届徐州信息卷

1、徐州市 2014 届高考信息卷数学注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，包含填空题 ( 第 1 题第 14 题 ) 、解答题 ( 第 15 题第 20 题 ) 两部分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3. 作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4. 如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题： 本大题共14 题，每小

2、题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1设集合 Ax x23x4 0， Bx 0 x 4，则 eA B2复数 z i(1i) （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第象限3函数 f ( x)lg(2x) 的定义域为4甲、乙两个学习小组各有10 名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是组1C1Read xA甲乙Ifx 0ThenB1Rf ( x)ln x58ElsePQ36472x94745669f ( x)AC866431802End If90Print f ( x)B（第4 题图）（第 5 题图）（第7 题图）5已知某算法的伪代码如图所示

3、，则可算得f ( 1)f (e)的值为6一个袋中装有2 只红球、 3 只绿球，从中随机抽取3 只球，则恰有1 只红球的概率是7已知正三棱柱ABC A1 B 1 C1 的底面边长与侧棱长相等蚂蚁甲从A 点沿表面经过棱BB1 ，CC1 爬到点 A1 ，蚂蚁乙从 B 点沿表面经过棱CC1 爬到点 A1 如图， 设PAB，QBC，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则S数学试卷第 1 页（共 13页）2 x2 , x1,f ( x) 1的解集是已知函数f ( x)，则不等式8x1ex 1 ,9若过点 P(3,4) 的直线与圆 ( x 2)2( y2)24 相切，且与直线axy 1 0 垂直，则y实数 a 的

4、值为10已知函数 f ( x)Asin(x ) （ A ，是常数，A 0 ，0 ）的部分图象如图所示若 f ( )1，(0,，则 sin2)311设数列an的前 n 项和为 Sn ，若 an和Sn n 都是3O7 x12公差为 d (d0) 的等差数列，则a13（第 10 题图）12已知平面向量a ， b ， e 满足 | e |1 ， ae1， b e2 ，| a b |2 ，则 a b 的最小值为13已知 A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) (x1x2 ) 是函数f ( x) x3x 图象上的两个不同点，且在 A， B 两点处的切线互相平行，则x2的取值范围为x114设等

5、差数列an 的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，且 a1 1 ， a24 24 ， S12 168 ，则 a9 d2 的取值范围是二、解答题：本大题共 6 小题，共计90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .15（本小题满分14 分）在 ABC中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，向量 m(tan A tanC, 3) ，n (tan A tan C 1,1)，且 m / /n （1）求角 B ；（ 2）若 b 2 ，求 ABC 的面积的最大值S数学试卷第 2 页（共 13页）16（本小题满分14 分）如图，在梯形 ABCD

6、中， AB / /CD ，ADDCCBa，ABC60o 平面 ACEF平面 ABCD ，四边形ACEF 是矩形， AEa ，点 M 在线段 EF 上（ 1）求证： BC平面 ACEF ；（ 2）当 FM 为何值时，AM / / 平面 BDE ？证明你的结论EMFCDAB（第 16 题图）17（本小题满分 14 分）第十八届省运会将于2014 年 9 月在徐州市举办为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心 O1 、 O2 之间的距离为10 米（ 1）如图甲， 在花坛中建矩形喷泉， 四个顶点 A ，B ，C ，D 均在圆弧上， O

7、1O2 AB于点 M 设 ? AO2Mq ，求矩形的宽AB 为多少时，可使喷泉ABCD 的面积最大；（ 2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中NANB，NO24米若? AO2 M q ? p ,p ，求喷泉的面积的取值范围6 4DADA观M赏O1O2O1M长NO2廊CBCB（第 17题图甲）（第 17 题图乙）S数学试卷第 3 页（共 13页）18（本小题满分16 分）已知椭圆 C : x2y2 1(ab0) 的左、右焦点分别为F1 、 F2 ，过 F2 作直线 l 与椭圆a2b2C交于点 M、N1 ，右准线的方程为 x 4（ 1

8、）若椭圆 C 的离心率为， M 为椭圆 C 上顶点， 直线 l 交2右准线于点 P ，求11 的值；（ 2 ）当 a 2b2PMPN4 时，设 M 为椭圆 C 上第一象限内的点，直线l 交 y 轴于点 Q ，F MFQ ，证明：点M在定直线上1119（本小题满分16 分）在数列 an， bn中，已知 a1 2 ， b14 ，且 an ， bn ， an 1 成等差数列， bn ， an ，bn 1 也成等差数列（ 1）求证：anbn 是等比数列；（ 2）设 m 是不超过 100 的正整数，求使anmam4 成立的所有数对 (m, n) an 1mam 1420（本小题满分16 分）已知函数 f

9、 ( x) a ln x( x c) xc ， a 0， c 0 （ 1）当 a3 ， c1 时，求函数f ( x) 的单调区间；44（ 2）当 ca 1时，若 f ( x) 1对 x (c,) 恒成立，求实数a 的取值范围；24（ 3）设函数 f ( x) 的图象在点 P( x1 , f ( x1 ) 、Q( x2 , f ( x2 ) 两处的切线分别为 l1 、l2 若x1ac ，且 l1 l2 ，求实数 c 的最小值， x22S数学试卷第 4 页（共 13页）徐州市 2014 届高考信息卷数学（附加题）注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 2 页，均为非选择

10、题 ( 第 21 题第 23 题 ) 。本试卷满分 40 分，考试时间为30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3. 作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4. 如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。21. 【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答 ，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分

11、10 分）在 ABC 中， AB2AC，BM是ABC 的平分线，AMC 的外接圆交 BC 边于点3AN 求证： 3CN2AM MOBCN（第 21-A 题图）B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分10 分）1 a1 3及对应的一个特征向量 e11已知矩阵M的一个特征值b 31（ 1）求 a,b 的值；（ 2）求曲线 C : x2 4 xy 13y 2 1 在 M 对应的变换作用下的新曲线的方程S数学试卷第 5 页（共 13页）C选修 4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的参数方程为x2 2t, （

12、t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为2cos 若直yt线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，试求线段AB 的垂直平分线的极坐标方程D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分10 分）已知 a, b, c 均为正数，且a 2b 4c 3，求111的最小值，并指出取a 1b 1c 1得最小值时a,b,c 的值【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分 . 请在答题 纸指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（本小题满分10 分）徐州古称彭城，三面环山，历来是兵家必争之地，拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山一位游客来徐州游览，已知该游客游览云

13、龙山的概率为2 ，游览户1 ，且该游客是否游览这四座山相互独立3部山、子房山和九里山的概率都是2（ 1）求该游客至多游览一座山的概率；（ 2）用随机变量 X 表示该游客游览的山数，求X 的概率分布和数学期望E X 23. （本小题满分10 分）已知数列 an的各项均为正整数， 且 a11 ，a2 4 ，anan 1 an 1 1 ，n2 ，n N* （ 1）求 a3 ， a4 的值；（ 2）求证：对一切正整数n ， 2an an 11是完全平方数S数学试卷第 6 页（共 13页）徐州市 2014 届高考信息卷数学参考答案与评分标准1,03,136312452578 ( 1,1)U (1,)9

14、3102231134644513 (1,0)2491214 8,164tan Atan C3(tan Atan C1)15m / /n1tan Atan C3tan(AC)341tan A tanCtan Btan( AC)3B(0,)B73a2c 2b22ABCcos B12aca 2c22ac 4a 2c2 2acac 4ac2 12ABCS1 ac sin B 34324ABC314161ABCDAB2aAC3aACBCACEFABCDACEF IABCDACBCACEF 62FM3 a AM / /BDE 83ABCDACBD NENCN:NA1:23 a EFEFMAC3aMEM3F

15、ANEM / /ANEMAN 11AM /NEDCNEBDE AMBDENAM /BDE14AB（第16 题图）S数学试卷第 7 页（共 13页）17 1AO2 MAM10sinO2 M10cosAD20cos10ABCDS20sin(20cos10)200(2sincossin) 4f ()2sincossin0 q ? p4cos23f ()2cos2coscos2f ()0cos331cos03310 q ? p88030,00(0 ,)3f ()0f ()0AB530233ABCD 102S20sin(10cos4)100sin 280sin21q ? p , p 2q ? p , p

16、 g()100sin 280sin6432S50340,100402131AB5 30233ABCD2250340,100402 14c1 ,a2,18 1F2 (c,0)a2c1a24cCx2y21243ly3( x1)x4P(4,3 3)y3( x1),23) N(8, 33) 4x2y25x2x0M(0,1455431111151PMPN(0 4)2(333)2( 84) 2( 3 33 3)282435562M ( x0 , y0 )( x00, y00) F2 (c,0)lyy0( xc)x0 cx0Q(0,cy0)8x0cS数学试卷第 8 页（共 13页）cy0F1MFQ1kF1

17、MkF1 Qx0y0x0c1y02x02c2ccc 2a2b22a24y02x0 2(2 a24),x0a2 ,2y02214x01y02a2a24a22Mxy21619 1anbn an 12bnanan1bnanbn 12anbn bn 1an1bn13(anbn )anbn63 421anbn6(3)n 1an1bn1anbn2an6( 3)n 123( 3)n 11 823 ( 3)n 11 m 3 ( 3)m 1anmam43an 1m am 143 ( 3)n1 m3 ( 3)m33(3)n11m3(3)m3 3(3) n1m3( 3)m 13(m1)(3)m3(3)n0m1(3)

18、nm 112m1002 (3)n m 1 101nm124nm12m19m8n9nm14m181m80n83anmam4(m, n)(8,9) (80,83) 16an 1mam 14c)2 ,x2x22cxa, xc,aln x( x c,x20f ( x)f ( x)aln x( xc)2 , xc2x22cxa,xcx8x22x31314 x, x ,1acf ( x)4448x22 x3, x14 x4x1f (x)8x22 x30f ( x) (0,1)44 x4S数学试卷第 9 页（共 13页）若 x 1 ，则 f (x)(2 x1)(4x3) ，令 f (x)0 ，解得x3 或

19、x1 （舍），44x42当 1 x3 时， f ( x)0 ， f (x) 在 1,3) 上单调减；4444当 x3 时， f( x)0， f (x) 在 ( 3 ,) 上单调增44所以函数 f ( x) 的单调减区间是(0, 3 ) ，单调增区间是( 3 ,) 4 分a44a（ 2）当 xc ， c1时， f (x)( x1)(2xa) ，而 c1 1，所以2x2当 cx1时， f ( x)0 ， f ( x) 在 (c,1) 上单调减；当 x1时， f ( x)0 ， f ( x) 在 (1,) 上单调增所以函数 f ( x) 在 (c,) 上的最小值为f (1)a 2，4所以 a2 1

20、恒成立，解得 a1或 a1，44又由 ca10 ，得 a2，所以实数 a 的取值范围是 (2,19 分2（ 3）由 l1l2 知， f (a) f (c)1，而 f(c)af (ac2，则)，c2aaa2( a )2caac若c ，则 f (222c ，所以2c2)a，2a2解得 a1 ，不符合题意；11 分2aa2(a)2caac故c ，则 f (228a2c，2)aa22整理得， ca8a ，由 c0 得， a1 ，13 分2a12t2t2tt3令 8at8，则 a， t2 ，所以 c，2t28t2184t32t2 (t2设 g (t )，则 g (t)12) ，2t 28(2t 28)2

21、当 2t23 时， g (t )0 ， g(t ) 在(2,23) 上单调减；S数学试卷第 10 页（共 13页）当 t 2 3 时， g (t ) 0 ， g(t) 在 (23, ) 上单调增所以，函数 g (t) 的最小值为 g(2 3)33，故实数 c 的最小值为3 316分22徐州市 2014 届高考信息卷数学参考答案与评分标准21. A 在ABC 中，因为 BM 是ABC 的平分线，所以ABAMBCMC又 AB2 AC ，所以AC2AM4 分BC33MC因为 CA与 CB 是圆 O 过同一点 C 的弦，所以， CMCA CN CB ，即 CACN 8 分CBCM由、可知CN2AM，所以 3CN2AM 310 分B （ 1）由已知1 a1131a3,a2,b 313=，所以33，解得b 5分13b0（ 2）设曲线 C 上任一点P( x, y) 在 M 对应的