第10章随机抽样

1、第十章概率与统计学案54 随机抽样导学目标：1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.回扣嶽材劳实基础【自主梳理】1. 简单随机抽样(1)定义：从个体数为 N的总体中 取出n个个体作为样本(nN),如果每个个体都有 的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.最常用的简单随机抽样的方法： 和.2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为 n的样本.(1)采用随机的方式将总体的N个个体进行;(2)将编号按间隔k，当丛是整数时，取k =当N不是整数时，从总体中剔除k=勞，并将剩下的总体，I + (n 1)k的个体抽nnn

2、一些个体，使剩下的总体中个体的个数N 能被n整除这时取重新编号；(3)在第1段中用 确定起始个体编号I ;按照一定的规则抽取样本，通常将编号为I, I + k, I + 2k,出.的几个部分组成时，我们将总体中的个体按不同的特点分 然后按实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样.样本容量 各层样本容量 个体总量=各层个体数量.3. 分层抽样(1) 定义：当总体由 成层次比较分明的几部分，分层抽样中的抽样比=30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为；从某中学的 抽样,【自我检测】1. 某牛奶生产线上每隔30名数学爱好者中抽取 3人了解学习负担情况，则该抽样方法为.那么是 是抽样.2. (2010四川改编

3、)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为 160人，具有中级 职称的为320人，具有初级职称的为 200人，其余人员120人.为了解职工收入情况， 决定 采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是3. (2010重庆改编)某单位有职工750人，其中青年职工 350人，中年职工250人，老 年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况， 用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 .4. (2010天津河东区一模)在120个零件中，一级品 24个，二级品36个，三级品60 个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品

4、a被抽到的可能性为 .5. 某质检人员从编号为1100这100件产品中，依次抽出号码为3,7,13,17,23,27,，93,97的产品进行检验，则这样的抽样方法是 .课堂洁动突破考点硏轿热点探究点一简单随机抽样例 1】某车间工人加工100件某种轴，为了解这种轴的直径，要从中抽取 一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？10件轴在同变式迁移1今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为总体中的某一个体（2）个体a不是在第1（3）在整个抽样过程中，a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？次被抽到，而是在第 2次被抽到的概率是多少? 个体 a被抽到的概率是多少？2的样本.问:探究点二

5、系统抽样【例2】（2010湖北）将参加夏令营的 600名学生编号为：001,002,，样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003.这600名学生分住在三个营区， 从001到300在第I营区，从301到495在第n营区，从496到600在第川营区，三个营区 被抽中的人数依次为 .变式迁移2 （2009 广东）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为 22，则第8组抽出的号 码应是人.600.米用系统抽探究点三分层抽样【例3

6、】 某单位共有老、中、青职工 430人，其中有青年职工 160人，中年职工人数是 老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况， 现采用分层抽样方法进行调查， 在抽取的样本 中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 .变式迁移3某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1 : 2 ： 1,用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的h.平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h ,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为童踝堂小结1. 简单随机抽样的

7、特点：样本的总体个数不多；从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；（3）是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性.2. 系统抽样的特点：（1）适用于总体个数较多的情况；（2）剔除多余个体并在第一段中用 简单随机抽样确定起始的个体编号；（3 ）是等可能抽样.3 .对于分层抽样的理解应注意：（1）分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；（2）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；（3）分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；（4）分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛.（满分：90分）一、填空

8、题（每小题6分，共48分）1. （2010 州第一次调研）现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.东方中学共有 160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是采取 ，采用 ，采用 .2. 某校高三年级有男生 500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生 中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是3. （20

9、10宿迁模拟）某高中在校学生 2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高 三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了 “元旦”跑步和登山比赛活 动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表所示：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz2其中a : b : c= 2 : 3 : 5,全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的5满意程度，从中抽取一个 200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取 人.4. 某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样

10、的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为.一年级二年级三年级女生373xy男生377370z5. （2010陕西师大附中模拟）某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 90名学生进行 家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取 100名学生进行学情调查， 发现有 20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 .6. 一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2,，99,依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若

11、m = 6,则在第7组中抽取的号码是 .7. 某学院的A, B, C三个专业共有1 200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的 A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的 C专业应抽取名学生.10的样本.已& 一个总体分为 A, B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 知B层中每个个体被抽到的概率都为丄，则总体中的个体数为12二、解答题（共42分）9. （14分）某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,，295，为了解学生的学习 情况，要按1 : 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.

12、10. （14分）（2010潮州模拟）潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500）.求居民月收入在3 000,3 500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000）的这段应抽多少人？随机抽取了文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新

13、闻节目的观众是否与年龄有关?11. (14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中, 100名电视观众，相关的数据如表所示：5名，大于40岁的观众应该抽取(2) 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取几名？(3) 在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.学案54 随机抽样答案自主梳理1. (1)逐个不放回地相同(2)抽签法随机数表法2. (1)编号 分段简单随机抽样3. (1)差异明显各部分在总体中所占的比 自我检测1 .系统简单随机解析因为中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔30分钟抽取一袋，这符合系统抽样；中样本容量和总体容量都很

14、小，采用简单随机抽样.2. 8,16,10,6解析 由题意，各种职称的人数比为160 : 320 : 200 : 120= 4 : 8 ： 5 : 3,所以抽取的具A_8_540X 20 = 8,40 X 20 = 16,40 X 20 =有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为310,40 X 20= 6.3. 15解析由题意知青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数=350 : 250 : 150 = 7 :5 : 3.由样本中青年职工为 7人，得样本容量为15.4 -4-6解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即5. 系统抽样解析 本次质检相当于把100件产品平均分成了

15、 10组，在第一组中取了 2件产品，其他组的产品是采用这两件加间隔的形式取得的，符合系统抽样的要求.课堂活动区例 1】解题导引（1）随机数表法的步骤：将总体的个体编号；在随机数表中选择开始数字；读数获取样本号码.随机数表法简单易行，它很好地解决了抽签法在总体个数较多时制签难的问题， 但是当总体中的个体很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便.（2） 个抽样试验能否用抽签法， 关键要看：制签是否方便；号签是否容易被搅匀.一 般地，总体容量和样本容量都较小时，可用抽签法.解 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法.方法一 （抽签法）将 100件轴编号为1,2, ,100

16、,并做好大小、形状相同的号签，分 别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，与这10个号签号码相同的轴的直径即为所要抽取的样本.10 个数为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，方法二 （随机数表法）将100件轴编号为00,01，99,在随机数表（见教材附表）中选 定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取 这10个号码对应的轴的直径即为所要抽取的样本.N个个体的总体中抽取一个容量为n的1N；在整个抽样过程中各个个体被抽样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为变式迁移1解（1）用简单随机抽样，从含有到的概率为N； （2）抽

17、签有先后，但概率都是相同的. 故（1）6, （2）1, （3）3-.例 2】解题导引系统抽样是一种等间隔抽样，间隔k= N （其中n为样本容量，N 为总体容量）预先定出规则，一旦第 1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样 本中的个体编号就确定下来从小号到大号逐次递增k,依次得到样本全部因此可以联想等差数列的知识结合I、n、川营区的编号范围来求解.答案 25,17,8解析 由题意，系统抽样间隔k= 600 = 12，故抽到的个体编号为12k + 3 （其中k =0,1,2,3，49）.令 12k + 3 300，解得 k24.k= 0,1,2，24,共 25个编号.所以从I营区抽取 25

18、人；令 30012k + 3 495，解得 25 k 41.k= 25,26,27,，41，共 17 个编号.所以从n营区抽取17人；因此从第川营区抽取50 - 25 17 = 8（人）.变式迁移237 20解析 由分组可知，抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出 的号码为27,第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为40200 X 0.5 = 100（人），则应抽取的人数为200 X 100 =20（人）.例 3解题导引分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配因此要善x人，从中抽取y人. 即老年职工有90人，于利用列比例等式来

19、解决该类问题必要时引进字母来表示一些未知量. 答案 18解析设该单位老年职工有则 160 + 3x= 430? x= 90,90 y则旦=工? y= 18. 则16032 y3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比变式迁移31 013解析 利用分层抽样可知从也为1 : 2 : 1，故分别有25,50,25个.再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平980 X 25+ 1 020 X 50 + 1 032 X 25=1 013（h）.均寿命为100课后练习区1.简单随机抽样系统抽样分层抽样解析 总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大, 宜用分层抽样

20、.2. 分层抽样解析由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样.3. 36解析登山占总数的5故跑步的占总数的3又跑步中高二年级占启=1）.339高二年级跑步的占总人数的5 X10=由 50= 200得 x= 36.4. 16解析二年级女生有2 000X 0.19 = 380（人）,三年级共有 2 000 （373 + 377） （380 + 370） = 500（人）. 64应在三年级抽取的人数为 2000 X 500= 16（人）.5. 450解析设这个学校高一年级人数为X,小 9020则90= 120，x=450.6. 63解析 由题意知，第7组中抽取的号码的个位数与6+ 7的个位数相同，即为3;又第7组中号码的十位上的数为6，所以在第7组中抽取的号码是 63.7. 40解析 由题知C专业有学生1 200- 380 - 420 = 400（名），那么C专业应抽取的学生数为120 X1200= 40（名）.& 120解析分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，10 1则 10= 12? x= 120.9. 解 按照1 : 5的比例，应该抽取的样本容量为295为=59,我们把295名同学分成 59组，每组5人.（4分）第1组是编号为15的5名学生，第2组是