选修2 1双曲线练习题集经典含答案解析

1、.双曲线练习题一、选择题：1 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y±4 x，则该双曲线的离心率是()1715A.17B.15C.D.442 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A x2 y 2=1B x 2 y 2 =2C x 2 y2 =D x2 y 2=3 在平面直角坐标系中，双曲线 C 过点 P（ 1 ，1 ），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和 2x y=0 ，则双曲线C 的标准方程为（）ABC或Dx 2y 2x2y24. 已知椭圆 2a 2 2b 2 1 （ a b 0 ）与双曲线 a 2 b2 1

2、 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）2166A 2B 2C 6D 35 已知方程=1 表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为4 ，则 n 的取值范围是（）A（ 1，3）B（ 1，）C（0， 3）D（0，）;.6 设双曲线=1 （ 0 ab ）的半焦距为c ，直线 l 过（ a， 0 ）（ 0 ， b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（）A 2BCD 7 已知双曲线y2x21 的两条渐近线与以椭圆x2y 216a29251的左焦点为圆心、 半径为59的圆相切，则双曲线的离心率为（）A 5B 5C 4D 643358 双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F1 、 F2 ，

3、 F1 MF 2 120 °，则双曲线的离心率为 ()A.3B.6C.633D.239 已知双曲线x2y20, n0) 的一个焦点到一条渐近线的距离是2 ，一个顶点m1(mn到它的一条渐近线的距离为6，则 m 等于 ()13A 9B 4C 2D,310 已知双曲线的两个焦点为F1( 10 ，0)、F2(10 ， 0) ， M 是此双曲线上的一点，uuuur uuuuruuuuruuuur且满足 MF1 gMF20,| MF1 |g| MF2 |2, 则该双曲线的方程是 ()x 2y 2x2y 2x 2y2A. y 2 1 B x2 1C. 1D.199377311 ABC 是等腰三角

4、形，B = 120 ，则以 A, B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为（ D）;.1213C. 12D. 13A.2B.2设 F1 ， F2 是双曲线y 2的两个焦点， P 是双曲线上的一点，且3| PF1 |12x 2 1244| PF2 | ，则PF1F2 的面积等于 ()A4 2B8 3C 24D 4813过双曲线 x 2 y 2 8 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若 |PQ| 7， F2是双曲线的右焦点，则 2的周长是 ()PF QA 28B14 8 2C14 8 2D8 214双曲线 x2y 21的一弦中点为（2 ，1 ），则此弦所在的直线方程为（）A. y2x1B.y

5、2x2C. y2x3D.y2x 315 已知双曲线=1 （b 0 ），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C，D 四点，四边形ABCD 的面积为 2b ，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=116 设双曲线=1 （ a 0 ， b 0 ）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，以 F2 为圆心，|F 1F2 | 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ， B 两点，若3|F 1 B|=|F 2A| ，则该双曲线的离心率是（）ABCD2;.17 半径不等的两定圆O 1、 O 2 无公共点（ O 1、 O 2 是两个不同的点） ，动圆 O 与圆

6、O 1、O 2 都内切，则圆心O 轨迹是（）A 双曲线的一支B椭圆或圆C双曲线的一支或椭圆或圆D 双曲线一支或椭圆18. 过双曲线 x 2 y21的右焦点作直线 l 交双曲线于 A 、 B 两点，若 |AB|=4，则这样2的直线共有（）条。A1B2C3D419 一圆形纸片的圆心为原点O ，点 Q 是圆外的一定点，A 是圆周上一点，把纸片折叠使点 A 与点 Q 重合，然后展开纸片，折痕CD 与 OA 交于 P 点，当点A 运动时 P 的轨迹是（）A 椭圆B 双曲线C抛物线D 圆20 相距 1600m的两个哨所A 、 B ，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是 320m/s，在 A 哨所

7、听到的爆炸声的时间比在B 哨所听到时迟4s ，若以 AB 所在直线为 x 轴以线段AB 的中垂线为y 轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是（）A =1 （ x 0 ） B =1 （ x 0 ）C+=1D+=1;.21 已知双曲线C：=1 （ a 0 ， b 0 ），以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（）A=1B=1C=1D=122 如图， F1 、 F2 是双曲线=1 （a 0 ， b 0 ）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、 B若ABF 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4

8、BCD23 如图，已知双曲线=1 （ a 0， b 0 ）的左右焦点分别为 F1， F2 ， |F 1 F2 |=4 ， P 是双曲线右支上的一点，F2 P 与 y 轴交于点 A ，APF 1 的内切圆在边PF1 上的切点为Q ，若 |PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A3B2CD24 已知点 M ( 3,0) ， N (3,0) ， B(1,0) ，动圆 C 与直线 MN 切于点 B ，过 M 、 N 与圆 C 相切的两直线相交于点P ，则 P 点的轨迹方程为();.A x2y21( x 1)B x2y21( x 1)88C x 2y 21（ x > 0 ）D x2y21( x 1)8

9、1025. 已知椭圆 C1 与双曲线 C2 有共同的焦点F1 ( 2,0) ， F2 (2,0) ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线 F1 B 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 C1 与双曲线 C2 的离心率分别为e1 ,e2 ，则 e1e2 取值范围为（）A. 2,)B. 4, )C. (4,)D. (2, )22xy1 ( ab 0)26. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆a 2b 2的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为()1132A 3B 2C 3D 2x2y21(a0, b0) 过其左焦点 F1 作 x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，2

10、7. 双曲线b2a2若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为()A （2，+ ）B（1，2）C（ 3 ，+ ）D（1， 3 ）2228. 已知双曲线x2y21 (a0,b 0) 的右焦点 F，直线 xa 2a 2b2与其渐近线交于 A ，Bc两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A.（ 3， ）B. （1， 3）C.（ 2， ）D. （1， 2）;.29. 我们把离心率为 e5 1x 2y2 1( a>0 ，2的双曲线 a2 b2b >0) 称为黄金双曲线给出以下几个说法： 双曲线 x 2 2 y 2 1 是 黄金双曲线；5 1 若 b

11、2 ac，则该双曲线是黄金双曲线； 若 F1 B1 A 2 90 °，则该双曲线是黄金双曲线； 若 MON 90 °，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是()A B CD 二、填空题：30 如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为 e1 ， e2 ， e3 ， e4 ， 其 大 小 关 系 为 _y 22 1的左顶点为 A，右焦点为 F ，P 为31 已知双曲线 x312uuuruuuur双曲线右支上一点，则PA1·PF 2 的最小值为 _;.x 2 y232 已知点 P 是双曲线 a2 b 2 1 上除顶点外的任意一点，F1 、 F2 分别为左、右焦点， c为半焦距，

12、 PF F的内切圆与 F F切于点 M，则|F M|·|FM | _ _.121212x 2y 233 已知双曲线 a 2 b 2 1( a>0 ， b >0)的左、右焦点分别为F1 ( c,0) 、 F2( c,0) 若双sin PFFa曲线上存在点 P，使12 ，则该双曲线的离心率的取值范围是_21sin PFFc34. 已知双曲线x2 =1的左、右焦点分别为F1 、 F2 ， P 为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（2， 3 ），则 |PQ|+|PF1| 的最小值为三、解答题：35 已知双曲线 x2 y21, 过点 P（1,1 ）能否作一条直线l ，与双曲线交于A ，

13、B 两点，2且点 P 是线段的中点？;.y 236. 已知 曲线 C： x2 1.uuuruuur(1)由曲线 C 上任一点 E 向 x 轴作垂线，垂足为F，动点 P 满足 FP3EP ，求点 P 的轨迹 P 的 轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2) 如果直线 l 的斜率为 2 ，且过点 M (0 ， 2) ，直线 l 交曲线 C 于 A、 B 两点，又uuur uuur9MAgMB，求曲线 C 的方程237 ( 本题满分12 分)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为2,0 ，右顶点为3,0 .（）求双曲线C 的方程uuur uuur（）若直线 l : y kx2 与双曲线恒有两个不同的交点A

14、和 B 且OA?OB2 （其中O 为原点），求 k的取值范围;.38.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 (2,0) ，实轴长为23.(1) 求双曲线 C 的方程；(2) 若直线 l ： y kx 2 与双曲线 C 左支交于 A 、 B 两点，求 k 的取值范围；(3) 在 (2) 的条件下，线段AB 的垂直平分线l0 与 y 轴交于 M (0 ， m ) ，求 m 的取值范围;.39. 已知椭圆C：+=1 （ a b 0 ）的离心率为，椭圆 C 与 y 轴交于 A 、 B 两点， |AB|=2（）求椭圆C 的方程；（）已知点P 是椭圆 C 上的动点，且直线PA ， PB 与直线 x=4分别

15、交于M 、 N 两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2 ，0 ）？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，说明理由;.双曲线练习题一、选择题：1 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y±4 x，则该双曲线的离心率是 ( A )A. 17B. 151715C.D.442 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B）A x2 y 2=1B x 2 y 2 =2C x 2 y2 =D x2 y 2=3 在平面直角坐标系中，双曲线 C 过点 P（ 1 ，1 ），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和 2x y=0 ，则

16、双曲线C 的标准方程为（B）ABC或Dx 2y 2x2y24. 已知椭圆 2a 2 2b 2 1 （ a b 0 ）与双曲线 a 2 b2 1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）;.2166A 2B 2C 6D 35 已知方程=1 表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为4 ，则 n 的取值范围是（A）A（ 1，3）B（ 1，）C（0， 3）D（0，）6 设双曲线=1 （ 0 ab ）的半焦距为c ，直线 l 过（ a， 0 ）（ 0 ， b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（A）A2BCD7 已知双曲线y2x21 的两条渐近线与以椭圆x2y 21的左焦点为圆心、

17、半径为16a292595的圆相切，则双曲线的离心率为（A）A 5B5C 4D 643358 双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F1 、 F2 ， F1 MF 2 120 °，则双曲线的离心率为( B)663A. 3B.2C.D.339 已知双曲线x2y20, n 0)的一个焦点到一条渐近线的距离是2 ，一个顶点m1(mn到它的一条渐近线的距离为6，则 m 等于 (D)13;.A 9B 4C 2D,310 已知双曲线的两个焦点为F1( 10 ，0)、F2(10 ， 0) ， M 是此双曲线上的一点，uuuuruuuuruuuuruuuur2,且满足 MFMF0,| MF | |MF

18、 |则该双曲线的方程是( A )1 g21g2x 2y 2x2y 2x 2y2A. y 2 1 B x2 1C.3 1D.19977311 ABC 是等腰三角形，B = 120 ，则以 A, B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为（ D） 51213A.2B.2C.1 2D. 13y 212设 F1，F2是双曲线x 2 1的两个焦点， P 是双曲线上的一点，且3| PF1 |244| PF2 | ，则PF1F2 的面积等于 ( C)A4 2B8 3C 24D 4813过双曲线 x 2 y 2 8的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若 |PQ | 7 ， F2 是双曲线的右焦点，则 PF2

19、 Q 的周长是 ( C)A 28B14 8 2C14 8 2D8 214双曲线 x2y 21 的一弦中点为（2 ，1 ），则此弦所在的直线方程为（ C ）A. y 2x1B. y 2x2C. y 2x 3D. y2x 3;.15 已知双曲线=1 （b 0 ），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C，D 四点，四边形ABCD 的面积为 2b ，则双曲线的方程为（D）A=1B=1C=1D=116 设双曲线=1 （ a 0 ， b 0 ）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，以 F2 为圆心，|F 1F2 | 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，

20、 B 两点，若3|F 1 B|=|F 2A| ，则该双曲线的离心率是（C）ABCD217 半径不等的两定圆O 1、 O 2 无公共点（ O 1、 O 2 是两个不同的点） ，动圆 O 与圆 O 1 、O 2 都内切，则圆心O 轨迹是（D）A 双曲线的一支B椭圆或圆C双曲线的一支或椭圆或圆D 双曲线一支或椭圆18. 过双曲线 x 2y21的右焦点作直线l 交双曲线于 A 、 B 两点，若 |AB|=4，则这样2的直线共有（C）条。A 1B 2C 3D 4;.19 一圆形纸片的圆心为原点O ，点 Q 是圆外的一定点，A 是圆周上一点，把纸片折叠使点 A 与点 Q 重合，然后展开纸片，折痕CD 与

21、OA 交于 P 点，当点A 运动时 P 的轨迹是（ B）A 椭圆B 双曲线C抛物线D 圆20 相距 1600m的两个哨所A 、 B ，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是 320m/s，在 A 哨所听到的爆炸声的时间比在B 哨所听到时迟4s ，若以 AB 所在直线为 x 轴以线段 AB 的中垂线为y 轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是（B）A =1 （ x 0 ） B =1 （ x 0 ）C+=1D+=121 已知双曲线C：=1 （ a 0 ， b 0 ），以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（C）A=1B=

22、1C=1D=1;.22 如图， F1 、 F2 是双曲线=1 （a 0 ， b 0 ）的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、 B若ABF 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（B）A4BCD23 如图，已知双曲线=1 （ a 0， b 0 ）的左右焦点分别为 F1， F2 ， |F 1 F2 |=4 ， P 是双曲线右支上的一点，F2 P 与 y 轴交于点 A ，APF 1 的内切圆在边PF1 上的切点为Q ，若 |PQ|=1，则双曲线的离心率是（B）A3B2CD24 已知点 M (3,0)， N (3,0) ， B(1,0)，动圆C与直线 MN切于点 B，过M

23、 、N与圆 C 相切的两直线相交于点P ，则 P 点的轨迹方程为 ( B)A x2y21( x1)B x2y21( x 1)88C x 2y 21（ x > 0 ）D x2y21( x 1)81025. 已知椭圆 C1 与双曲线 C2 有共同的焦点F1 ( 2,0) ， F2 (2,0) ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线 F1 B 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1 与双曲线 C2 的离心率分别为e1 ,e2 ，;.则 e1e2 取值范围为（D）A. 2,)B. 4,)C. (4, )D.(2, )22xy1 ( ab0)26. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆a 2b 2的焦点与顶点，

24、若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( D)1132A 3B 2C 3D 2x2y21(a0, b0) 过其左焦点1A ，B 两点，27. 双曲线b2F 作 x 轴的垂线交双曲线于a2若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为(A )A （2，+ ）B（1，2）C（ 3 ，+ ）D（1， 3 ）2228. 已知双曲线x2y21 (a0,b 0) 的右焦点 F，直线 xa 2a 2b2与其渐近线交于 A ，Bc两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D）A.（ 3， ）B. （1， 3）C.（ 2， ）D. （1， 2）

25、5 1x2y 229. 我们把离心率为 e2的双曲线 a2 b 2 1( a>0 ， b >0) 称为黄金双曲线给;.2 y 2出以下几个说法： 双曲线x 2 1是 黄金双曲5 1线； 若 b2 ac，则该双曲线是黄金双曲线； 若 F1 B1 A 2 90 °，则该双曲线是黄金双曲线； 若 MON 90 °，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是(D)A B CD 二、填空题： (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分，把正确答案填在题后的横线上 )30 如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1， e2， e3 ， e4，其大小关系为_ e 1 < e2

26、< e4 < e32y 2 1 的左顶点为 A，右焦点为 F ， P 为双曲31 已知双曲线 x132uuuruuuur的最小值为 _ 2_线右支上一点，则PA1·PF 232 已知点Px 2y2是双曲线 1上除顶点外的任意一点，1 、2 分别a2b 2FF为左、右焦点，c 为半焦距， PF F 的内切圆与F F切于点M ，则1212| F1M | ·|F2 M | _ b 2 _.33 已知双曲线x2y 2， b >0)的左、右焦点分别为F( a2 b 2 1( a>01c,0) 、 F2(c,0) 若双曲线上存在点P，使sin PF1F2asin

27、 PF2c，则该双曲线的离心率的取值范F1围是 _(1 ，2 1)_;.34. 已知双曲线x2 =1的左、右焦点分别为F1 、 F2 ， P 为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（2 ， 3 ），则 |PQ|+|PF1 | 的最小值为 7三、解答题：35 已知双曲线x2y21, 过点 P（1,1 ）能否作一条直线l ，与双曲线交于A ，B 两点，2且点 P 是线段的中点？y 236. 已知 曲线 C： x2 1.uuuruuur(1) 由曲线 C 上 任一点 E 向 x 轴作垂线，垂足为 F，动点 P 满足 FP3EP ，求点 P的轨迹 P 的 轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2) 如果直线l 的斜

28、率为2 ，且过点uuur uuur9，求曲线 C 的方程M (0 ， 2) ，直线 l 交曲线 C 于 A 、 B 两点，又 MA gMB2uuuruuur解： (1) 设 E(x 0 ， y0 )，P(x ， y) ，则 F(x 0, 0) ， FP3EP, ，x0x, (x x 0 ，y) 3(x x 0， y y 0) 2 y.y03;.24y24y 02代入2 1中，得 1为 P 点的轨迹方程当 时，轨迹是圆 x0 x9 9(2) 由题设知直线l 的方程为 y 2x 2 ，设 A(x 1 ， y1 )， B(x 2 ， y 2 )，y2x2,联立方程组y2消去 y 得： ( 2)x 2

29、 4 2x 4 0.x21. 方程组有两解， 2 0 且>0 ， >2 或 <0 且 2 ， x1 ·x24 ， 2uuuruuurx3(4 )而MA MB1 x 2 (y 1 2) ·(y 2 2) x1 x 2 2x 1 · 2x 2 3x 1 x2 ，g 24 3y 22，解得 14. 曲线 C 的方程是 x2 1.21437 ( 本题满分 12分 )已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 2,0，右顶点为3,0 .（）求双曲线C 的方程（）若直线 l : ykx2 与双曲线恒有两个不同的交点uuur uuurA 和 B 且OA?OB2 （其

30、中O 为原点），求k 的取值范围解（ 1 ）设双曲线方程为x2y21由已知得a3, c2，再由a2b222，得 b21a2b2故双曲线 C 的方程为 x2y21.3（ 2 ）将 y kx2 代入 x2y21得 (1 3k 2 ) x26 2kx 9 03;.由直线 l 与双曲线交与不同的两点得13k 206236(132 ) 36(1k 2 )02k即 k21 且 k21 .设A x , yA, B( x, y), ，则3AAB6 2 29uuuruuurxA yB, xA yB2 ，由 OA ?OB2 得 xA xByA yB 2 ，13k13k而 xAxByyBxxB( kx2)(kxb2

31、)(k 21)xx2k( xAx)2AAAA BB(k 21)922 k 62k23k 27.13k 213k 23k 21于是 3k 272 ，即3k 290 解此不等式得 1k23.3k 213k 213由+得 1k213故的取值范围为 (1,3 ) U3 ,13338. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0) ，实轴长为 23.(1) 求双曲线 C 的方程；(2) 若直线 l ： y kx 2 与双曲线 C 左支交于 A 、 B 两点，求 k 的取值范围；(3) 在 (2) 的条件下，线段AB 的垂直平分线l0 与 y 轴交于 M (0 ， m ) ，求 m 的取值范围x 2y2解： (1) 设双曲线C 的方程为 a2 b 2 1( a>0 ， b >0) 由已知得： a3 ， c 2 ，再由 a2 b 2 c2，b 2 1，