2021年中考冲刺试卷答案及详细解析(最新)

1、2021 年中考冲刺试卷答案及详细解析（最新）一、单选题1、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）a. bcd【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：几何体的俯视图是：故选： c【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图2、如图，已知l 1ab，ac为角平分线，下列说法错误的是（）a 1 4b 1 5c 2 3d 1 3【分析】利用平行线的性质得到2 4， 3 2， 5 1+ 2，再根据角平分线的定义得到1 2 4 3， 5 2 1，从而可对各选项进行判断【解答】解： l 1 ab， 2 4， 3 2，

2、5 1+ 2，ac为角平分线， 1 2 4 3， 521 故选： b【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等3、计算（ 2a） 2?a4 的结果是（）a 4a6b4a6c 2a6d 4a8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案24246【解答】解：（ 2a）故选： b?a 4a ?a 4a 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4、如图，在 rt abc中， acb90°， ac 6，bc12，点 d 在边 bc上，点 e 在线段

3、ad上， efac于点 f， eg ef交 ab于点 g若 ef eg，则 cd的长为（）a3.6b4c 4.8d 5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得cd的长，本题得以解决【解答】解：作dheg交 ab于点 h，则 aeg adh，ef ac， c90°， efa c90°，ef cd， aef adc，eg ef，dh cd，设 dhx，则 cd x，bc 12，ac6，bd 12x，ef ac，efeg，dheg，eg acdh， bdh bca，即，解得， x 4，cd 4，故选： b【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，

4、作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答5、在数轴上， 点 a，b 在原点 o的两侧， 分别表示数 a，2，将点 a向右平移 1 个单位长度， 得到点 c，若 cobo，则 a 的值为（）a 3b 2c 1d 1【分析】根据 co bo可得点 c表示的数为 2，据此可得 a 2 1 3【解答】解：点 c在原点的左侧，且 cobo，点 c表示的数为 2，a 21 3 故选： a【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键在数轴上，点 a，b 在原点 o的两侧，分别表示数 a， 2，将点 a向右平移 1 个单位长度，得到点 c，若 cobo，则 a 的值为（）a 3b 2c

5、 1d 1【分析】根据 co bo可得点 c表示的数为 2，据此可得 a 2 1 3【解答】解：点 c在原点的左侧，且 cobo，点 c表示的数为 2，a 21 3 故选： a【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键6、分式方程 1 的解是（）ax1bx 1c x 2d x 2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解： 1，两侧同时乘以（ x+2），可得 x+2 1，解得 x 1；经检验 x 1 是原方程的根； 故选： b【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键7、据国家统计局数据， 2018 年全年国内生产总值为9

6、0.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100 万亿的年份是（）a2019 年b2020 年c 2021 年d 2022 年【分析】根据题意分别求出2019 年全年国内生产总值、 2020 年全年国内生产总值，得到答案【解答】解： 2019 年全年国内生产总值为： 90.3 ×（ 1+6.6%） 96.2598 （万亿），2020 年全年国内生产总值为： 96.2598 ×（ 1+6.6%） 102.6 （万亿），国内生产总值首次突破100 万亿的年份是 2020 年， 故选： b【点评】本题考查的是有理数的混合

7、运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键8、下列运算正确的是（）2a 3 2 1b 3×（） cx3?x5 x15d? a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解： a、 3 2 5，故此选项错误；2b、3×（） ，故此选项错误；c、x3?x5 x8，故此选项错误； d、?a，正确 故选： d【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键9、如图， ?abcd中， ab 2，ad 4，对角线 ac，bd相交于点 o，且 e，f， g，h 分别是 ao，bo，co，do的中点

8、，则下列说法正确的是（）aehhgb. 四边形 efgh是平行四边形cacbdd abo的面积是 efo的面积的 2 倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决【解答】解： e， f， g，h 分别是 ao， bo， co，do的中点，在 ?abcd中， ab 2， ad 4，eh ad 2， hgab1，eh hg，故选项 a错误；e， f， g， h分别是 ao，bo， co， do的中点，eh，四边形 efgh是平行四边形，故选项b正确；由题目中的条件，无法判断ac和 bd是否垂直，故选项 c错误；点 e、 f分别为 oa和 ob的中点，ef， ef ab，

9、 oef oab，即 abo的面积是 efo的面积的 4 倍，故选项 d错误，故选： b【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、如图，将一块含有 30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若1 48°，那么 2 的度数是（）a48°b78°c 92°d 102°【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案【解答】解：将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，148°， 2 3 180° 48° 30&#

10、176; 102° 故选： d【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键 二、填空题1、如图， 菱形 abcd顶点 a在函数 y（ x 0）的图象上，函数 y（ k 3，x 0）的图象关于直线 ac对称，且经过点 b、d 两点，若 ab 2， bad 30°，则 k 6+2【分析】连接 oc，ac过 a作 ae x 轴于点 e，延长 da与 x 轴交于点 f，过点 d作 dgx 轴于点 g，得 o、a、c在第一象限的角平分线上，求得a点坐标，进而求得 d点坐标，便可求得结果【解答】解：连接 oc， ac过 a作 ae x 轴于点 e，延长 da与 x

11、轴交于点 f，过点 d作 dg x 轴于点 g，函数 y （ k 3， x0）的图象关于直线 ac对称，o、a、c三点在同直线上，且 coe45°，oe ae，不妨设 oeaea，则 a（a，a），点 a在在反比例函数y （ x0）的图象上，2a 3，a，ae oe， bad 30°， oaf cad bad15°， oae aoe 45°， eaf 30°，af， ef aetan30 ° 1，ab ad2， ae dg，ef eg1， dg 2ae2，og oe+eg+1，d（+1， 2），故答案为： 6+2【点评】本题是一次函数

12、图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定a点第一象限的角平分线上2、一组数据 1， 7， 8，5， 4 的中位数是 a，则 a 的值是5【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1， 4，5，7，8，正中间的数 5， 所以这组数据的中位数a 的值是 5故答案为： 5【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数3、一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8【分析】根据多边形内角和定理

13、：（ n2）?180 （n 3）可得方程 180（ x 2） 1080，再解方程即可【解答】解：设多边形边数有x 条，由题意得：180（ x 2） 1080， 解得： x 8，故答案为： 8【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（ n 2）?180 （n 3） 4、不等式组的最小整数解是0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可【解答】解：不等式组整理得：，不等式组的解集为 1x2， 则最小的整数解为 0，故答案为： 0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊

14、的几何原本并称现代数学的两大源泉 在九章算术 中记载有一问题 “今有圆材埋在壁中， 不知大小 以锯锯之， 深一寸， 锯道长一尺， 问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1 寸，锯道 ab1 尺（ 1 尺 10 寸），则该圆材的直径为26寸222【分析】设 o的半径为 r 在 rtado中， ad5， odr 1， oa r ，则有 r 5 +（ r 1） ，解方程即可【解答】解：设 o的半径为 r 在 rt ado中， ad5， od r 1， oar ，222则有 r 5 +（ r 1） ，解得 r 13， o的直径为 26 寸， 故答案为： 26【点评】本

15、题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三、解答题 ( 难度：中等 )1、观察以下等式：第 1 个等式：+，第 2 个等式：+，第 3 个等式：+，第 4 个等式：+，第 5 个等式：+，按照以上规律，解决下列问题：（1） 写出第 6 个等式：；（2） 写出你猜想的第 n 个等式：（用含 n 的等式表示），并证明【分析】（ 1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可【解答】解：（ 1）第 6 个等式为：， 故答案为：；（2）证明：右边左边等式成立，故答案为：【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键

16、是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用2、小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成 4 组，第 i 组有 xi 首， i 1，2， 3， 4；对于第 i 组诗词， 第 i 天背诵第一遍， 第（ i +1）天背诵第二遍， 第（ i +3）天背诵第三遍， 三遍后完成背诵， 其它天无需背诵， i 1，2， 3， 4；第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组x1x1x1第 2 组x2x2x2第 3 组第 4 组x4x4x4每天最多背诵14 首，最少背诵 4 首 解答下列问题：（1） 填入 x3 补全上表；（2）若 x1 4，x2 3， x

17、3 4，则 x4 的所有可能取值为4， 5， 6；（3） 7 天后，小云背诵的诗词最多为23首【分析】（ 1）根据表中的规律即可得到结论；（2） 根据题意列不等式即可得到结论；（3） 根据题意列不等式，即可得到结论【解答】解：（ 1）第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组x1x1x1第 2 组x2x2x2第 3 组x3x3x3第 4 组x4x4x4（2）每天最多背诵14 首，最少背诵4 首，x1 4， x3 4，x44，x1+x3 8，x1+x3+x414，把代入得， x4 6，4 x4 6，x4 的所有可能取值为 4，5，6，故答案为： 4， 5，

18、6；（3）每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首，由第 2 天，第 3 天，第 4 天，第 5 天得，x1+x2 14， x2+x314， x1+x3+x4 14， x2+x4 14，+ +得， 3x2 28，x2，x1+x2+x3+x4+14，x1+x2+x3+x4 23，7 天后，小云背诵的诗词最多为23 首， 故答案为： 23【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键3、解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式组，得 x 3解不等式组，得 x 1则不等式组的解集为 x 3【点

19、评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀： 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）4、已知 ab是 o的直径， am和 bn是 o的两条切线， dc与 o相切于点 e，分别交 am、 bn于 d、 c两点2（1） 如图 1，求证： ab4ad?bc；（2） 如图 2，连接 oe并延长交 am于点 f，连接 cf若 ade 2ofc， ad 1，求图中阴影部分的面积【分析】（ 1）连接 oc、od，证明 aod bco，得出，即可得出结论；（2）连接 od， oc，证明 cod cfd得出 cdo cdf，求出 boe 120

20、°，由直角三角形的性质得出bc3， ob，图中阴影部分的面积 2sobc s扇形 obe，即可得出结果【解答】（ 1）证明：连接 oc、od，如图 1 所示：am和 bn是它的两条切线，am ab，bnab，am bn， ade+bce180°dc切 o于 e， ode ade， oce bce， ode+oce90°， doc 90°， aod+cob90°， aod+ado90°， aod ocb， oad obc 90°， aod bco，2oaad?bc，） （ ab2ad?bc，2ab4ad?bc；（2）解：连接

21、od， oc，如图 2 所示： ade 2 ofc， ado ofc， ado boc， boc foc， ofc foc，cf oc，cd垂直平分 of，od df，在 cod和 cfd中， cod cfd（ sss）， cdo cdf， oda+cdo+ cdf 180°， oda 60° boc， boe 120°，在 rt dao， adoa，rt boc中， bcob，ad： bc1： 3，ad 1，bc 3， ob，图中阴影部分的面积 2sobc s扇形 obe 2× ×× 33【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切

22、线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键5、如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的12×12 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 ab（1） 将线段 ab向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段cd，请画出线段 cd（2） 以线段 cd为一边，作一个菱形cde，f 且点 e， f 也为格点（作出一个菱形即可）【分析】（ 1）直接利用平移的性质得出c， d点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案【解答】解：（ 1）如图所示：线段 cd即为所求；（2）如图：菱形

23、 cdef即为所求，答案不唯一【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键6、某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽 取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1） 本次随机调查了多少名学生？（2） 补全条形统计图中“书画” 、“戏曲”的空缺部分；（3） 若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4） 学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动” ，用树形图或列表法求处恰好抽到 “器乐”和“戏曲”类的概率 （书画、器

24、乐、戏曲、棋类可分别用字幕a， b，c， d表示）【分析】（ 1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2） 总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3） 利用样本估计总体思想求解可得；（4） 列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【解答】解：（ 1）本次随机调查的学生人数为30÷ 15%200（人）；（2）书画的人数为 200× 25% 50（人），戏曲的人数为200（ 50+80+30） 40（人）， 补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200× 240（人）

25、；（4）列表得：abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2 种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比7、关于 x 的方程 x2 2x+2m 10 有实数根，且 m为正整数，求 m的值及此时方程的根【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案【解答】解：关于 x 的方程 x22x+2m

26、1 0 有实数根，2b 4ac44（ 2m 1） 0， 解得： m 1，m为正整数，m 1，x 22x+1 0，2则（ x1） 0， 解得： x1 x2 1【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键8、在 abc中， d，e 分别是 abc两边的中点，如果上的所有点都在 abc的内部或边上，则称为 abc的中内弧例如，图 1 中是 abc的一条中内弧（1） 如图 2，在 rt abc中， ab ac，d，e 分别是 ab，ac的中点，画出 abc的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2） 在平面直角坐标系中，已知点a（0， 2），b（ 0， 0）， c（ 4t ，0）（ t 0），在 abc中， d， e 分别是 ab， ac的中点若 t ，求 abc的中内弧所在圆的圆心 p的纵坐标的取值范围；若在 abc中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心p 在 abc的内部或边上，