华师大版八年级数学下册17.1.2分式的基本性质(1)教案

1、§17.1.2分式的基本性质（1）教学目标：（一）知识目标1 .掌握分式的基本性质.2 .利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形 3 . 了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法4 .使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式（二）能力目标：1 .能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质2 .培养学生类比数学思想，提高数学思维能力（三）情感与价值观目标：通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点1 .分式的基本性质.2 .利用分式的基本性质约分.3 .将一个分式化简为最简分式.教学难点分子、分

2、母是多项式的约分 .突破方法：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。教学方法讨论一一自主探究相结合教学设计：一、新课导入：1 .将下列各分数化成最简分数 ：9_=3= 70 = 18 =1891464与同学交流体会。（化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.）2 .上题实质是分数的 ;它的依据是 分数的基本性质是：二、新课教学：（一）分式的基本性质探究：（1） 3 = 1的依据是什么？6 2（2）你认为分式 a与1相等吗？ n2与n呢？与同伴交流.2a 2mn m分析；（1）将&的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即&am

3、p; = & & =1.33 3 3 I66 6 3 2依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的 值不变.分式 与1相等，在分式 中，aw0,所以 =1 ；a1aa a a 12a 22a2a 2a a 2分式n2与n也是相等的.在分式n2中，nw0,所以n2 = n2 n = n .mn mmnmn mn n m师由此，你能推想出分式的基本性质吗？分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表不是：A A M A A M（其中M是不等于零的

4、整式）。,BB M BB M师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.（二）典型例题学习：下面我们就来看一个例题（出示投影片）例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）2=曳（尸0）; ax = a.2x 2xybx b分析在（1）中，因为yw0,利用分式的基本性质，在 b的分子、分母中同乘以 y,即可得2x到右边，即2= b y = by ；2x 2x y 2xy在（1）中，题目告诉你yw0,因此我们可

5、用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？分析在（2）中，。丫可以分子、分母同除以x得到，即。丫=。丫丫 =。.axaxaxx abxbxbxx b“x”如果等于“ 0”，就不行.在ax中，x不会为“0”，如果是“ 0”，ax中分母就为“ 0"，分式ax将无意义，所以（2）bxbxbx中虽然没有直接告诉我们 xw0,但要由得到。必须有意义，即bxw0由此可得bw0且xaxa axbxb bxw0.练习1、利用分式的性质填空:2x22x(3)3x6a8b33a3an cn(4) x22 y_2y2.分式的约分.利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性

6、质也可以对分式化简例2 （课本P3例3）约分(1)S 23 ，16x y分析式.解（1）20xy4分式的约分,x2x244x 4即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因16x2y3 20xy44xy3 4x 4x .4xy3 5y 5y(2) 2x-2 x4 (x 2)(x 2)4x 4(x 2)2说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式x 2 .x 2(即化成乘积的形式），然后才能进行约分。 约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称 为最简分式.约分后, 练习：约分：分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简

7、分式2ax2y '2a(a b)，(a x)2 '2m 3m23axyxy 2y992 198例3:不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“3x °5a 3y分析每个分式的分子、6n4y分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变，分式的值不变.解6b6b2m5a5a3y3y7m 7m3x = 3x °6n 6n4y 4y注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“ +”号，括号内各项的符号不变；当括号前添号，括号内各项都变号。练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:(1)1例4将分式

8、2 x x2 32x中的X，Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化？x y解：2 3x 6x3x 3y 3 x y2x所以分式中的X Y都扩大原来的3倍，但分式的值不变练习：1若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式 2x的值如何变化？若 x、y的值均变为原来的3y2半呢?三、课堂练习:1 .填仝：(1) 2x =(); y 22x y (x y)(x y) y 42 .化简下列分式：（1）四、课内小结：1分式的基本性质：abc;ab2x 1.(3)2 3 ; (4)12x y3 29x yx y(x y)3其中M是不等于零的整式）“同一个”2 .应特别注意分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“不为零”3 .约分的关键是找准公因式.4 .分子与分母没有公因式称为最简分式五、作业：1、见教材p21复