2022年数学精选《二次函数》专项检测(附答案)

1、第二章二次函数1. 对于二次函数y (x 1)2 2 的图象与性质 ，以下说法正确的选项是()a. 对称轴是直线 x1， 最小值是 2b. 对称轴是直线 x1， 最大值是 2c. 对称轴是直线 x 1， 最小值是 2d. 对称轴是直线 x 1， 最大值是 22. 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 2 y1 所示 ， 那么 () ab 0， c 0bb 0， c0c b 0，c 0d b 0， c 0图 2 y1图 2 y 23. 将如图 2y 2 所示的抛物线向右平移1 个单位长度 ，再向上平移 3 个单位长度后 ， 得到的抛物线的表达式是()ay (x 1)2 1b y (x 1)

2、2 1 c y 2(x 1)2 1d y 2(x 1)2 14 二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象如图 2 y 3 所示 ，以下四个结论： a 0； c 0； b24ac 0； b 0， 正确的选项是 () 2aab c d 图 2 y 3图 2 y45. 如图 2 y 4，抛物线 y ax2 bxc(a 0)的对称轴为直线 x 1，给出以下结论： b2 4ac； abc 0； a c； 4a 2b c 0， 其中正确的有 ()a1 个b 2 个c 3 个d 4 个6. 假设抛物线 y x 2 6x m 与 x 轴没有交点 ， 那么 m 的取值范围是7. 如图 2 y 5，假设抛物

3、线 y ax2 bx c 上的 p(4，0)，q 两点关于它的对称轴直线 x 1 对称 ， 那么点 q 的坐标为8. 函数 y (x 1)2 的图象上两点 a(2 ，y 1)， b(a， y2)， 其中 a 2，那么 y1 与 y2 的大小关系是 y 1y 2(填“或“)图 2y 5图 2 y 69. 如图 2 y 6， 图中二次函数的表达式为y ax2 bx c(a 0)， 那么以下命题中正确的有( 填序号 ) abc 0； b2 4ac； 4a 2b c 0； 2a b c.10. 如图 2 y7 是抛物线 y1 ax2 bx c(a 0)的一局部 ，抛物线的顶点坐标是a(1 ，3)， 与

4、 x 轴的一个交点是b(4 ， 0)， 直线 y2 mx n(m 0) 与抛物线交于 a ，b 两点 ，以下结论：图 2y 7 abc 0；方程 ax2 bxc 3 有两个相等的实数根；抛物线与x 轴的另一个交点是( 1，0)；当 1 x 4 时，有 y2 y1； x(ax b) a b，其中正确的结论是(只填序号 )11 函数 y x2 (m 1)x m(m 为常数 ) (1)该函数的图象与 x 轴公共点的个数是()a0b1c 2d 1 或 2(2) 求证：不管 m 为何值 ， 该函数的图象的顶点都在函数y (x 1) 2 的图象上；(3) 当 2m3 时， 求该函数的图象的顶点纵坐标的取值

5、范围12. 某商店经销一种学生用双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30 元 市场调查发现 ， 这种双肩包每天的销售量y(个) 与销售单价 x(元/个)有如下关系： y x 60(30 x 60)设这种双肩包每天的销售利润为w 元(1) 求 w 与 x 之间的函数关系式；(2) 这种双肩包销售单价定为多少时， 每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3) 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42 元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润 ，销售单价应定为多少？13. 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽 小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池 ，在水池中心竖

6、直安装了一根高2 米的喷水管 ，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 米处到达最高 ， 水柱落地处离池中心3 米 (1)请你建立适当的直角坐标系， 并求出水柱抛物线的函数表达式； (2)求出水柱的最大高度是多少图 2y 814. 我们知道 ，经过原点的抛物线可以用y ax2 bx(a 0)表示 ，对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点 ( 2， 0)和( 1， 3)时， 求抛物线的表达式； (2)当抛物线的顶点在直线y 2x 上时， 求 b 的值；(3)如图 2 y9， 现有一组这样的抛物线 ， 它们的顶点 a 1， a 2， ， an 在直线 y2x 上， 横坐标依次为 1， 2，

7、3， ， n(n 为正整数 ， 且 n 12)， 分别过每个顶点作x 轴的垂线 ，垂足记为 b1，b 2， ，bn ，以线段 a n bn 为边向左作正方形a nbncndn，如果这组抛物线中的某一条经过点dn， 求此时满足条件的正方形a nbncndn 的边长图 2y 9详解详析1. b2. b 解析 二次函数 y ax2 bx c 图象的开口向下 ， a 0.二次函数图象与y 轴交于负半轴 ， c 0.对称轴为直线 x b 0， b 0.应选 b.2a3. c 解析 由图象 ， 得原抛物线的表达式为y 2x2 2.由平移规律 ， 得平移后所得抛物线的表达式为y 2(x 1)2 1， 应选

8、c.4. c 解析 抛物线开口向上， a 0， 结论正确；抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 ， c 0， 结论错误；抛物线与 x 轴有两个交点 ， b2 4ac 0， 结论正确；抛物线的对称轴在y 轴右侧 ， b 0， 结论错误 2a应选 c.5. c 解析 抛物线与 x 轴有 2 个交点 ， b2 4ac 0， 错误；抛物线开口向上， a 0.抛物线的对称轴在y 轴的左侧 ， a，b 同号 ， b 0.抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 ， c 0， abc 0，正确； x 1 时， y 0， 即 a b c 0.对称轴为直线 x 1， b 1，2a b2a， a2a c 0， 即

9、a c，正确；抛物线的对称轴为直线x 1， x 2 和 x0 时的函数值相等 ， 即 x 2 时， y 0， 4a2b c 0， 正确正确的有， 3 个， 应选 c.6m>9解析 由 b2 4ac( 6) 24× 1× m<0， 解得 m>9.27 ( 2， 0)解析 设 q(a， 0)， 由对称性知 ，a 4 1， a 2.即 q(2， 0)8. 解析 函数 y (x 1)2， 图象的对称轴是直线x1， 开口向下 ，当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小函数图象上两点a(2， y1)， b(a，y2)，a 2， y1 y2.故答案为： .9. 解析

10、抛物线开口向上， 对称轴在 y 轴右侧 ，与 y 轴交于负半轴 ， a0， b 0， c 0， 2a b0， abc 0， 正确；抛物线与 x 轴有两个交点 ， b2 4ac 0， 即 b2 4ac， 错误；当 x 2 时， y 4a 2b c 0， 正确； 0 b 1，2a 2a b 0， 2ab 0 c， 正确 故答案为：.10. 解析 根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可由图象可知：a0， b 0， c 0， 故 abc 0， 故错误；观察图象可知， 抛物线与直线 y 3 只有一个交点 ，故方程 ax2 bx c 3 有两个相等的实数根 ， 故正确；根

11、据对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点是( 2，0) ，故错误；观察图象可知， 当1 x 4 时，有 y2 y1，故错误；因为当x1 时，y1 有最大值 ，所以 ax2 bx c ab c， 即 x(ax b) a b， 故正确所以正确故答案为.11. 解析 (1) 表示出根的判别式， 判断其正负即可得到结果；(2) 将二次函数表达式配方变形后， 判断其顶点坐标是否在函数图象上即可；(3) 根据 m 的范围确定出顶点纵坐标的范围即可 解： (1)函数 y x2 (m 1)x m(m 为常数 )， (m 1)2 4m (m 1)2 0，那么该函数图象与x 轴的公共点的个数是1 或 2.应选 d.

12、(2)证明： y x2 (m 1)x m ( xm124)m1 2)2m 1 24，其图象顶点坐标为(m 12，把 xm 122代入 y (x 1) ，得 y (m 122 1) m124，故不管 m 为何值 ，该函数的图象的顶点都在函数y (x 1)2 的图象上2(m 1)(3)设 z4，当 m 1 时， z 有最小值为 0；当 m 1 时， z 随 m 的增大而减小； 当 m 1 时， z 随 m 的增大而增大；当当 m 2 时， z 14m 3 时， z4.那么当 2m 3 时， 该函数图象的顶点纵坐标z 的取值范围是 0 z4. 12 解： (1)w (x 30)y (x 30)( x

13、 60) x290x 1800.所以 w 与 x 之间的函数关系式为w x2 90x 1800(30 x60)(2)w x2 90x 1800 (x 45)2 225. 1<0， 当 x 45 时， w 有最大值为 225.答：销售单价定为45 元/个时， 每天的销售利润最大 ， 最大利润为 225 元(3)当 w 200 时， 可得方程 (x 45) 2 225200.解得 x 140， x2 50. 5042， x2 50 不符合题意 ， 应舍去答：该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润 ， 销售单价应定为 40 元/ 个13 解： (1) 所建直角坐标系不唯一，如图 ，

14、 以水管与地面交点为原点， 原点与水柱落地点所在直线为x 轴， 水管所在直线为 y 轴， 建立平面直角坐标系由题意可设抛物线的表达式为y a(x1) 2 h(0 x 3) 抛物线过点 (0， 2)和 (3，0)， 代入抛物线表达式可得324a h 0，解得a h 2.a ，h83.( x 1)水柱抛物线的表达式为y 232 8(0 x 3)化为一般式为y324x233x2(0 x 3)(2)由(1)知抛物线的表达式为y 2 1)2 8(0 x3)当 x 1 时， y 最大 83(x.33水柱的最大高度为 8米314 解： (1)抛物线 y ax2 bx 经过点 ( 2， 0)和(1， 3)，4

15、a 2b 0，解得ab 3，a 3， b 6，抛物线的表达式为y 3x2 6x. (2)抛物线 y ax2 bx 的顶点坐标是( bb2， )，2a4a且该点在直线y 2x 上，b2b 4a 2×( 2a) a0， b2 4b， 解得 b1 4， b2 0.(3)这组抛物线的顶点a1， a2， ， an 在直线 y 2x 上，由(2)可知 ，b 4 或 b 0.当 b 0 时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意 ， 舍去；当 b 4 时， 抛物线的表达式为y ax2 4x.由题意可知 ，第 n 条抛物线的顶点为an( n， 2n)，那么 dn( 3n， 2n)以 an 为顶点的抛物线不

16、可能经过点dn， 设第 (n k)( k 为正整数 )条抛物线经过点 d n， 此时第 (n k)条抛物线的顶点坐标是ank( n k，2n 2k)， b nk， 2a ab 2，2n kn k第 (n k) 条抛物线的表达式为y 2x2 4x.n k dn(3n， 2n)在第 (nk)条抛物线上 ， 2n2× (3n)24× ( 3n)， 解得 k 4n.n k5 n，k 为正整数 ， 且 n12， n1 5， n2 10.当 n5 时， k 4， n k9；当 n10 时， k 8， n k 18 12(舍去 ) ， d5(15， 10)，正方形的边长是 10.代入消元

17、法一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1. 用代入法解方程组 2x3y204x19y, 时, 变形正确的选项是 ()a. 先将变形为 x=, 再代入b. 先将变形为 y=, 再代入c. 先将变形为 x= y-1, 再代入d. 先将变形为 y=9(4x+1),再代入2. 二元一次方程组的解是()a.b.c.d.3. 由方程组可得出 x 与 y 的关系是 () a.2x+y=4b.2x-y=4c.2x+y=-4d.2x-y=-4二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4.(2021 ·安顺中考 ) 如果 4xa+2b-5 -2y 3a-b-3 =8 是二元一次方程 , 那

18、么a-b=.5. 假设方程组的解互为相反数 , 那么 k 的值为.6. 关于 x,y 的二元一次方程组中,m 与方程组的解中的 x 或 y 相等, 那么 m的值为.三、解答题 ( 共 26 分) 7.(8分) 解方程组 :(1)4x3y11,2xy13.(2)(2021 ·淄博中考 )2x3y3,x2y2.a+b+23a- b+18.(8分)-x+9y=11 是关于 x,y 的二元一次方程 , 求 2a+b 的值.【拓展延伸】9.(10分) 如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图 , 方程组集合中的方程组自左至右依次记为方程组1、方程组 2、方程组 3、方程组 n

19、.(1) 将方程组 1 的解填入图中 .(2) 请依据方程组和它的解变化的规律 , 将方程组 n 和它的解直接填入集合图中 .(3) 假设方程组的解是求 m的值, 并判断该方程组是否符合 (2) 中的规律 .答案解析1. 【解析】 选 b.先将移项得 3y=2-2x, 再两边同除以 3 得 y=.2. 【解析】 选 b.由得y=2x ,把代入 ,得2x+2x=8, 解得 x=2. 把 x=2 代入 ,得 y=4, 所以方程组的解为3. 【解析】 选 a.由 2x+m=1, 得 m=1-2x;由 y-3=m, 得 m=y-3, 所以 1-2x=y-3,即 2x+y=4.4【. 解析】因为 4xa+2b-5 -2y3a-b-3 =8 是二元一次方程 ,所以解得所以 a-b=0.答案:05. 【解析】 由题意知 y=-x,将代入 ,得 2x=-x+3, 所以 x=1,将 x=1 代入得 y=-1,将代入得 2k-(k+1)=10.所以 k=1