学案《数轴、相反数、绝对值》

1、罗文平七年级（上）数学学案 2011年下期学习目标：掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数学习重点：数轴的概念 学习难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数 学习过程：一、课前检测：1一个物体沿着南北方向运动，若规定向南为正，则向北运动3米记作_，-8米表示向_运动_米。2在数-0.0082，-301121，3.14，-2，0，-98，-3，-，1中， 228整数有_， 负整数有_， 分数有_， 正分数有_。3温度先+6C，再-3C所表示的意义为_。二、自学检测（学生阅读教材P8至P9，完成下列题目）1画一条水平直线，在直线上取一点表示数0（

2、叫做_），选取一个适当的长度作为_，规定向右的方向为_，于是就得到了数轴。2任何一个有理数均可以用_上唯一的一个点来表示。3在数轴上所表示的数，_边的数总比_边的数要大；正数_零；负数_零；正数_负数。三、学生探究：探究一：利用数轴表示有理数：例1：画一条数轴，并在所画的数轴上表示下列各数：-1，2001，-0.5，4，0 2说明：在数轴上一般用原点表示数0，用原点右边的点表示正数，用原点左边的点表示负数；数轴的正方向一般规定从左向右，并用箭头“”表示；画数轴必须包含数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三要素缺一不可，否则就会出现错误。例2：请指出如图示的数轴上的A、B、C、D、E、F点所表

3、示的有理数：总结规律：在数轴上正数用原点的_边的点表示，负数用原点的_边的点表示。授课模式：先学后教、先练后讲、精练精讲、周清月清罗文平七年级（上）数学学案 2011年下期探究二：利用数轴比较有理数的大小：例3：利用数轴比较下列各数的大小，并用“<”号连接各数：-211，0，4，-1， 32总结规律：利用数轴上的点表示有理数正数在原点的右边，负数在原点的左边，且由数值确定该点到原点的距离；在数轴上表示的数右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数；在数轴上从左到右依次用符号“<”连结，或从右到左依次用符号“>”连结。学生课后练习：1在数轴上表示数-2的点在原点的_侧，且到原点的

4、距离为_个单位长度；2在数轴上与原点的距离为5个单位长度的点共有_个，它们分别表示的数为_；3在数轴上到原点的距离不大于4的整数共有_个，它们分别为_；4在数轴上把表示数3的点沿着数轴向负方向移动5个单位长度后所表示的数为_；5在数轴上的点A所表示的数为2，那么在数轴上到点A的距离为4个单位长度的点所表示的数为_；6在数轴上下列四个数中，位于-2与0之间的数为（ ）A)-1 B)1 C)-3 D)37在下列说法中正确的为（ ）A)所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B)数轴上的点都表示整数C)在数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点D)在数轴上表示数-a的点一定在原点的左边8某人从A点出发首

5、先向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，再折回向西走8米，试问此人最后在点A的哪个方向？距离点A有多远？9如图示，在数轴上有三点A、B、C，请你回答下列问题： 三点A、B、C中任意两点之间的距离分别是多少个单位长度？现在将点C沿着数轴向左移动4个单位长度后，此时三点A、B、C中任意两点之间的距离又分别是多少个单位长度？10小明、小兵和小颖三人的家与学校在同一条东西方向的街道上，星期日周老师进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西走800米到小颖家，最后又回到学校；请你以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别标出小明、小兵、小颖的家的位置； 小明

6、家距离小颖家有多远？在本次家访中，周老师共走了多少米的路程？授课模式：先学后教、先练后讲、精练精讲、周清月清罗文平七年级（上）数学学案 2011年下期学习目标：理解、掌握相反数的意义；掌握求一个已知数的相反数方法.学习重点：相反数的意义及求法； 学习难点：相反数在数轴上表示的点的特征。 学习过程：一、课前检测：画出一条数轴，并表示下列各数：-5，5，-2，2，-11， 22问题：你能发现在数轴上表示的上述数有什么特点吗？二、自学检测（学生阅读教材P10至P11后，完成下列题目）1如果两个数_，那么其中一个数就叫做另一个数的相反数，或者说这两个数_。2在数轴上表示互为相反数的两个点，分别位于原点

7、的_，并且与原点的距离_。3 -5的相反数为_，_的相反数为-三、学生探究：探究一：相反数的求法：例1：求下列各数的相反数：2，_的相反数是它本身。 3323，-0.5，0，-，2.5，1，a+1，b-1 457总结：正数的相反数一定为_，负数的相反数一定为_，0的相反数为_。 相反数是成对出现的，单独一个数不能构成相反数；只有0的相反数是它本身，而其他非0的数的相反数的两个数必是一正一负；互为相反数的两个数的和一定为0，反过来若两个数的和为0，则它们一定互为相反数。探究二、利用相反数的意义化简多重性质符号：例2：化简下列各数：-(+5)，-(-2)，-(-7)，-+-(+3)总结：在一个数的

8、前面加上一个“”号就变成这个数的相反数，去掉符号会对结果产生影响，而在一个数的前面加上一个“+”号还是表示这个数本身，去掉符号不影响最后结果；一个数的前面含有奇数个“”号结果为负，而在一个数的前面含有偶数个“”号结果为正；一个数前面的“+”号对结果不产生影响。授课模式：先学后教、先练后讲、精练精讲、周清月清 13罗文平七年级（上）数学学案 2011年下期探究三：在数轴上表示两个互为相反数的点的位置关系：例3：已知数轴上的点A、B分别表示互为相反数的两个数，且A、B两点之间的距离为6，试求这两个数。总结：在数轴上互为相反数的两个数一定在原点的两侧，并且到原点的距离相同；两个互为相反数在数轴上所表

9、示的点到原点的距离恰好等于这两个点之间的距离的一半。学生课后练习：1在下列说法中正确的个数为（ ）符号不同的两个数互为相反数；一个数的相反数一定是一个负数；若两个数互为相反数，则它们一定是一正一负。A)0个 B)1个 C)2个 D)3个2在下列说法中错误的为（ ）A)若两个数互为相反数，则它们的相反数也一定互为相反数B)在任何一个数的前面添加一个负号就变成这个数的相反数 C)+11与-2.2互为相反数 D)-9与10互为相反数 5111与0.2 B)-与0.333 C)-2.25与2 D)5与-(-5) 34241 D)+(-0.1)与-(-) 5103在下面的两个数中互为相反数的是（ ） A

10、)-4在下面的两个数中互为相反数的为（ ） A)-(+7)与+(-7) B)-0.5与-(+0.5) C)-1.25与5填空：+(-2)=_，-(-2)=_，-(+4.3)=_， 121+(+5.2)=_，-(-2)=_，-(+1)=_； 3观察以上结果，总结以下的规律：正数的相反数是_；负数的相反数是_； 任何一个数的相反数的相反数是_。6相反数等于它本身的数是_，相反数大于原数的数是_，相反数小于原数的数是_；7已知a是2的相反数，则a+2=_；已知b+5=0，则b=_；8已知m-4与-2互为相反数，试求m的值。授课模式：先学后教、先练后讲、精练精讲、周清月清罗文平七年级（上）数学学案 2

11、011年下期学习目标：理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法。学习重点：绝对值的概念； 学习难点：已知绝对值求数学习过程：一、课前检测：1-4.2的相反数为_，_的相反数为-10，0的相反数为_。2在数轴上与原点的距离为3.5个单位长度的点所表示的数为_。3化简：-(-3.14)=_，-+(-5)=_。4在一条东西方向的公路上，小明从O点出发向东走240米，小亮从O点出发向西走240米，试问他们所走的路线是否相同？他他们所走的路程是否相同？二、自学检测（学生阅读教材P11至P12后，完成下列题目）1在数轴上表示一个数的点与_叫做这个数的绝对

12、值，数a的绝对值可表示为_。2一个正数的绝对值等于_，一个负数的绝对值等于_，0的绝对值为_。32011的绝对值为_，-2的绝对值为_，绝对值为3的数有_，绝对值为2的负数为_，绝对值为2.5的正数为_。三、学生探究：探究一：绝对值的意义：例1：在数轴上表示数3341311的点A与原点的距离为_个单位长度，数-3的点B与2211=_，-3=_，由此可以发现互22原点的距离为_个单位长度，所以3为相反数的两个数的绝对值_。在数轴上表示数x的点与原点的距离为6，则这个数x=_，x=_。 若a是正数，则a=_，若a是负数，则a=_，若a为0，则a=_。 如果一个数x满足x=x，那么x是_。总结：对任

13、意有理数a，均有a0（非负数），即任意有理数的绝对值是一个非负数； 绝对值等于它本身的数是正数和0（非负数）；绝对值等于它的相反数的数是负数和0（非正数）。绝对值等于0的数只有一个数0，绝对值等于一个正数的数有两个且互为相反数，绝对值等于一个负数的数没有一个。授课模式：先学后教、先练后讲、精练精讲、周清月清罗文平七年级（上）数学学案 2011年下期探究二：求一个数的绝对值例2：求下列各数的绝对值：5，-5，3.5，-3.5，-3，0，7.112例3：计算：-7.25-5121；-8-+6+-2；-0.25-8÷-2 2总结：求一个有理数的绝对值，一般先判断这个有理数是正数、负数还是0

14、，再利用绝对值的代数意义去求解绝对值；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0；求绝对值的过程可以归纳为“先定后求”。探究三：绝对值的非负性例4：已知x-7+y-12=0，试求x,y的值。归纳解题技巧：任何一个数的绝对值总为一个非负数；几个非负数的和等于0，要求每一个数都必须等于0。学生课后练习：1 已知一个数的绝对值和相反数都是它本身，则这个数是_；2 绝对值小于3的整数有_；绝对值大于2且小于5的整数有_；3 -2的绝对值为_，相反数为_；若x-8=0，则x=_；4 在下列说法中正确的为（ ） A)-a一定是一个负数 B)只有两个数相等时它们的绝对值才相等C)若a=

15、b，则a=b D)绝对值等于它本身的数有无数多个 135化简：11111111-+-+-+- 324345109授课模式：先学后教、先练后讲、精练精讲、周清月清罗文平七年级（上）数学学案 2011年下期数轴、相反数和绝对值练习学习目标：通过练习使学生进一步巩固所学知识，逐步形成能力；培养学生应用数学知识的意识.，逐步培养学生的数学意识。学习过程：一、课前检测：1写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:2在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是_。131.6是_的相反数，_的相反数是0.2，与_互为相反数。 34如果a13，那么a_；如果-a5.4，

16、那么a_；如果x6，那么x_；如果x9，那么x_.。5若x=7，则x=_；若 -x=7，则x=_。二、提高练习：1在数轴上的点A、B分别表示数1和4，点C表示A、B两点间的中点，则点C表示数_。2在数轴上大于-3而小于4的整数有_。3在数轴上A、B两点所表示的数是互为相反数，且点A表示2011，则点B表示_， 且A、B两点之间的距离为_个单位长度。4若一个数的相反数不是负数，那么这个数可能是_。5绝对值最小的数是_，最大的负整数是_，最小的正整数是_，最小的自然数是_，相反数等于它本身的数是_，绝对值等于它本身的数是_。6在数轴上一个点从数1开始先向右方向运动4个单位，再向左方向运动7个单位，

17、这时该点所表示的数为_。7如图示已知有理数a,b,c在数轴上的位置，则有理数8已知x-3+y-5=0，那么x=_，y=_9-2的相反数与-21的绝对值的和为_ 210在数轴上与表示数2的点的距离等于3的点所表示的数是_11在数轴上原点以及原点左边的点所表示的数为（ ）A)正数 B)负数 C)非正数 D)非负数12在下列说法中错误的为（ ）A)正数和负数的分界点是0 B)最小的正整数是1C)最小的自然数是1 D)在数轴上到原点的距离为2的点有两个13在下列各数：+(-3)，-(-)，-+(-4)，+-(-)，+-(+1)中正数有（ ）A)0个 B)1个 C)2个 D)3个授课模式：先学后教、先练

18、后讲、精练精讲、周清月清 1213罗文平七年级（上）数学学案 2011年下期14若a是一个有理数，则在下列说法中正确的为（ ）A)a是一个正数 B)-a是一个负数C) a与-a一定有一个表示负数 D)a与-a表示一对相反数15在下列判断中错误的为（ ）A)若a是正数，则-a<0 B)若a是负数，则-a>0C)若-a是正数，则a>0 D)若a>0则-(-a)>016在下列各式中，不正确的为（ ） A)-3=3 B)-3=-3 C)-(-3)=-3 D)-5=517若两个数的绝对值相等，则这两个数（ ）A)相等 B)互为相反数 C)都等于0 D)相等或互为相反数18若-m=-6，则m=（ ）A)6 B)-6 C)&#