相似三角形(2)

1、初三数学复习教案课 题；相愎三角形(2)教:学目的=综合运用相似三角形的性质，判定定理探究一些以相似为背景的综合性普题教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。教学过程：例题分析 例1如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有 点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1) 图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；C(2) 图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，把它们例2.如图，等腰梯形 ABCD中，AD/BC, AD=3cm BC=7cm / B=60° , P为下底BC上一点(不 与B、C重合)，连结 AP,过P点作PE交DC于 E,使得

2、/ APE=/ B (1)求证： ABPA PCE 求等腰梯形的腰 AB的长；(3) 在底边BC上是否存在一点 P,使得DE EC=5 3?如果存在，求 BP的长；如果不存在， 请说明理由.-4 -例3.已知：如图，BC为半圆0的直径，AD丄BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆0于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE.求证:1) AB=AF；(2) AH- BC=2AB BE.2 9例4.如图矩形 ABCD的边长AB=2, AD=3点D在直线y = x + -上，AB在x轴上。3 2(1) 求矩形ABCD四个顶点的坐标；、29(2) 设直线y x 与y轴的交点为E, M(x,

3、 0)为x轴上的一点(x> 0),若EOMh CBM求点 M的坐标；(3)设点P沿y轴在原点0( 0, 0)，与H( 0, -6 )点之间移动，问过 P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。例5.已知如图， ABC的内接矩形 EFGH勺一边在 BC上，高AD=16 BC=4&(1 )若EF: FH=5: 9，求矩形EFGH勺面积；(2) 设EH=x矩形EFGH勺面积为y，写出y与x的函数关系式；(3) 按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于 ABC的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH,若找不到，请你说明理由。A例6

4、.如图(1), A吐BD, CDL BD,垂足分别为 B D, AD和BC相交于E, EF± BD,垂足为1 11F,我们可以证明成立(不要求证明)，若将图中的垂直改为斜交，如图AB CD EF(2), AB/ CD AD BC,相交于点 E,过 E作 EF/ AB,交 BD于 F,则：1 1 1(1) 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；AB CD EF(2) 若AB CD是方程x2 -(2m 1)x m2 =0的两根，设EF为y,求y与m之间的关系式及m的取值范围。(3)请给出S Abd , S Bed，S BDC间的关系式，并给出证明。例7.如图1 ,已知A

5、B是OO的直径，AB垂直于弦 CD,垂足为M,弦AE与CD交于F,则有 结论aD=AEAF成立(不要求证明).(1) 若将弦CD向下平移至与OO相切于B点时，如图2,则AE AF是否等于aG?如果不 相等，请探求AE- AF等于哪两条线段的积？并给出证明.(2) 当CD继续向下平移至与O O相离时，如图3,在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由A(on i)F B(M) H D(09 I)CIV 3二.同步检测1 在梯形 ABCD中 AD/ BC,AC与BD交于点O,如果 AD:BC=1:3，下列结论正确（）A. S cod =9S.aod b. S.abc = 9S.aod C.S.B

6、OC = 9S/OD D.S 曲BC = 9S 出OD2已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1： 4，那么两底的比为（ ）A.1:2B.1:4C.1:8D:1:163. 一油桶高0.8m，桶内未盛满油，一根木棒长1m,从桶该小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为 m。4. 如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，/ APC的平分线交AB于点D,交AC于点E,求证：（1）AD=AE; （2）AB AE=AC- DB.5. 已知如图，矩形ABCD中, CFU BD于点H, P为AD上的一个动点（点P与点A、D不

7、重合），-8 -CP与BD交于点E,若CH=60/13, DH CD=5: 13,设AP=x四边形 ABEP的面积为y。(1 )求BD的长；(2) 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 当四边形ABEP的面积是 PED面积的5倍时，连接PB判断 PAB与厶PDC是否相似?如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。6. 如图，在矩形 ABCD中, E为AD的中点，FE丄EC交AB于F,连接FC (1) AEF与厶EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。(2)设 AB =k BC明你的结论并求出，是否存在这样的k值，使得 AEI BCF?若存在，证k值；若不存在，请说明理由。7.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且BDPB=3, BF丄BP,垂足是B。请在射线BF上找一点 M使以点B、M C为顶点的三角形与？ABP 相似(请注意：全等三角形是相似图形的特例)。&如图，在？ABC中，点E、F在BC边上，点 D G分别在AB AC上，四边形DEFG是矩形,DG若矩形DEFG勺面积与？ADG的面积相等，设?ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K。求-BC的值。9. 如图，正?ABC的边长为a, D为AC边上的一个动点，延长 AB至E,使BE=CD连接 DE 交BC于点P。(1) 求证：DP=