八年级上册整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

1、八年级上册整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1 .因式分解x，mx - 12 = ( x+p ) ( x+q),其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大 值是()A. 1B. 4C. 11D. 12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形， 然后根据P、q的关系判断即可.详解：,/ (x + p)(x + q)= x2 + ( p+q ) x+pq= x2 + mx - 12p+q=m , pq=-12.pq=lx ( -12 ) = (-1 ) xl2= ( -2 ) x6=2x (

2、 -6 ) = ( -3 ) x4=3x ( -4 ) =-12m=-ll 或 11 或 4 或-4 或 1 或T.的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原 因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.2 .如果多项式/ 一日+ 9能用公式法分解因式，那么k的值是()A. 3B. 6C. ±3D. ±6【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式/±2。6+/，所以& = ±2x3 = ±6.故选D.3 .下列多项式中，能分解因式的是：A. -a2 + 4b

3、2 B. -a2 -b2 C. x4 -4x2 -4D. a2-ab+b2【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A、标+4能用平方差公式足一62=(。+ 6)(1一人)分解， 故正确；B、-a2 -b2=- < a2 +b2),不能进行因式分解，故不正确；C、X1 -4/一4不 符合完全平方公式/±2出? + 62=(。±6，故不正确；D、/-b+Z/既没有公因式， 也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式 化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式a2-b

4、2 =(a+b)(a-b),完全平方公式标±2。6 +从=(±61)、三检查(彻底分 解).4 .下列计算正确的是()C. a5 a2 = a1 D. 2a2 -a2 = 2A. a2 + a2 =a4 B. (tz2)3 =a5【答案】C【解析】【详解】解：A. a2 + a2 =2a2» 故 A 错误；B. (a?) = a6 > 故 B 错误；C. a5-a2 =a7,正确；D. 2a2-a2 =a2,故 D 错误；故选c5 .如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(。+ 1) cm的正方形 (。>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一

5、个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()第9胞图A. (2a2 + 5a)cfn2 B. (3。+ 15)。/ C. (6a + 9)cm2 D. (6a + 15)ctn2 【答案】D 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【详解】矩形的面积为：(a+4 )2-( a+1) 2=(a2+8a+16 ) - ( a2+2a+l)=a?+8a+16-a2-2aT=6a+15 . 故选D .6 .下面计算正确的是()A. x3+4x3=5/B. a2 a3 = a6C. （-2x3）4 =16x12D. （x+ 2y）（x-2y） = x2 - 2y

6、2【答案】C【解析】【分析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数累的乘法法则计算得到结果；C.利用鬲的乘方与积 的乘方运算法则计算得到结果：D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=5x错误；B.原式=。5 ,错误；C.原式=16工壮，正确；D.原式=/一4丁2,错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数昂的乘法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟 知其运算法则是解题的关键.7 .下列运算正确的是（）A. a a2=a3 B. a6 a2 = a5 C. 2a2 -a2 = 2 D.（3/） =6。"【答案】A【解析】【分析】根据同底数幕乘除法的

7、运算法则，合并同类项法则，鼎的乘方与积的乘方法则即可求解：【详解】解：。标=*2=。3, 4准确；a6 -a2 =tz62 =a4» 8 错误；2a2 -a2 - or , C错误；（3/）2 =91, D 错误；故选：A【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幕乘除法的运算法则，合并同类项法则，¥ 的乘方与积的乘方法则是解题的关键.8 .有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图 所示.右边场地为长方形，长为2（a+b）,则宽为（）2(a+b)1/& 5(。+%)d. a+b1A. -B. 12【答案】c【解析】【分析】用

8、长方形的面积除以长可得.【详解】宽为:（标+2（.+ b） = （ + /?）- +2（ +b）= ；（a + b）故选：c【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.9 .己知=8产，Z? = 2741, 0 = 961则。、b、c的大小关系是（）A. a>b>cB. a>c>bC. a<b<cD. b>c>a【答案】A【解析】【分析】先把a, b, c化成以3为底数的累的形式，再比较大小.【详解】解：a = 8131=3124, b = 3巴 c = 961=3122, a>b>c.故选A.【点睛】此题重点考察学生

9、对累的大小比较，掌握同底数幕的大小比较方法是解题的关键.10 .观察下列两个多项式相乘的运算过程:（X囱）（X囱）二X2向X叫 （X囱）（X囿）=即向X图根据你发现的规律，若（x+a） （x+b） =M-7x+12,则a, b的值可能分别是（）A. -3, -4B. - 3, 4C. 3, -4D. 3, 4【答案】A【解析】【分析】。+ 6 = 7根据题意可得规律为f s，再逐一判断即可.ab = 12【详解】a + b = -7根据题意得，a, b的值只要满足 ,s 即可，ab = 12A.-3+ ( -4 ) =-7 , -3X ( -4 ) =12,符合题意；B.-3+4=l , -3

10、X4=-12,不符合题意；C.3+ ( -4 ) =-13X ( -4 ) =-12,不符合题意；03+4=7,3X4=12,不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11 .已知x+y = 3, x3 + y3 = 36,则孙=.【答案】-1【解析】【分析】将/ +犷=36利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案.【详解】解：*：x+y = 3.x3 + y = a + 乂/-xy+y2) = 3x(x+y)2-3xy = 3(9-3Ay) = 27-9xyV x3 + /=3

11、6.27 9砂=36；.xy = -l故答案为：-1.【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式.12 .如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正 方形AEFG,剩下图形的面积是32,过点F作FH_LDC,垂足为H.将长方形GFHD切下，与 长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8,则正方形ABCD 的面积是 .【答案】36.【解析】【分析】根据题意列出/一寸=32/+> = 8,求出x-y=4,解方程组得到x的值即可得到答案.【详解】 由题意得：x2-/=32,x+y = 8 '

12、;* x-旷=(x + y)(x- y)，： x-y=4»解方程组x-y = 47 = 8,得|x = 6) = 2,:.正方形ABCD面积为V = 36 ,故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.13 .多项式K+2mx+64是完全平方式，则m= .【答案】±8【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知 2mx=2x (±8) x,所以 ni=±8.故答案为：±8.点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平 方，中

13、间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.a b14 .将4个数a, b, c, d排列成2行、2歹I，两边各加一条竖直线记成J ,定义c aa b , ,x-1 x-1=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若，,=6,则*=.c ax-1 x+1【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程(x-1) (x+1) -(x-1) 16,解方程求得x即可.【详解】由题意可得，(x-1) (x+1 ) -(X-1 ) 2=6,解得X=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键.2017215 , 计算：2016x2018

14、+ 1='【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便.【详解】20172解.2016X2018 + 120172-(2017 - 1)x(2017 4- 1) 4-120172-20172- 12 + 12017220172 =1.【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.16 .若V-6x+k是一个完全平方式，那么匕【答案】9【解析】因为若+ k是一个完全平方式，那么/一6女+ & = V-2x3& + 32=(x3)2,那 么答案是k=9.故答案为：9.17 .分解因式：4ax2-ay2=.【答案】a ( 2x+y )

15、( 2x-y )【解析】【分析】首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=a ( 4x2-y2 )=a ( 2x+y ) ( 2x-y ),故答案为 a ( 2x+y ) ( 2x-y ).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.18 .若 + b = 3,则 +6b 的值为.【答案】9【解析】分析：先将a2-b2 + 6b化为0+ b)(a-b)+6b,再将a + b = 3代入所化式子计算即可.详解：a + b = 3 ,a2 -b2 + 6b= (a+b)(a-b) + 6b= 3(a-b) + 6b= 3a-3b+6b=3(。+ b)=9.故答案为：9.点睛：”能够把/一 + 6匕化为(a + b)("b)+6b”是解答本题的关键.19 .若-3 )2=1,则x的值为.【答案】2或1或-5【解析】当2x7=1时,x=2,此时（4 3）=1,等式成立；（2）当 2x-3=-l 时,x=l,此时（2 3，+5=1,等式成立；当x+5=0时,x=-5,此