平面向量考点

1、第六章平面向量考点28 向量的概念一、选择题1 .在下列说法中，不正确的是 （）A.向量Ab的长度与向量BA的长度相等；B .任何一个非零向量都有可以平行移动；C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量；D .两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同。2.下列说法不正确的是（）A .零向量是没有方向的向量；B .零向量的方向是任意的；C.零向量与任一向量共线； D .零向量的模为零。如果O是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量组中含有相等向量的是A . OB、cD、cBB . AB、CD、DEC . FE、AB、CBD . AF、BA、DE4.四边形ABCD中,3.若 AB = DC，

2、且 AB = B C ,则它一定是（A.平行四边形B .矩形C. 菱形D. 正方形5 .A .B .C .D .6 .C. 若同=b ,则3 =D. 若aHb,则a与b就不是共线向量。二、填空题9.在平行四边形 ABCD中，AC与BD交于点0,写出与AO的相反向量: 10如右图，设 D、E、F分别是正三角形 ABC中各边的中点.图中与DE相等的向量有图中与DF共线而不相等的向量有11. 把所有单位向量的起点平移到一点，则其终点构成12. a = b是a/b 的三、解答题13. 如右图，0是正六边形 ABCDEF的中心，写出与OA相等的向量；写出与0B相反的向量；（3）写出与EF共线的向量。14

3、. 一艘轮船从A处向正东航行50km，另一艘轮 方向航行50km，这两艘船的位移相同吗？分别画 的位移。15. 设平面上给定的四边形 ABCD，点E、F、M、ef = nm。条件。分别是AB、BC、考点29向量的线性运算一、选择题设b 是 a的相反向量，则下列说法中错误的是（a与b的长度必相等a/ b_a与b一定不相等a是b的相反向量下列命题中正确的是（A .时间、速度、位移都是向量B .向量的模是一个正实数C.所有单位向量都相等D .共线向量一定平行 _7.如右图，在O O中，OAOBOC是（A. 相等的向量B. 共线向量C. 模相等的向量D. 单位向量8下列命题中正确的是_（A. 若a &

4、gt;右,则a >bB. 若 a =b,贝 Ua/bo船从A处沿北偏东30 出有向线段表示这两艘船CD、DA的中点，求证:1 .在平行四边形 ABCDA . ABB . BC2. 在四边形ABCD中， A .B .C .D .中，AB + CA+ BD等于（一D. BA则（）C. CD AC=AB+AD,ABCD ABCD ABCD ABCD是矩形 菱形 正方形 平行四边形3. 下列四式中不能化简为AB+CD + BC _AD + MB + BC+CMOC- OA + CDMB+AD-BMC.D.4. 化简5矩形AD的是（AB + DC - AC + BD的结果为iB . 0C . AC

5、_XB =1，贝y AB +ABCD 中，B. 75)D. ADEC + 6B 等于()D. 2546.A.B.C.D.7.已知 AB=a+5b , BC = 2a+8b , CD = 3(a-b),B、D三点共线B、C三点共线C、D三点共线D三点共线F分别是也ABC的边BC、CA、AB的中点，则1 C. AC2C.D.9.A、A、B、A、c、B. ACD. - AC若 AC =-3 BC ( BC H 0)，则下列结论正确的是(AC与BC不平行AC与BC是相反向量BA=4bCAB=4BC在平行四边形AC + BDCa+ABC.10 .已知向量(A.C.二、填空题eiDE + EF +DF 等

6、于(ABCD中，与向量 AB平行的向量是(B. AC - BD D . AD -_AB_HO, A壬R,a =ei +Ae2,b =2ei,若向量a/b，则下列关系中一定成立的是B. e2 =0D. e,/e2 或几=0ii .若a= “向东走 8km”，b= “向北走 8km”，贝U a + b =是12. 化简：AB+ DA+ BD- BC-CA=13. 3(后-b+2C) -2(a -2b+3C) =14. 若 3a + 4(b-x) =0，贝U x=I- *15. 若a =5 , b与a的方向相反，且 b =7，则a,a+b的方向16.已知a =4 , b =3，贝U a b的取值范围

7、是i7 .若平行四边形ABCD 的中心为0 , P为该平面上的一点，pA+Pb +PC +PD -o »18. 如右图，已知 OA =3e,OB =3e2, C、D是AB的三等分点，贝y OC = , Od =三、解答题-亠19. 如右图已知向量 a、b ,求作：a+2b ；2 6B20.化简： OA+OC + BO+CO ；"NQ + QP+MN+IMP(3)OC-OA+CD21. 用向量方法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。22. 计算：i i 一 一11丄丄(2a + 8b) (4a 2b)3 2_若3x + 4y = a,且2x 3y = b,其中a、为

8、已知向量，求x及y o23. 如图，已知四边形 ABCD , E、F分别是AD、BC的中点， i 求证：EF= (AB +DC)2A24.当K为何值时，向量 a=ke, + e2与b = + ke? (ei、e?是不共线向量)共线？考点30向量的坐标性运算一、选择题1. 已知向量 a = (i,2),b = (-2,3), 2a-b等于(A .(0,卫 B. (i, i) C. (2, 0)2. 已知ZB = (3,4),A(7,2)则点B的坐标为(A . (-i0, 6) B. (i0, -6) C. (4, 2)D. (-i , 2)D. (10, 2)3. 在平行四边形 ABCD中，已知

9、AB= (2,4), AD= (i,2)，则平行四边形 ABCD的对角线AC 的长度为(A. 454.已知点A. (0,5.已知6.A.7.)_B. ViaD. aZ5C. V 37"1A(-3, 3), B(3, 6) A P= AB，则点 P 的坐标为(39、B . (i , 2) C.(6, 2) D . (-1 , 4)a = (i,3),b = (x,-i),且a/b,则x等于()1D.-3贝y y等于()13B. -3-6), B(-5,B. -9iC.-32), C(6 , y)三点共线,C. 9若 A(3 ,-i3与a=(i2,5)平行的单位向量是(C.(冷),12(

10、13若点M (-3, 1)与点N (x,y)，关于点P(-1 ,-3) B. (-3, -1) C. (-7,9.已知AP =3，点P在BA的延长线上,“125、B .(-，-)1313125' 1313，(-2, -1)对称，则N的坐标是(5D. (-, 0)2=2，则点-3)AP23. 已知 a = (3,4),b = (1,1)且 AB= 3a 2b，若 B 点坐标为(1, 0),求 A 点坐标。24. 已知A(3 , 7), B(5, 2),将AB按向量a - (1,2)平移，求平移后所得的向量丽的坐标。 考点31 向量的数量积一、选择题_1. 已知向量a、b的长度分别为A .

11、 3 B . 6 C . -32. 已知向量10. A.25将点A(-2, 1)平移到A(-5, 3)的平移向量a的坐标是(-7, 4)B. (-3, 6)C. (3, 4)二、填空题11.已知 a =10,b=(3,r),且a/b,则向量a=5,=4,2、3, <a, b >=60o，则 a - b 等于(.-6b =-10/3，则向量a与b的夹角是(P分AB所成的比是(14)D. (-3, 2)12. 已知0是平行四边形 ABCD的中心，AD =(3,7), AB = (2,1)则CO的坐标为13. 若 a =(2,3),b =(1,2),c = (9,4),且c = xa +

12、 yb，贝U x=, y=。14. AABC三边BC、CA、AB的中点依次为 D(2,1), E(3,4), F ( 1,7)，则三个顶点 A、B、C的 坐标依次为。-1 15. 若点A分BC所成的比为-一，则点B分AC所成的比是216. 已知点 A、B分别在x轴、y轴上，点 C(1 , 2)是直线AB上一点，且|AC|=2BC，贝U A、B两点坐标分别为。17. AABC的重心在原点，A(1 , 4), B(-3, -3)，则C点的坐标为 兀 ,2)，得到新图像的函数解析式为6兀十18.函数y =3sin(x+)的图像平移向量 a = (-6。三、解答题19. 已知 a =(2xy+1,x+

13、y 2),b = (2,2)；当X、y为何值时，ab共线；当X、y为何值时，a = b.20. 设平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为 及平行四边形的对角线的交点21. 在直角坐标系中，已知求点P的坐标；若AP = 3PC，求点CM的坐标。A(-5,-3), B(3 , -1), C(4 , 4)，求 D 点坐标A(-1 , 4), B(2 , 2),点P满足AP=2PB的坐标。22. 已知四边形顶点 A(3 , -1), B(1 , 2), C(-1 , 求证：四边形ABCD是一个梯形。1), D(3,-5),6a = (2,8 B . 4 C . 7(1, 73),兀3. 已知A .4

14、. 已知向量a =兀6.1), b =(3 ,3-b =()A . - B35. 若向量A . -66. 已知点A . 87. 下列命题中不正确的是-2 - -=a - aC4a =(3 , m)和向量B . -1A(-1 , 2),B . 6B(2 ,Cc.几(a b) = a 仏b),&若 a =1,b =2, a3-2)，则 aD . -1b =( J3+1, J3-1)，则 <a,b> 等于()JI_ 5b =(-2.1则D6),5)D .6,1)垂直，则m等于()DAB.46等于(-b =1,则A . 7 B . 5 C9. 下列各对向量垂直的是A . a=(1

15、, 2)与 b =(-1 , 2) B C. EF=(-2 , 3)与 MN =(2 , -3) D10. 若 a=(2 ,A . 72二、填空题11.若 a =2,a-b.2=()1), b =(x , -2)且 a 丄 b , B . 2 C . /5D .(血,73)与 d= (-72 , #3) =(3 , 4)与 n =(-4 , 3)b =()711b =6, <a , b >=120o，贝U a - b =_2), b =(1 , 3)，则 cos< 二 b >=12. 若 a=(1 ,13. 已知 a=(2 , 3), b =(x , 4)，若 a 丄

16、b，则 x=14. 在等腰 ABC中，AB =AC =6，且 AB AC =-18，则底角/ C=.15. 已知 a c=3, b c =6, ka- b 丄 c，贝U k= 三、解答题b =2, <a , b >=，求 a b ； ( a+2b ) b ；_4_17. 已知 a=(-1 , 3) , b =(2, -1)，求 a b ； <a , b >18. 已知三角形的顶点A(1 , 5) , B(-2 , 1) , C(5 , 2)，证明 ABC是直角三角形。16.已知 a =1,11.已知A.612.已知A.30°b =4 , < a , b

17、A =120°，则 a*b 等于(B. -6C. 6/3D. - 6“a =(1,), b =(- 2 , 0),贝y V a , b > =(B. 60°C. 120°a =3,)D. 15019.已知 a =2,b =1, <a , b >=,求向量a+b与a-2 b的夹角的余弦。 3综合练习六1.、选择题若向量ABCD共线,AB =CD B.则下列各式成立的是 ()AB +CD =0C.AB/CDAB = CD2.Fr已知向量a与b方向相反，且,b = 2,a = Ab，则 A 等于()-3B.3.A.4. A.已知向量a(-1 , -12

18、) 已知A(-1,(4, 6)a=6-1 C. 133= (1-2),向量b=(-2,3)则 3a-2b等于(C . (7 , -12) D .5.已知点A(0,A.6.(4, 9)在四边形ABCD 为(二、填空题13.化简：(AB-CD)-(AC- BD) =_1 1 1 -(a + 2b) - (5a-2b)+ -a = 46415. 已知A(0 , 1), B(6,4), M、N是线段AB的三等分点，则M、N的坐标分别为16. 已知 a = (x,3),b= (2,-9)且a/b,贝U x=_三、解答题17. 已知 I a =2,14.计算:b =3, a b = 3 ,求< a , b > ;18. 若某人从点A向东位移60m到达点B ,又从点B向东偏北30。方向位移到达点 C,再从点C 向北偏西60°方向位移30m到达点D，试作出点A到点D的位移图示。b-r19. 已知向量a = (3,4),b= (1,1)，点A的坐标为(1, 0)计算3a + 2b“ 1 1当AB = - a时，求B点的坐标3_20. 设有两个平面向量 a= (m,3),b= (n,m)(其中m、n为实数)，且2a+3b=(8, 12)，试解答下 列问题：求m与n的值；a与b是否平行。21. 已知 A(1 , 2), B