二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳及练习

1、二项分布？还是超几何分布二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用卜面举例进行对比辨析.这两个概率模型来解决. 在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的.有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求:(1)有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；(2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列.解：(1)有放回抽样时，取到的黑球数X可能的取值为0 ,1, 2, 3.又由于每次取到黑球的概率 , 1，一一八均为一，3次取球可以看成 53次独立重复试验，则P(X 0)C064 一； 125P(X1)c348125 P(X 2)C321

2、2125 P(X3)C3112504因此，X的分布列为(2)不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0, 1,2,且有:加3P(Y 0)C10P(Y 1) 等看 P(Y 2)C2C8C130115X0123P644812112512512512540件产品作为样本 ,(510,515,由此因此，Y的分布列为Y012P715715115逵 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495, (495,500,(1)(2)(3)得到样本的频率分布直方图，如图 4根据频率分布直方图，求重量超过 505克的产品数量，在上述抽

3、取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的1分布列；从该流水线上任取 5件产品，求恰有2件产品的重量超过 505 克的概率。5卯L,aoiU8am17.解：(1淖量超过505克的产品数量是：40 (0.055+0.01 5)=40 0.3=12.(2)Y的分布列为：Y012PC28C1C28 C12C2C40 C20 3设所取的5件产品中,重量超过505克的产品件数为随机变量Y,则Y: B(5,而),从而P(Y=2)=C2(9)f -)3=0875 101010000即恰有2件产品的重量超过505克的概率为竺8710000超几何分布与二项分布特点回U断一个随机变量是否服

4、从超几何分布，关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征：一个总体(共有N个)内含有两种不同的事物 A(M个)、B(N M个)，任取n个淇中恰有X个Ck C n kA .符合该条件的即可断定是超几何分布(k 0,1,2,L ,m)进行处理就可以了 同1项分布必须同时满足以下两个条件率为p，事彳A发生的概率为1 p ;，按照超几何分布的分布列P(X k) M ： MCN:在一次试验中试验结果只有 A与A这两个，且事件A发生的概 试验可以独立重复地进行 ，即每次重复做一次试验，事彳A发生的概率都是同一常数p,事件A发生的概率为1 p.辨析：聿过2个例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变

5、，因而每次抽到某物的概率 都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型.而不放回抽样时，取出一个则总体中 就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型.因此，二项分布模型和超几 何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样.所以，在解有关二项分布和超几何分布问题 时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的.例 1与例2中的EX=EY=0.6注意 超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何分布和二项分布的判断方法(1)超几何分布需要知道总体的容量而二项分布不需要；(2)超几何分布是不放回抽取，”而二项分布是放回抽取(独立重复)(3)当忠他的容量,非常人时,.

6、超几何分布近似于二项分布.。二项分布、超几何分布、正态分布练习题、选择题1设随机变量丁B 6, 2 ,则 P(Q 3)的值为()2.3.5A.163 B.167 D. 16设随机变量1 A.3B(2, p),随机变量YB(3, p),若 P1)59,则 P(斡 1)=() 98 C.2719叼一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了E次球，则 P(E= 12)=()10 3 105 2A. C12 889 3B. C11 85 2 39 5 9 3 28 8 CC11 884 .在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1

7、次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A. 0.4,1)B. (0,0.6C. (0,0.4D.0.6,1)5 .已知随机变量E服从正态分布N(2,2、b),P(m 4) =0.84,则 P(E1) =2p(1 p)+p2=5,p = 1 ,93,12 c c 1 cP( 1) =C3 - - +C3 -3 3323 1 3 19 一，3 +C33 =27,故选 D.93 9 5 2,33、解析：P晨=12)表布第12次为红前11次中有9次为红球，从而 P(E=12)=C1-8 8 X-.答案：B4、解析：C14P(1 p)3W C24p2(1 p)

8、2,即 2(1 p)W3p,，p 0.4.又p1 ,，0.4Wp15、解析：P( 4)=1-0.84=0.16.故选 A.6、解析：由题意知所求概率P=C30 1 3 1 7=焉.2 21287、解析：这是超几何分布,02-C3C2P(X= 0)=2 = 0.1 ;C51120C3C2C3c2RX= 1) =2 = 0.6; P(X= 2)= * =0.3,C5C5分布列如下表:X012P0.10.60.38、解析：根据3(r原则，在4 3X0.5 = 2.54+3X0.5= 5.5之外为异常，所以这批零件不合格.9、(I)记“该产品不能销售”为事件A,则P(A)1(1而)所以，该产品不能销售

9、的概率为(H)由已知,可知X的取值为 320, 200,80,40,160 .P(X320)1 41(一)，4256P(X 200)11C4 (4)P(X80)C2P(X160)3 4(4)少68127q 13 q,P(X 40) C43 (-)31284 44 64 2764所以X的分布列为E(X)320故均值10、(I)处填20,X-320-200-8040160P13272781256641286425625611.分.112008025664E(X) = 40. 12 分处填0.35；27128八27 8140 160 40,64256补全频率分布直方图如图所示.500名志愿者中年龄在

10、 30,35的人数为 0.35 500 175人.(n)用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁” 故X的可能取值为P(X 0)C125P(X 1)C20 g!c5 c20的有15人.0, 1, 2;21383815/ P(X 2) 38量C20Cl Otdt 07DL 06D. OPD. 020. QJL22025303540频率23811分45 年X012P21152383838所以X的分布列为:38 23838EX 0 21 1 生 2 2 111、(I)根据茎叶图，有“高个子” 12人，“非高个子”18人51用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是旦 130 6L ，一 人，-1，-，-1、所以选中的“高个子”有12 2人，“非高个子”有18 3人.3分66用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高个子”被选中”，则 P(A) 1 -3-1 . 5 分-210 10因此，至少