） yxxy+=3.5+=3.51016816A. B. xyxy+=4+=4108108yxxy+=3.5+=3.51610816C. D. xyxy+=4+=4168810解析：注意把从家到学校的上坡和下坡转化为从学校到家的下坡与上坡.答案：A3.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米

6、，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ ）A.0.9x=1.1y1.1x=0.9y B. y-x=24x-y=24C.1.1x=0.9y0.9x=1.1y D. y-x=24x-y=241.1x=0.9y, y-x=24.解析：由等量关系（1）A的面积×1.1=B的面积×0.9，（2）B的面积-A的面积=24，得方程组答案：D4.某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共560元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共650元.若设每件衬衫售价为x元，每条裤子售价为y元，则可列方程组为_. 解析：题中表示等量关系的语句是“7件衬衫和4条裤子共560元”“9件衬衫和6条裤子共650

7、元”.由此可列出方程组.7x+4y=560,答案： 9x+6y=6505.阅读下面这首古诗，然后计算共有寺僧多少人.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，看看用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺中几多僧.读上面诗题，可以算出共有寺僧_人.解析：设盛饭的碗有x只，盛羹的碗有y只，则由题意得x+y=364, 3x=4y.解方程组得x=208,所以共有寺僧208×3=624（人）. y=156.答案：6246.某班文艺小组购买每张3元、5元的杂技票共计20张，用去76元，问其中3元票、5元票各几张？解：设3元票、5元票各x张、y张，由（1）3元票的张

8、数+5元票的张数=20张，（2）买3元票的钱数+买5元票的钱数=76,得3x+5y=76,x=12,解之,得 x+y=20,y=8.答：3元票、5元票各12张、8张.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知|x-2y+1|+(x+2y-3)2=0,则x、y的值分别为（ ）x=1x=-1x=1x=-1A. B. C. D. y=1y=-2y=2y=0解析：由非负数的和等于0，所以得各部分都等于0，于是得方程组x-2y+1=0,解这个x+2y-3=0,方程组得答案：A x=1, y=1.9x+4y=1,的解满足2x-ky=10,则k的值等于（ ） x+6y=-119x+4y=1,然后把求得的

9、解代入2x-ky=10,就可求出k的值.解方程组x+6y=-11,2.二元一次方程组A.-3 B.2 C.4 D.5 解析：先解方程组9x+4y=1,x=1,x=1,得把代入2x-ky=10,得2+2k=10,解得k=4. x+6y=-11,y=-2.y=-2答案：C3.某乡中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%.这样，在校学生增加3.6%, 那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ）A.200和300 B.300和200C.320和180 D.180和320解析：设该学校现有女生和男生人数分别是 x人和y人，则根据题意得x+y=500, x(1+30%)+y(1

10、+4%)=500(1+3.6%).解这个方程组得x=200, y=300.答案：A4.某单位去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，则今年结余（ ）A.(15%x-10%y)元 B.（1+15%）x-(1-10%)y元C.（xy-）元 D.(1-15%)x-(1+10%)y元 1+15%1-10%解析：结余=收入-支出.答案：B5.(2010河北模拟，10)九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图8-3-2（1）、（2）.图中各行从左到右列出的算

11、筹数分别表示未知数x,y的系数与相应常数项.把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表述出来，就3x+2y=19,是类似地，图（2）所示的算筹图我们可以表述为（ ） x+4y=23.（1） （2）图8-3-2A.2x+y=112x+y=11 B. 4x+3y=274x+3y=22C.3x+2y=193x+y=6 D. x+4y=234x+3y=27解析：从图（1）的规律可得出：第一列的每一道竖杠表示一个x；第二列每一道竖杠表示一个y；右边中间一个“一”表示10，上面“”表示5，每道竖杠表示1,所以图（2）可表述为A答案：A2a-3b8185a+bxy与xy能合并为一项，则a=_,b=_.

12、 322a-3b8185a+by与xy解析：代数式-x能合并为一项，说明是同类项，由此可得方程组326.已知代数式-a-3b=8,5a+b=8,解这个方程组得a=2,b=-2.答案：2 -27.已知x、y互为相反数，且（x+y+3）(x-y-2)=6，则x=_解析：x+y=0,(0+3)(x-y-2)=6，即x-y=4.解方程组x-y=4,x=2, 得x+y=0,y=-2.答案：28.某纸品厂要制作如图8-3-3所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒.该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等.现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒（

13、不计连接部分），可以制成甲、乙两种小盒各多少个？图8-3-3解：甲种小盒每个需要一个正方形纸片和4个长方形纸片，而乙种小盒每个需要2个正方形纸片和3个长方形纸片.设可以制成甲种小盒x个，乙种小盒y个，依题意得x+2y=150,x=30, 解得4x+3y=300.y=60.答：可以制成甲种小盒30个，乙种小盒60个.体购票，总计支付门票费1 008元，问这两个旅游团各有多少人？解：若两团人数都超过100人，分别购票票款将超过1 314元.同理，可知若两团人数都在150之间，若分别购票，比如两团都是50人，则票款为13×50+13×50=1 300（元），票款将达不到1 314

14、元，所以不能都在150之间；若两团人数都在51100之间，若分别购票，比如两团都是100人，则票款为11×100+11×100=2 200（元）,票款将超过1 314元，所以不能都在51100之间.经粗略计算可知必有一团人数不超过50，另一团人数在51100之间.设一个旅游团有x人（1x50）;另一个旅游团有y人（51y100）,则,9(x+y)=1008x=41, 解得.13x+11y=1314y=71.答：甲、乙旅游团分别有41人和71人，或71人和41人.10.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图8-3-4所示，求每块地砖的长与宽.图8

15、-3-4解：设每块地砖的长为x cm，宽为y cm.从图中可以看出拼成的长方形的宽为一个小长方形的长和一个小长方形的宽共60 cm,长为一个小长方形的长与3个小长方形的宽，长也等于两个小长方形的长，得x+y=60, x=3y,x=45,解得 y=15.11.(2010吉林模拟，20)如图8-3-5，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数图8-3-5（1）在图8-3-5（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；（2）把满足（1）的其他六个数填入图8-3-5（2）中的方格内解：（1）由图(1)第一行、第三列、对角线上的三个数之和相等,得2x+3+2=4y-3+2, 2x+y+4y=2x+3+2,解之,得x=-1, y=1.（2）利用（1）求出某一行或列的和，则可容易解得其他方格中的数值如图.12.(2010海南模拟，20)某商场正在热销2008年北京