《椭圆及其标准方程》教学设计

1、椭圆及其标准方程教学设计（一）教学目的1知识与技能：理解椭圆的定义； 掌握椭圆的标准方程， 理解椭圆标准方程的推导； 会 根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆；2过程与方法： 通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数 形结合等思想方法的运用； 在相互交流、 合作探究的学习过程中， 使学生养 成合理表述、 科学抽象、 规范总结的思维习惯， 逐步培养学生在探索新知过 程中进行推理的能力和数学知识的运用能力；3情感态度与价值观： 通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨， 感受探索的乐趣与成功的喜悦， 增加学生的求知欲和自信心； 培养他们不

2、怕 困难、勇于探索的优良作风， 增强学生审美体验， 提高学生的数学思维的情 趣，给学生以成功的体验， 逐步认识到数学的科学价值、 应用价值和文化价 值，从而形成学习数学知识的积极态度。（二）教学重、难点据以上教材、 教学目标的分析， 确定椭圆的标准方程为本课的教学重点； 椭圆标准方程的推导为本课的难点。学习的过程是一个不断将外界的新信息不断搭建在已有知识上的过程，是认知结构发生重组和改造的过程。 本课在设计中充分考虑到了学生的这一 实际情况及学生的认知规律。 为了突破重点，在教学设计中采用了循序渐进、 逐层推进的方法， 抓住学生的最近发展区， 先用彗星光临地球这一例说明轨 道方程有很大的实际作

3、用， 从而引出课题； 讲的椭圆的定义和画法， 动手操 作“定性”地画出椭圆；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，从而使推出 方程的过程符合学生的认知规律。学生对含有两个根式之和 （差）等式化简的运算生疏， 去根式的策略选 择不当是导致“标准方程的推导”成为教学难点的直接原因。为突破难点， 在设计中通过课堂精心设问， 逐步引导， 这样，椭圆方程的化简这一难点也 就迎刃而解了。三、教法和学法在本课的教学设计中，主要采用探究式教学方法，即“问题诱导启发 讨论探索结果”以及“直观观察归纳抽象总结规律”的一种探究式 教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变， 采用激发兴趣、主动参与

4、、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教 学氛围。在学习方法上， 指导学生：通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起 的分类讨论， 进行分类讨论思想运用的指导； 通过解题思路的脉络分析， 对 学生进行解题思路的指导； 通过对学生发言的点评， 规范语言表达， 指导学 生进行交流和讨论。四、教学过程本课的教学环节主要分以下几个部分第2 页共6 页(一) 创设情境，弓I入课题播放课件：开普勒行星运动定律引出课题一一椭圆的标准方程.目的：利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参 与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性，引出课

5、题。(二) 新课讲授1定义学习椭圆的定义，并让学生动手画椭圆。设计目的：为后面分析椭圆的 标准方程做下铺垫；调动学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣；给学生 提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样 的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解；培养学生的自信心、成就感.2.标准方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系一一设点一一列式一一化 简(坐标法)。(1)建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系；目的：教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析 的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。(2) 设点：设椭圆上任意一点P x,y。(强调任意性)(

6、3) 列式：根据椭圆定义知IPRI JPFzFZa，坐标化得J(x+c $ +y2 + J(x_c)2 +y2 = 2a(4)化简：虽然化简此式学生会感到有困难，但我先让学生尝试，适当的提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？请学生分析后尝试求解焦点在x轴上的椭圆的标准方程。为使方程简单、对称、和谐，引入字母 b,令b2=a2c2，可得椭圆的标 准方程为2 2x y 孑盲9 a b 02 2请学生归纳焦点在y轴上椭圆的标准方程为：笃爲=1 a b 0b a请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭 圆标准方程，完成两种不同方程的

7、对照表(略)此处强调：是a b 0 ;是ab2 c2(要区别与习惯思维下的勾股定理c2 =a2 b2)；注意方程“型”与曲线“形”的对应。目的：通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭 圆标准方程的理解；通过讨论，学生自主学习，构建新的知识体系，不但能 学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方 法，深化学生对椭圆标准方程的理解。典型例题练习1.下列方程那些表示椭圆？若是、判断其焦点在何轴？并指明a2,b2 写出其焦点坐标。(1)x 2/16+y2=16 (2)x2/25+y 716=1( 3)x2/m2+y2/(m2+1)=1第5页共6页2(4)9x2

8、2 2 225y2-225=0 (5)-3x2-2y 2=-1(6)x222/(24-k)+y 2/(16+k)=1练习 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a2=6,b=1, 焦点在 x 轴上( 2)焦点为 F1(0,-3),F 2(0,3).且 a=5( 3)两个焦点分别是 F1(-2 ，0),F2(2 ，0), 且过 P(2,3) 点( 4)经过点 P(-2 ， 0)和 Q(0，-3)小结：求椭圆方程的步骤1、 定位：确定焦点所在的坐标轴2、 定量：求 a、b 的值练习 3，已知椭圆方程为： x2/25+y 2/16=1, 填空(1) a=,b=,c=, 焦点坐标为焦距等于(2)若C为椭圆上一点，Fi、F2分别是椭圆的左右焦点并且 CF1=2 则 CF2=变式：若椭圆方程为16x2+9y2=144,试口答完成(1) 三、小结一