函数图像变换与基本初等函数

1、标准实用函数图像变换与基本初等函数一、函数的图象与图象交换与图象的函数解析式对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称关于直线y=x对称点坐标（ x， y）与（ x， y）（ x， y）与（ x， y）（ x， y）与（x，y ）（ x， y）与（ y ，x ）对称是偶函数，其图象关于y 轴对称，图象在y 轴右侧部分与图象重合。图象全部在x 轴上方（含x 轴）：保留图象在 x 轴上方部分，将图象在 x 轴下方部分沿x 轴翻折上去。（即作出这部分关于x 轴的对称图形）基础例题1 、已知函数，且满足，则 a=_。解析：，的曲线关于（1， 0）点对称。又是由 y=x 3 左右平移得到的，易知

2、a= 1 。2 、利用图象变换画出下列函数的图象文案大全标准实用（ 1）； （2）； （3）。解析：（ 1）的图象可由的图象向右平移一个单位得。（ 2）（ 3）3 、已知函数的图像过点（0 ， 1），那么函数的反函数的图像一定经过下列各点中的（）A（ 4，1）B（1，4）C（4， 1）D（ 1， 4）解析： 原函数向左平移，相应反函数向下平移。答案选B。文案大全标准实用4 、填空：（ 1）将函数y=3x 2 4x 12 的图象沿向量平移后的解析式为。（ 2）函数与的图像关于直线x=1 对称，则_。解析：（1）即（ 2）的图象与图象关于直线x=1 对称，即，5 、若函数在 R 上单调递减，则的单

3、减区间为（2 ，+ ）。解析： 由复合函数单调性可知，的单减区间即为|x+2|=u的单增区间。二、几个具体常见的函数二次函数指数函数对数函数解析式， 2， 3， 2，3定义域RR（ 0，+ ）值域、最值a 0 ，（0， +）R文案大全标准实用a 0 ，a 0图象a 0 ，在递减a 0 ，递增a 1 ，递增单调性a 0 ，递减0 a 1 ，递减a 0 ，在递增奇偶对称性b=0 时偶非奇非偶非奇非偶反函数无1 、设二次函数满足，且图象在y 轴上的截距为1 ，截 x 轴所得线段的长为，求的解析式。解析：图象关于 x= 2 对称，图象在 y 轴截距为 1 ，c=1截 x 轴所得线段长为，即的 2 根文

4、案大全标准实用由可解， b=2 ， c=1 ，2 、已知函数的值域为R，求 a 的取值范围。解析：的值域为R，u=x 22x+a要取遍（ 0 ， + ）=4 4a 0，a 13 、比较大小：（ 1）与；（ 2）和；（ 3）、和；（ 4）和；（ 5）和（ 6）、和。解析：（ 1）， 即。（ 2）= 1.2 的幂函数在（ 0 ， + ）上单减，0.7 0.17 ，文案大全标准实用（3），又的幂函数在（ 0， + ）上单增，（ 4） 0.51 （ 5），即。（ 6），综上。4 、解关于x 的不等式（1）（且）（2）（且）解析：文案大全标准实用（ 1）若 a 1，则 2x 2 3x+1 x2 +2x

5、5 ，即 x 2 或 x 3若 0 a 1，则 2x 2 3x+1 x 2 +2x 5，即 2 x 3a 1 时不等式解集为（，2）（ 3， + ），0 a 1 时不等式解集为（2 ， 3 ）（ 2）若 a 1，则 x 须满足或若 0 a 1，则 x 须满足或。三、对数运算性质及指数、对数方程1 指、对数运算性质对数运算指数运算定义底数、真数、对数底数、指数、幂运算性质文案大全标准实用恒等式换底公式1 、计算：（ 1）_；（ 2 ）_；（ 3）_；（ 4 ）_。解析：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）。2 、已知 a=lg2 ， b=lg3 ，用 a 、 b 表示_。解析：。2 指、对数方程指数方程对数方程文案大全标准实用（ 1）同底法（ 1 ）同底法（定义域、同解混合组）基本类型及解法（ 2）换元法（ 2 ）换元法（ 3）取对数法1 、解下列方程：（1）；解析：法一，同底，原方程即，2x=x+1，x=1法二：即，2x=x+1，x=1法三：令，t 2=2