由多边形内角和的方法探究对角线条数

1、多边形的内角和的探究方法解决对角线的条数导学案一、教学内容：苏科版数学七年级下册第七章第五节的：多边形的内角和的方法用于解决多边形对角线的条数。二、教学目标：1理解多边形的内角和公式常见的探究过程。2经历多边形内角和的探索过程，尝试运用解决多边形对角线条数，初步体会转化的数学思想。三、教学重点、难点：重点：探索多边形的内角和公式的方法。难点：探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。探索多边形的内角和时，对角线有几条。四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、实物展台、导学案、三角板等。学具：作图工具、草稿纸等。五、教学过程：环问题设置教师活动学生活动节创设情境，引入新课。教师用多媒体展

2、示图片，引入：陈旧的第 门会变形，我们一 怎么解决这个问部分题？：情境自学问题 1：在前面的学习中，你已经知道哪些多边形的内角和？学生打开课本回顾多边形内角和公式指导学生看图 : 在水立方的外墙上，出及探究方法的关键词，现了我们熟悉的由三条线段组成的三角形，并看图思考。还出现了由多条线段组成的其它平面图形，我们把这种图形称为多边形。 有三角形、四边形、五边形。多边形的内角和是多少？多边形在我们生活中被广泛应用， 我们今天就来研究多边形，先研究多边形的内角回忆并列举出解和。引入新课， 同时板书课题： 多边形的内决三角形以及特殊四角和的探究方法。边形的内角和的过程。提出问题 1。1问题 2：分别求

3、出五边形、六边形、七边形的内角和，并由此归纳、猜想出n教师深入小组，收集学生中的不同的解决问题的方法，组织学生交流展示方法， 并归纳总结思想方法。自主探索合作交流边形的内角和如何表示？第二部分：互助展学使学生明确：（ 1）辅助线的作法多种多样，这“一点”可以是平面内任意的一点，“割”或“补”的方法都可以尝试。（2）只要把四边形的内角和转化成已经知道内角和的图形，就能求出其内角和。（3）像这样把要求的四边形的内角和转化成已经知道内角和的图形来解决， 就是运用了转化的思想方法。板书：转化。优化解题方法：对比以上几种方法，你认为哪种更简便？为什么？为体现数学的简洁美， 老师引导学生采用最简洁的如图的

4、方法去求解。 你能用从多边形的一个顶点出发， 连结与其不相邻的各顶点，分成三角形的方法，去求五边形、六边形、七边形等的内角和吗？即提出问题3。让学生独立探究，对有困难的学生给予及时地指导。然后组织学生展示、 交流各自的思考的方法与结果。归纳总结：成果展评归纳总结学生可能想到以下添加辅助线的方法，如： （1）把四边形分割成几个三角形：18002=3600图O180 04-360 0=3600图 (1)n 边形的内角和公式：（n2） 180。(2) 我们求五、六、七边形的内角和都是类比四边形的方法来解决的。板书：类比。(3) 我们探究多边形的内角和时，是先从特殊的三角形、四边形、五边形等出发， 从

5、而得出 n 边形的内角和。这是我们数学中常用思想方法“从特殊到一般” 。板书：从特殊到一般。2多边形的34 5 6n边数多 边 形3的 内 角和 与 外180角 和 的=540总和多 边1形 的 内80角和对角线：多边形中不相邻的顶点的连线多边形的边数4 56n从一个顶点画对角线的条数所有对角线的条数问题 3：分别求出四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发的对角线的条数，并由此归纳、猜想出n边形的对角线如何表示？学生观察、思考、归纳、总结。3让学生独立探究，对有困难的学生给予及时地指导。然后组织学生展示、 交流各自问题 4：分别求的思考的方法与结果。出四边形、五边学习反馈：1. 十二边形

6、的内角和为，正十二边形的每第个内角的度数三部为。分：学2、十边形的对习角线有条。反馈 3、一多边行有 20 条对角线，则边数。4、一多边行有44 条对角线，则边数。小结：1回忆本节课的第学习内容。四部 2谈谈你有哪些分：收获、体会或疑学习问？反思1 题学生口答， 说明如何计算正十二边学生独立思考、计形每个内角的度数的。算、然后交流各自的解2、3、4 题用展台展示，特别是3 题的题过程。方程思想，要求讲解计算方法。调查学生的正确率。让学生回顾、反思、畅谈收获，再对学生的小结从知识， 数学思想方法， 情感态度等方面加以规范：学生回顾、反思、1、本节课我们复习一个公式： n 边形的畅谈收获，并将知识进内角和等于： (n 2）1800。行梳理，形成知识体2、在探究这个公式的过程中， 我们感受系，感受学习数学的快到了转化、从特殊到一般以及类比的思想方乐，建立学好数学的自法。信心，形成良好的自我3、本节课我们学到了一个公式： n 边形评价。的对角线的条数： n（n-3 ）2。4六、作业布置 :1（必做）教材第94页5题。2（必做）教材第95页6题。3（选作）一多边形对角线有405 条这个多边