八年级数学《全等三角形》专题训练(8)

1、八年级数学 全等三角形专题训练1 .已知：如图，AAOB.求作：NW仍的平分线纥 B2 .如图，力应'和是回分别沿着站4。翻折180°形成的 若N1 : Z2 : N3=28 ： 5 ： 3,则 N。的度数为.3 .完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系.（1）如果一个点在角的平分线上，那么；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么；（3）综上所述，角的平分线是 的集合.4 .如图，在板 中，NAC5=90° , AC=BC,直线/经过顶点C, 过尔6两点分别作/的垂线、BF, E、尸为垂足.（1）当直线/不与底边也相交时，求证：EF=AE+BF.（2）如图，将

2、直线/绕点C顺时针旋转，使/与底边也交于点D,请你探究直线/在如下位置时，EF、AE,"之间的关系.®AD>BD-, AD=BD, AD<BD.5 .如图0,的三个顶点分别在2X3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点、E、F,使得N力6。，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来.6 .已知：如图，直线A, h,乙表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问:（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？7 .如图，AB=AQ ADV BC于D, E、尸为4?上的点，则图中共有（）对全等三角形.A. 3 B. 4

3、C. 5 D. 68 .己知：如图，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形 四试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？ 若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由.则N6的度数是 （）A. 80° B. 60° C. 40° D. 20°11 .如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(4B、D三点共线，AB= CB, EB= DB, /ABC= /EBD=9b° ),连接 CD, 试确定力£与的位置与数量关系，并证明你的结论.12 .已知：如图，/AB C.求作：点R使得点尸在质内，且到三边四、BC、

4、。的距离相等.作法：13 .如图，在板中，NC=90。, BD分/ABC, DE2AB于E,若BCD与XBCA的面积比为3 : 8,求LADE与ABCA的面积之比.14 .己知：如图，AB=AC, BD1AC于D, 6F_L力5于月欲证明物=515.已知：如图，AB=AQ ZBAD= ACAD.求证：A16 .判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是.17 .如图，AB=CD, AD=CB, AC. BD交于0,图中有 （）对全等三角形.A. 2 B. 3 C. 4 D. 518 .己知：如图，AE=DF,欲证葡耳渐 需要添加条件，证明全等的理由是；或添加条件,证明 全等的理由是；也可

5、以添加条件,证明全等的理由 是.19 .如图，工人师傅要在墙壁的。处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面 的6点处打开，墙壁厚是35 cm, 6点与。点的铅直距离也长 是20 cm,工人师傅在旁边墙上与力。水平的线上截取OC=35 cm,画_LOC,使g20 cm,连接切，然后沿着凶的方向 打孔，结果钻头正好从夕点处打出，这是什么道理呢？请你说出 理由.20 .如果 ABS A DEF,则AB的对应边是, 47的对应边是,NC的对应角是, N女尸的对应角是.21 .如图，板中，若N6=N&物=四,切=既则N及尸 =（）A. 900 -ZJ B. 90442C. 180° -2ZJ D

6、. 45°-ZA匕CB D22 .己知：如图，AD=BC. AC=BD.试证明：Dc23 .如图，XABCQ、ADE、若NE=80。，Z则N所。的度数为（）A. 40° B. 35° C. 30° D. 25E24 .下列命题中，真命题的个数是（）ACAD=ADBC.。=30° , N%C=35° ,O全等三角形的周长相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等面积相等的两个三角形全等A. 4 B. 3 C. 2 D. 125 .如图，已知四修AD、分别是月6。和45 6* 的角平分线.(1)请证明(2)把上述结论用文字叙述出来；2

7、6 .己知：如图，中，AB=AG 是a'的中点，DE工AB于E,加1L '于F.求证：DE=DF.27 .已知：如图，XABCXDEF, ZJ=85° , N8=60° ,力3=8, EH =2.(1)求N尸的度数与小的长；(2)求证：AB/DE.28 .已知：如图，AELAB, BCLAB, AE=AB, ED=AC.求证：ED VAC.29 .如图，在Rt 力6。中，Zr=90° ,即是N城的平分线，交47于若CD=n, AB=m,则人9的面积是（）A. /?；? B. mnC. mn D. 2mu3230 .已知：如图，A.8C. 四点在/加

8、N的边上，AB=CD, P为/，加那内一点，并且为6的面积与也?的面积相等.求证：射线8是乙姒V的平分线.31 .已知：（1）如图，线段47、BD交于0, N力如为钝角，AB=CD, BF_L'于凡 DE1AC于 E, AE=CF.求证：B0= DO.若N月仍为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明 理由.32.已知：如图，AP=AE, AB=AC, /DAE= /BAC求证：BD=CE.33.已知：如图所示，以夕为中心，将Rt旗。绕6点逆时针旋转90°小34 .已知：如图，AB1BD, CDLBD,AD/BC,&

9、#39;二 C35 .如图，己知月回的六个元素， 和44%全等的图形是(BA ACaAD=BC.求证：(1) AB=DC： (2)则卜面甲、乙、丙三个三角形中， )Z A aa得到顺，若N£=35° ,求N力龙的度数.A.甲和乙B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙36.已知：如图，Z5=Zr=90°，材是3。的中点，DM平分/ADC（1）求证：AM平分/DAB；（2）猜想4V与V的位置关系如何？并证明你的结论.37.已知：如图，在RtA中，NC=90° ,沿着过点6的一条直线 的折叠AA5C,使。点恰好落在四边的中点处，则NR的度数 等于.AC=AE, Z

10、1 = Z2.求证：BC=DE.39.直角三角形全等的判定方法有（用简写）.40.在村和密中，若N6=Nf=90° ， N%=34° , N=56° ,於=班，贝4"和4郎是否全等？答:4L已知：如图，放的外角/物和N66F的平分线麻、CF交汗点、E求证：一点尸必在/加£的平分线上.42 .己知：如图，PM= PN, ZM= ZA；求证：AM=BN.分析：/¥=4Y., 要证4仁私；只要证为=只要证 也.证明：在与4 中，2= /()，=()，N= N()，/. ( ).：.PA=().: PM=PN (),：.PM=PN-, RP

11、AM=.43 .一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形44 .如图，小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点。（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm,当小敏从水平位置切下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理.小明45 .能确定血修郎的条件是 （）A. AB= DE, BC= EF, /A=/EB. AB= DE, BC= EF, NC=N£C. NA=/E, AB=EF, N6=ND. NA=ND, AB=DE, 4B= 4E46 .画一画.己知：如图，线段a、b、c.求作：b ABC,使

12、得 6。= a, AC=bf AB=c. a,b , cI147 .已知：如图，在中，BD、四分别平分N/6。、/ACB,且£9、 重交于点。，过。作次L比于E 0KLA8于M,。归_'于M 则 OP、OM. QV的大小关系为.48 .全等三角形的对应边,对应角,这是全等三角形的重 要性质.49 .用三角板可按下面方法画角平分线：在己知N45的两边上，分 别取QM=QV （如图），再分别过点以少作以、步的垂线，交点 为R画射线" 则利平分N月仍，请你说出其中的道理.4b50 .已知：如图，在助卬中，是高阳和八火的交点，且收=AQ求证：HN=PM.51 .己知：如图，

13、AB=AQ BE=CD.求证：AB= AC.52 .如图，E、B、F、。在同一条直线上，若N=NA=90° , EB= FC,AB=DF.贝IJA四修，全等的根据是53 .判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“ X二全等的注明理由：（1） 一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2） 一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3） 一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等； （）（5） 一条直角边和斜边对应相等.（）54.如图，若利平分N力驱心04, PD10B,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是（）A. PC=PD B. OC=ODC. ZCPO=ADPO

14、D. OC=PC55 .己知：如图，在欣中，”是板的角平分线，E、尸分别是 AB、力。上一点，并且有/瓦方+NE4尸 =180° .试判断比和加' 的大小关系并说明理由.56 .如图，己知四_L6E DE1CF,垂足分别为6, E, AB=DE.请添加一个适当条件，梗bABgbDEF,并说明理由添加条件：理由是:57.已知：如图，AB=DE,AC=DF, BE=CF.求证：/A= /D.分析：要证NR=N，只要证=证明：.：BE=CF (),BC=.在胸和叱中，AB=,< BC =,AC=,也(). /A=ND ().58 .已知：如图，仍于 BE上AC于E, CD、B

15、E交于0, Z1 = Z2.求证：OB=OC.59 .如图所示，A ABC A DCB.(1)若/"=74。N如C=38° ,则/力=, ZABC=(2)如果4C=龙，请指出其他的对应边；（3）如果/姓请指出所有的对应边，对应角60 .己知：如图，ABLAE. ADLAC /E=/B, DE=CB.求证：AD=61 .下列说法中，正确的画“J”；错误的画“X”,并作图举出反例.（1） 一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等.（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.（）62 .如图，公园里有

16、一条字形道路的9,其中四答，在45、BC、三段路旁各有一只小石凳6, F, M,且庞 =5 M在园的中点，试判断三只石凳后乱尸恰好在一直线上吗？为什么？63 .已知：如图，DELAQ BF工AC, AD=BG 庞=在 求证：AB/DC.64 .如图，CE=DE, EA=EB, CA=DB,求证：阳修用切.证明：: CE=DE, EA=EB,，+=+即=.在4%和员切中，= （已知），'=（已知），<=（已证），=（），:XABgXBAD （）.65 .已知：4V是放的一条中线，跖L4V的延长线于£ 次L4V于F, BC=g BE=4.求 BM、6F的长.66.把两个全等

17、的三角形重合到一起,叫做对应顶点；叫做对应边;叫做对应角.记两个三角形全等时，通常把表示的字母写在 上.67 .到角的两边距离相等的点，在.所以，如果点尸到乙4仍两边的距离相等，那么射线如是68 .填空(1)三角形的三条角平分线 它到.(2)三角形内，到三边距离相等的点是. 69 .如图，相修员”，力和6、。和。是对应顶点，如果e=5,BD=6,月=4,那么比等于 ()A. 6 B. 5 C. 4 D.无法确定70 .己知：如图，AC与BD交于0点,AB/DC, AB=DC.(1)求证：月。与劭互相平分；(2)若过。点作直线/,分别交"、DC于E、尸两点，求证：OE = OF.71

18、.己知：如图，ACJLBD.求证：OA= OB, OC=OD.分析：要证以=仍，OC= OD,只要证 g.证明：AC"BD, ：./C=.在与中，ZOC=N(),<"=(),=()，/.g ( ).OA= OB, OC=OD).AD72 .下列命题中正确的有（）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角形全等;等底等高的两个三角形全等.A. 1 B. 2 C. 3 D. 473 .已知：如图，0D分/POQ,在OF、。边上取 以=，点。在0D上,QLL皿于机CN工BD于N.求证：CM= CN.74 .如图，已知相

19、匡比E=2 cm,应'=1.5cm, ZJ=25° ,N6=48" ；那么 DE=cm, EC=cm, NC= ； N=° .75 .下列各组条件中，可保证无与4 5 1全等的是 （）A. , 4B=/B , NC=NB. AB=A B , AC=A C , /B=/BC. AB=C B , ZC=ZCD. CB=A B , AC=A C , BA=B C76 .已知：如图，用中，叱=阳，"为。的中点.求证：RM平分/PRQ.分析：要证AM平分N&。，即/月的 =,只要证 也证明：: 朗为国的中点（己知），在和中，RP=R。(已知)， &

20、lt; PM =, .=()，/.也 (). /PRM= ().即RM.77 .如图，要判定板白, 除去公共角/月外，在下列横线上 写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两 个三角形全等的依据.(1) /B=/D, AB=AD ()；);(2) , (3) , ()；(4) , ()；(5) , ()；(6) , ()；(7) ， ().A. 一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D. 一边长相等的两等腰直角三角形全等79 .如图，月在月夕上，Z1 = Z2, Z3 = Z4,那么47等于4?吗？为什么？80 .

21、已知：如图，AB、相交于。点，AO= CO, OD=OB.求证：AD = /B.分析：要证N=N6,只要证 也证明：在与。如中,AO = CO(),:N(),OD =(),/力勿口 ()/D=/B().81 .请分别按给出的条件画板（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？NE=120“，四=2cm, AC=4cm；NE=90° ， A8=2cm,力。=3cm；NE=30",月8=2cm,力。=3cm；N5=30° ，月6=2cm,力。=2cm；N6=30° ,月5=2cm,力0=lcm；NE=30° ，月6=2cni, <7= 1.5cm.82 .已知：如图，中，Zr=90° ,试在力。上找一点R使2到斜边的距离等于/T.（画出图形，并写出画法）83 .已知：如图，AB/ CD, AB=CD.求证：AD/BC.分析：要证力反7,只要证N=N又需证=.证明：V AB/CD (), Z=N (),在和中,